2 x Kombinatorik

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zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »
2 x Kombinatorik
Ich beschäftige mich gerade mit Kombinatorik, weil ich da echt Probleme habe. Hier mal zwei Aufgaben von vielen wo ich nicht so recht weiter komme.

1. Aufgabe Ein Würfel wird dreimal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie jedes mal eine größere Augenzahl?

In der Lösung steht 20/216 und als Begründung durch abzählen (!!!). Das kann ich irgendwie nicht nachvoll ziehen.
Ich dachte mir die WK eine 1 zu werfen ist 1/6 und dann eine größere Zahle ist 5/6 und noch mal eine größere ist 4/6.
Für die 2 gilt dann: 1/6 * 4/6 * 3/6
Für die 3 gilt dann: 1/6 * 3/6 * 2/6
Für die 4 gilt dann: 1/6 * 2/6 * 1/6. Aber ich habe das Problem nicht berücksichtigt, wenn z.B eine 4 würfle und dann eine 6 was mit 2/6 eintreten kann, dann kann ich ja gar keine größer Zahl mehr finden? verwirrt


2. Aufgabe An der Tür sind zwei Schlösser und die Schlüssel dazu sind unter sechs verschieden Schlüsseln, die Sie in der Tasche tragen. Einen haben sie irgendwo im Gedränge verloren.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit können sie noch immer die Tür öffnen?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit öffnen die ersten beiden Schlüssel, die sie probieren?

Die b) habe ich verstanden habe eine Urnenmodell verwendet (Ziehen von 2 Schlüsseln aus 6, mit Berücksichtigung der Anordnung), dann erhält ich .

Aber bei der a) weiß nicht was ich machen soll? verwirrt
Laut Lösung sollte 2/3 raus kommen....

Gruß Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 x Kombinatorik
Zunächst einmal Aufgabe 1:

Zitat:
Original von zwergnase
und noch mal eine größere ist 4/6


Falsch. Das hängt davon ab, was sich beim zweiten Wurf ergeben hat. Hast du z.B. nach der 1 beim ersten Wurf die 5 beim zweiten Wurf, dann hast du für den dritten Wurf nur noch die (bedingte!) Wahrscheinlichkeit 1/6 (es gibt ja nur noch die Möglichkeit 6).
Sobald du solche Abhängigkeiten feststellst, gilt: Bloßes Multiplizieren von Wahrscheinlichkeiten strengstens verboten!

Warum machst du es nicht, wie in der Aufgabe vorgeschlagen: durch bloßes Abzählen? Ordne die Möglichkeiten lexikographisch (d.h. wie im Lexikon, so als wäre 1 der Buchstabe a, 2 der Buchstabe b, ... , 6 der Buchstabe f). Ich fange einmal an:

123 124 125 126 134 135 ... 456

Und? Wie viele sind das jetzt insgesamt?

Ich weiß nicht, wie weit ihr in Kombinatorik schon seid. Aber falls du schon einmal von "Ziehen mit einem Griff" gehört hast, kannst du dir einmal überlegen, warum das genau Möglichkeiten sind.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 x Kombinatorik
Zitat:
Original von zwergnase
Aber ich habe das Problem nicht berücksichtigt, wenn z.B eine 4 würfle und dann eine 6 was mit 2/6 eintreten kann, dann kann ich ja gar keine größer Zahl mehr finden? verwirrt

Und genau das ist das Problem. Das mußt du noch in deiner Rechnung berücksichtigen. Am besten machst du einen Ereignisbaum und schaust, welche Äste davon brauchbar sind.

Bei der 2. Aufgabe ist die Formulierung für mich etwas unklar. Gibt es insgesamt 6 Schlüssel, von denen einer verloren geht, so daß noch 5 Schlüssel in der Tasche sind, oder sind es insgesamt 7 Schlüssel, von denen einer verloren geht, so daß noch 6 Schlüssel in der Tasche sind? Vermutlich ist das erste gemeint. Da brauchst du dir nur überlegen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß ein falscher Schlüssel verloren geht.

