Pol n-ter Ordnung |
| 21.08.2008, 20:08 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Pol n-ter Ordnung Ich hätte da ne dringende Frage. Und zwar ist die Frage, wie ich möglichst schnell die Ordung eines Pols rausbekomme. Ich weiss, dass man das anhand der Laurent-Reihe machen kann, aber da muss man die gegebene Fkt. erst gross umformen, deshalb suche ich nach einem schnelleren Weg. Es geht dann eben eigentlich darum ein Residuum auszurechnen und dafür muss ich die Ordung einer Polstelle kennen. Danke pingu |
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| 21.08.2008, 20:18 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bin jetzt grad am überlegen, ob ich da was durcheinander krieg. Ich hab die Laurent-Reihe verwendet um zunächst einmal die Singularität festzustellen und dann deren Ordung zu berechnen, falls es ne Polstelle ist. Kann ich bei Residuen einfach mal davon ausgehen, dass es sich bei der isolierten Singularität immer um ne Polstelle handelt und deren Ordnung einfach an der Potenz ablesen? lg |
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| 21.08.2008, 21:23 | Estor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo also du bringst schon etwas durcheinander. Das Residuum einer Funktion ist der Koeffizient zu (k=-1) in der Laurentreihe. Eine Polstelle liegt in genau dann vor, wenn die Laurentreihe endlich viele Glieder mit negativen Potenzen besitzt. Die Ordnung wäre dann nach Definition der kleinste Index (-n) so dass . Hast du die Laurentreihe, ist also alles klar. Spezialfall: Bei rationalen Funktionen mit A und B Polynomen berechnest du am schnellsten die Ordnung der Nullstelle von B in , welche dann die Ordnung der Polstelle von f an diesem Punkt ist. (Beachte, dass A und B bei diesem Vorgehen keine Linearfaktoren gemeinsam haben dürfen) - zum Beispiel hat ja nicht etwa eine Polstelle 2. Ordnung in 1 sondern lediglich eine 1. Ordnung. Ich hoffe, dass dies hilft, sonst einfach schreiben. (es gibt noch andere arten, die Ordnung zu berechnen, aber falls dies reicht, ist ja alles gut) |
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| 21.08.2008, 22:45 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Ich glaube, bei mir wird das eher komplex betrachtet (das Fach wird nich umsonst Komplexe Analysis heissen ;-). Also beispielsweise wird da gesagt, dass nur eine einfache Polstelle besitzt. Wie kommen die darauf? lg |
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| 21.08.2008, 23:16 | Estor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, dein Beispiel ist genau eine rationale Funktion. Die Polstellen von sind genau die Nullstellen von ... berechne diese doch. lg |
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| 22.08.2008, 00:25 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber die Nullstelle ist dann komplex... Weil dann gilt = , d.h- jegliche Nullstellen, die ich erhalten werde (und zwar 6) befinden sich auf dem Einheitskreis und besitzen (weiss jetzt grad nicht, ob alle davon) einen imaginären Anteil. |
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| 22.08.2008, 00:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, die liegen wohl nicht für alle a auf dem Einheitskreis, oder? 
Wie meinst du das mit dem Imaginären Anteil? |
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| 22.08.2008, 07:00 | Estor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab erst jetzt gelesen, dass du behauptest, die Funktion besässe nur eine einfache Nullstelle. Also ich würde schon sagen, dass es sechs einfache Nullstellen sind! Wo hast du das gelesen? |
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| 22.08.2008, 10:58 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Pol n-ter Ordnung Tut mir leid der unpräzisen Formulierung wegen, ich weiss schon das es mehrere gibt:
Mit imaginärem Anteil meine ich, dass einige Nullstellen komplexwertig sind. Ist es denn eine Polstelle n-ter Ordnung, wenn eine Nullstelle n-mal an derselben Stelle auftritt? Lg |
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| 22.08.2008, 11:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wo ist daran das Problem? Du hast doch selbst gesagt, es ginge um komplexe Zahlen:
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| 22.08.2008, 11:05 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da gibt es kein Problem, aber estor hat mir zuerst die reelle Variante gezeigt, deshalb. Also kann ich die Ordung so herausfinden, wie ich im vorherigen Post gefragt habe? lg |
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| 22.08.2008, 11:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo denn das? Nur weil er und nicht geschrieben hat? Das ist nur ein Buchstabe, bedeutet doch aber nicht notwendigerweise, dass es deswegen nur um reelle Zahlen geht. |
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| 22.08.2008, 12:06 | Estor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielleicht hast du beim durchlesen meines ersten posts rational und reell verwechselt. Rationale funktionen sind durchaus auch komplex definiert:. Es ist im Uebrigen ganz normal, dass eine komplexe Funktion komplexe Nullstellen hat. |
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| 23.08.2008, 16:28 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Nullstelle ist aber komplex, naja egal, also nochmal, kann ich sagen, dass wenn dieselbe Nullstelle n-mal auftritt, dass ich dann einen Pol n-ter Ordnung habe? |
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| 23.08.2008, 18:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte versuche doch generell beim Einstellen einer Aufgabe nicht nur Bruchstücke zu präsentieren und man muss sich dann alles zusammensuchen. Was ist eine Polstelle? Der Begriff muss dann ja in deiner Vorlesung eingeführt worden sein, also schlag dort die Definition nach. http://de.wikipedia.org/wiki/Polstelle In einem Zusatz muss dann auch die Eigenschaft "Ordnung" erklärt worden sein. Du sagst ja nun, dass du Funktionen vom Typ betrachten willst. http://de.wikipedia.org/wiki/Polstelle#Komplexe_Funktionen |
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