zwei ebenen: bei welcher variablen echt parallel |
| 20.05.2006, 15:53 | °Fee° | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zwei ebenen: bei welcher variablen echt parallel Ich hab da mal ne Frage zu einem Rechenproblem, bei dem ich nicht weiterkomme... Gegeben sind die Ebenen E1: x+2y+z=4 und E2: (2/0/3)+r(1/0/-1)+s(a/-2/0). Für welchen Wert der reellen Variablen a sind E1 und E2 parallel? Ich hab jetzt erstmal E1 in die Parametergleichung gebracht, damit ich es mit E2 gleichsetzen kann. So dann hatte ich aber nur 3 Gleichungen für 4 bzw. 5 Variablen... das kann ja also nicht stimmen. Mir fällt jetzt auch nix ein wie ich das auf anderem Wege versuchen sollte... Unser Lehrer meinte schon dass das so ne Knobelaufgabe wär aber so schwer kann das ja eigentlich nicht sein... *stirnrunzel* Liebe Grüße, Fee Edit: Achso diese Schreibweise (2/0/3) bei der Ebene 2 sind einfach diese übereinandergeschriebenen Zahlen in der Parametergleichungsart, ihr wisst schon. Wusste nicht wie ich das sonst hätte schreiben sollen. |
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| 20.05.2006, 15:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Versuche doch lieber mal die Ebene E2 in Koordinatenform zu bringen und überlege dir dann was man über die Normalenvektoren paralleler Ebenen aussagen kann. Gruß Björn |
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| 20.05.2006, 16:12 | °Fee° | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Erstmal vielen Dank Dir! Die Ebene 2 in Koordinatengleichung heißt dann 2x+y+2z=10+a wenn ich mich nicht irre. Und die Vektoren paralleler Ebenen sind gleich bzw vielfache voneinander. Aber wie bring ich das jetzt mit der Aufgabe zusammen und vor allem: jetzt wo ich die E2 in Koordinatengleichung gebracht hab seh ich doch gar keine Vektoren mehr? Sorry ich weiß auch nicht aber ich steh auf dem Schlauch oder kapier es auch einfach so nicht. Grüße, Fee |
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| 20.05.2006, 16:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also prinzipiell kann man ja aus der Koordinatenform den Normalenvektor ablesen (weisst du wie?) und wie du richtig sagst, sind die Normalenvektoren paralleler Ebenen kollinear (linear abhängig), was bedeutet, dass gilt: Ich hoffe mal das meintest du hiermit:
Ich habe allerdings eine andere Koordinatengleichung raus. Hast du deine mit dem Kreuzprodukt hergeleitet oder mit einem linearen Gleichungssytem? |
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| 20.05.2006, 16:39 | °Fee° | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Ja das mit dem kollinear meinte ich, ist ja das gleiche wie ein vielfaches... Wie man aus der Koordinatenform den Normalenvektor herausliest weiß ich leider nicht, das hatten wir noch nicht... Ist die Aufgabe nur damit zu lösen oder ist das nicht so relevant für die Lösung? Aber andererseits könnte unser Lehrer ja denken, dass wir uns das herleiten können, der hat da manchmal so Anwandlungen...:o) Von einem Kreuzprodukt hab ich auch noch nichts gehört aber wir benutzen glaub ich manchmal nicht die Fachausdrücke im Matheunterricht sondern der Lehrer erklärt es uns einfach so. Ich hab aber einfach die Gleichung so gleich x, y und z gesetzt und dann die Variablen weggegausst wenn man so will bis nur noch x, y und z sowie a übrig waren, also mit linearem Gleichungssystem. Grüße, Fee |
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| 20.05.2006, 16:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formulierung gefällt mir 
Einen Normalenvektor kann man einfach aus einer Koordinatenform ablesen, indem man die Faktoren vor x,y und z als Vektor schreibt. Meine Ebenengleichung lautet allerdings: E: 2x+ay+2z=10 Rechne doch nochmal nach, vielleicht hast du dich da vertan... Der Normalenvektor dieser Ebene würde lauten. Habt ihr denn schon besprochen, was Normalenvektoren einer Ebene sind? |
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| 20.05.2006, 16:55 | °Fee° | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hej! Nochmals vielen Dank Dir aber ich glaub ich komm so nicht weiter... Den Normalenvektor hatten wir wie gesagt noch nicht, damit kann die Aufgabe also nicht gelöst werden... Naja was solls, nächste Woche gibt ein Lösungsblatt, da isses dann allles klar... Die Aufgabe war ja auch nur was zum Knobeln und nicht wirklich relevant. Machs gut, Fee |
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| 20.05.2006, 17:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ihr mit dem Normalenvektor noch nicht so vertraut seid - es geht natürlich auch anders: Du kannst auch die erste Ebene in Parameterform bringen, wie du es am Anfang vor hattest. Wenn E1 und E2 parallel sein sollen muss folgendes gelten: Sei und müssen linear abhängig sein und müssen linear abhängig sein Wenn du die dadurch entstehenden Gleichungssysteme löst, kommst du auch ans Ziel. Hinweis: In der Matrix muss zum Nachweis von linearer Abhängigkeit dreier Vektoren immer eine Nullzeile enstehen. Gruß Björn |
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| 20.05.2006, 17:39 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verschiebe es mal in die Geometrie. |
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| 20.05.2006, 20:02 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber die koordinatengleichung ist auch ohne den begriff des normalenvektors hilfreich: du wirst mir zustimmen, dass die ebenen gleich sind, wenn die koordinatengleichung gleich ist. sind die koordinatengleichungen gleich, bis auf das rechts vom "=", also so: und dann sind und nur in der z-Richtung gegeneinander verschoben, also parallel, weil die punkte der ebene ja im prinzip die gleiche bedingung erfüllen muss (also die gleichung), nur bei einer von ihnen muss eben "mehr" für das "b" rauskommen (ok, lapprige erklärung...)
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