Bestimmung von Punktkoordianten |
21.08.2008, 18:35 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bestimmung von Punktkoordianten Ich habe ein kleines Problem mit einer Schulaufgabe und bräuchte dringend Hilfe!!! Folgende Aufgabe gilt es zu lösen: Gegeben sind zwei Geraden und mit . a) Zeige, dass g und h windschief sind und bestimme den Abstand dieser Geraden. Hier habe ich g und h zum Schnitt gebracht; das daraus resultierende LGS war nicht lösbar. Ferner habe ich zwecks Abstandsberechnung, den zu beiden Geraden orthogonalen Vektor n bestimmt. "Normalenvektor" von g und h: Abstand: Jetzt kommt das eigentliche Problem: b) Bestimme die Punkte G auf g und H auf h so, dass GH der Abstand der Geraden g und h ist. Nun habe ich die Geraden g und h, sowie das Vielfache des Normalenvektors in Verbindung gebracht. Das Ergebnis war ein LGS mit drei Variablen und drei Gleichungen. Das LGS war eindeutig lösbar und ich konnte die Punkte bestimmen. Meine Frage lautet: Kann ich die Punkte noch auf eine andere Art bestimmen? Vielleicht indem ich den vorher bestimmten Abstand verwende? Fällt Euch irgendetwas dazu ein? Vielen, vielen herzlichen Dank! Chrisky |
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21.08.2008, 19:19 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist denn niemandem eine Alternative zur Punktbestimmung bekannt? |
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21.08.2008, 20:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier spricht ein nobody: nun kannst du mit mitteln der analysis das/ein extremum bestimmen was auf führt. das könnte sogar stimmen |
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21.08.2008, 20:23 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK! Erst einmal vielen Dank für die Antwort. Bin jetzt ein wenig verwirrt. Kannst Du mir Deinen Vorschlag vielleicht noch ein wenig erläutern? Was die für r und s errechneten Werte betrifft, stimmt dies mit meinem Ergebnis überein. |
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21.08.2008, 20:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was möchtest du denn erläutert bekommen du hast mit dem abstand der gesuchten punkte P auf g und Q auf h: in abhängigkeit von den beiden parametern r und s. die abstandsformel bzw. deren quadrat steht eh oben. und die extrema der abstände bekommt man doch als 1. ableitung nach den parametern. |
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21.08.2008, 20:54 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber Mathe ist wirklich nicht mein bestes Fach! Also ich rekapituliere: Gegeben sind die Geradengleichungen g und h, der Normalenvektor und der Abstand. Zunächst die Frage: Wie kommst Du denn auf diese Formel?
Ableiten kann ich normalerweise, aber wie kann ich nach 2 Parametern ableiten? Danke für Deine Hilfe! Chrisky |
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21.08.2008, 21:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ riwe Analysis mehrerer Veränderlicher ist wohl kein Schulstoff. @ Chrisky Eine Methode ohne Analysis geht so. Bestimme den Verbindungsvektor zwischen einem allgemeinen Geradenpunkt von und einem allgemeinen Geradenpunkt von . Der enthält dann die Parameter und . Und dieser Vektor und der von dir gefundene Normalenvektor müssen linear abhängig sein: Getrennt nach den drei Koordinaten gibt dir das ein lineares Gleichungssystem in . Und die Parameter sind es, die du brauchst. |
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21.08.2008, 21:18 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Thanks @Leopold. Ich glaube, dass stimmt mit meinem Lösungsversuch auch überein. Ich habe die Punkte ja auch bestimmen können und die Strecke GH stimmt mit dem Abstand überein. (siehe oben). Frag mich nur, ob es noch eine andere Möglichkeit gibt die Punkte zu bestimmen. Leider ist mein Mathematik-Verständnis noch nicht so ausgeprägt. Bin erst in der 11. und habe noch einiges vor mir. Also mit Lösungsstrategien aus dem Bereich der Hochschulmathematik kann ich recht wenig anfangen. Bitte um Verständnis! Chrisky |
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21.08.2008, 21:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
woher soll ich denn wissen, dass das so hoch/ kompliziert angesiedelt ist. mein motte: wenn´s ich "kann", muß es einfach sein. |
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22.08.2008, 16:14 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar riwe. Aber bedenke, dass Du ja weit mehr Mathe-Erfahrung hast als ich. Du hast immerhin schon fast 7500 Beiträge gepostet; ich gerade einmal 40 (wovon sich mehr als die Hälfte auf meine eigenen Fragen bezog)! Bitte sei nicht eingeschnappt! @all: Kann mir jemand einen alternativen Lösungsweg zu der eingangs geschilderten Aufgabe erklären??? |
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22.08.2008, 16:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso sollte ich denn eingeschnappt sein ich hab´s nur wörtlich gemeint. mehr als schulmathematik ist bei mir nicht drin - das war vor ca. 50 jahren. und das bißerl, das man sich so zusammen reimt. einen weiteren weg dürfte es nicht geben eine variante ist diese, dabei ersparst du dir die berechnung des normalenvektors: (I) (II) |
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