Liegen die drei Punkte in einer geraden

20.05.2006, 12:15

Wolfgang

Liegen die drei Punkte in einer geraden

Hallo ich habe ne Frage, kann die Aufgabe nicht bis zu ende lösen.

Liegen die drei Punkte P1=(3,0,4), P2=(1,1,1), P3=(-1,2,-2) in einer geraden?

Die Geradengleichung habe ich schon aufgestellt und die lautet

$\begin{eqnarray*} \vec{r} = \begin{pmatrix} 3-2y \\ y \\ 4-3y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

20.05.2006, 12:26

Bjoern1982

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Hallo Wolfgang !

Ich weiss zwar nicht wie du auf diese Geradengleichung kommst, aber es gilt allgemein:

Drei Punkte liegen genau dann auf einer Geraden, wenn zwei aus diesen drei Punkten gebildete Vektoren linear abhängig sind.

Gruß Björn

20.05.2006, 12:51

riwe

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Ich weiss zwar nicht wie du auf diese Geradengleichung kommst, aber
Gruß Björn

etwas individuelle schreibweise für
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 3\\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
denke ich
mit x <=> r und y <=> t, P1 als aufpunkt und P1P2 als richtungsvektor

und jetzt kannst du auch "für x P3" einsetzen und schauen, was rauskommt.
werner

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