Bestimmung von Punktkoordianten

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Chrisky Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung von Punktkoordianten
Ein freundliches Hallo an alle User des Matheboards!

Ich habe ein kleines Problem mit einer Schulaufgabe und bräuchte dringend Hilfe!!! Hammer

Folgende Aufgabe gilt es zu lösen:

Gegeben sind zwei Geraden und mit .

a) Zeige, dass g und h windschief sind und bestimme den Abstand dieser Geraden.

Hier habe ich g und h zum Schnitt gebracht; das daraus resultierende LGS war nicht lösbar. Ferner habe ich zwecks Abstandsberechnung, den zu beiden Geraden orthogonalen Vektor n bestimmt.

"Normalenvektor" von g und h:

Abstand:

Jetzt kommt das eigentliche Problem:

b) Bestimme die Punkte G auf g und H auf h so, dass GH der Abstand der Geraden g und h ist.

Nun habe ich die Geraden g und h, sowie das Vielfache des Normalenvektors in Verbindung gebracht. Das Ergebnis war ein LGS mit drei Variablen und drei Gleichungen. Das LGS war eindeutig lösbar und ich konnte die Punkte bestimmen.

Meine Frage lautet: Kann ich die Punkte noch auf eine andere Art bestimmen? Vielleicht indem ich den vorher bestimmten Abstand verwende? Fällt Euch irgendetwas dazu ein?

Vielen, vielen herzlichen Dank!


Chrisky Wink
Chrisky Auf diesen Beitrag antworten »

Ist denn niemandem eine Alternative zur Punktbestimmung bekannt? unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chrisky
Ist denn niemandem eine Alternative zur Punktbestimmung bekannt? unglücklich


hier spricht ein nobody:



nun kannst du mit mitteln der analysis das/ein extremum bestimmen



was auf führt.
das könnte sogar stimmen verwirrt
Chrisky Auf diesen Beitrag antworten »

OK! Erst einmal vielen Dank für die Antwort.

Bin jetzt ein wenig verwirrt. Kannst Du mir Deinen Vorschlag vielleicht noch ein wenig erläutern?

Was die für r und s errechneten Werte betrifft, stimmt dies mit meinem Ergebnis überein.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chrisky
OK! Erst einmal vielen Dank für die Antwort.

Bin jetzt ein wenig verwirrt. Kannst Du mir Deinen Vorschlag vielleicht noch ein wenig erläutern?

Was die für r und s errechneten Werte betrifft, stimmt dies mit meinem Ergebnis überein.


was möchtest du denn erläutert bekommen verwirrt

du hast mit dem abstand der gesuchten punkte P auf g und Q auf h:

in abhängigkeit von den beiden parametern r und s.

die abstandsformel bzw. deren quadrat steht eh oben.

und die extrema der abstände bekommt man doch als 1. ableitung nach den parametern.
Chrisky Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber Mathe ist wirklich nicht mein bestes Fach! unglücklich

Also ich rekapituliere:

Gegeben sind die Geradengleichungen g und h, der Normalenvektor und der Abstand.

Zunächst die Frage: Wie kommst Du denn auf diese Formel?

Zitat:


Ableiten kann ich normalerweise, aber wie kann ich nach 2 Parametern ableiten?

Danke für Deine Hilfe!


Chrisky smile
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ riwe

Analysis mehrerer Veränderlicher ist wohl kein Schulstoff.


@ Chrisky

Eine Methode ohne Analysis geht so. Bestimme den Verbindungsvektor zwischen einem allgemeinen Geradenpunkt von und einem allgemeinen Geradenpunkt von . Der enthält dann die Parameter und . Und dieser Vektor und der von dir gefundene Normalenvektor müssen linear abhängig sein:



Getrennt nach den drei Koordinaten gibt dir das ein lineares Gleichungssystem in . Und die Parameter sind es, die du brauchst.
Chrisky Auf diesen Beitrag antworten »

Thanks @Leopold.

Ich glaube, dass stimmt mit meinem Lösungsversuch auch überein. Ich habe die Punkte ja auch bestimmen können und die Strecke GH stimmt mit dem Abstand überein. (siehe oben).

Frag mich nur, ob es noch eine andere Möglichkeit gibt die Punkte zu bestimmen. Leider ist mein Mathematik-Verständnis noch nicht so ausgeprägt. Bin erst in der 11. und habe noch einiges vor mir.

Also mit Lösungsstrategien aus dem Bereich der Hochschulmathematik kann ich recht wenig anfangen. Bitte um Verständnis!


Chrisky Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

woher soll ich denn wissen, dass das so hoch/ kompliziert angesiedelt ist.
mein motte: wenn´s ich "kann", muß es einfach sein.
Chrisky Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
mein motte: wenn´s ich "kann", muß es einfach sein.


Klar riwe. Aber bedenke, dass Du ja weit mehr Mathe-Erfahrung hast als ich. Du hast immerhin schon fast 7500 Beiträge gepostet; ich gerade einmal 40 (wovon sich mehr als die Hälfte auf meine eigenen Fragen bezog)! Bitte sei nicht eingeschnappt!

@all:
Kann mir jemand einen alternativen Lösungsweg zu der eingangs geschilderten Aufgabe erklären??? smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chrisky
Zitat:
mein motte: wenn´s ich "kann", muß es einfach sein.


Klar riwe. Aber bedenke, dass Du ja weit mehr Mathe-Erfahrung hast als ich. Du hast immerhin schon fast 7500 Beiträge gepostet; ich gerade einmal 40 (wovon sich mehr als die Hälfte auf meine eigenen Fragen bezog)! Bitte sei nicht eingeschnappt!

@all:
Kann mir jemand einen alternativen Lösungsweg zu der eingangs geschilderten Aufgabe erklären??? smile


wieso sollte ich denn eingeschnappt sein verwirrt

ich hab´s nur wörtlich gemeint.
mehr als schulmathematik ist bei mir nicht drin - das war vor ca. 50 jahren.
und das bißerl, das man sich so zusammen reimt.

einen weiteren weg dürfte es nicht geben

eine variante ist diese, dabei ersparst du dir die berechnung des normalenvektors:

(I)

(II)
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