Bei Teil b ist die Frage, ob ein richtiger Schlüssel in beide Schlösser paßt oder ob der auch in das richtige Schlüsselloch gesteckt werden muß. Entsprechend unterschiedlich sind die Wahrscheinlichkeiten. Mit deinem Ergebnis hast du dich für die erste Version entschieden.
zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 x Kombinatorik
Zitat:
Original von Leopold
Zunächst einmal Aufgabe 1:

Zitat:
Original von zwergnase
und noch mal eine größere ist 4/6


Falsch. Das hängt davon ab, was sich beim zweiten Wurf ergeben hat. Hast du z.B. nach der 1 beim ersten Wurf die 5 beim zweiten Wurf, dann hast du für den dritten Wurf nur noch die (bedingte!) Wahrscheinlichkeit 1/6 (es gibt ja nur noch die Möglichkeit 6).
Sobald du solche Abhängigkeiten feststellst, gilt: Bloßes Multiplizieren von Wahrscheinlichkeiten strengstens verboten!

Warum machst du es nicht, wie in der Aufgabe vorgeschlagen: durch bloßes Abzählen?
Was damit gemeint war, hatte ich damals nicht so ganz verstanden!
Ordne die Möglichkeiten lexikographisch (d.h. wie im Lexikon, so als wäre 1 der Buchstabe a, 2 der Buchstabe b, ... , 6 der Buchstabe f). Ich fange einmal an:
[/quote]So leuchtet es mir natürlich ein, was gemeint war. Habe es nicht genügend abstrahiert!!!
123 124 125 126 134 135 ... 456

Und? Wie viele sind das jetzt insgesamt?

Ich weiß nicht, wie weit ihr in Kombinatorik schon seid. Aber falls du schon einmal von "Ziehen mit einem Griff" gehört hast, kannst du dir einmal überlegen, warum das genau Möglichkeiten sind.

Das leuchtet mir nicht so wirklich ein. Es wäre doch Möglichkeiten drei Zahlen unter sechs auszuwählen, ohne zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Anordung.
zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 x Kombinatorik
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von zwergnase
Aber ich habe das Problem nicht berücksichtigt, wenn z.B eine 4 würfle und dann eine 6 was mit 2/6 eintreten kann, dann kann ich ja gar keine größer Zahl mehr finden? verwirrt

Und genau das ist das Problem. Das mußt du noch in deiner Rechnung berücksichtigen. Am besten machst du einen Ereignisbaum und schaust, welche Äste davon brauchbar sind.

Bei der 2. Aufgabe ist die Formulierung für mich etwas unklar. Gibt es insgesamt 6 Schlüssel, von denen einer verloren geht, so daß noch 5 Schlüssel in der Tasche sind, oder sind es insgesamt 7 Schlüssel, von denen einer verloren geht, so daß noch 6 Schlüssel in der Tasche sind? Vermutlich ist das erste gemeint.
Freude

Da brauchst du dir nur überlegen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß ein falscher Schlüssel verloren geht.

2/3 natürlich, habe das irgendwie nicht so aus der Fragestellung raus gelesen! Hammer

Bei Teil b ist die Frage, ob ein richtiger Schlüssel in beide Schlösser paßt oder ob der auch in das richtige Schlüsselloch gesteckt werden muß. Entsprechend unterschiedlich sind die Wahrscheinlichkeiten. Mit deinem Ergebnis hast du dich für die erste Version entschieden.

Für die zweite Variante müsste ich noch den Nenner mit zwei multiplizieren.
zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 x Kombinatorik
Zitat:
Original von Leopold
...
Ich weiß nicht, wie weit ihr in Kombinatorik schon seid.
...


Haben in der WR Vorlesung nur ein paar Formel hingeklatscht bekommen, und in der Analysis wurde im ersten Semester auch nicht weiter darauf eingegangen, sollte man ja aus der Schule her kenne... unglücklich Aber ich hatte nie Stochastik in der Schule. Also versuche ich an Hand vieler elementarer Beispiele ein Gefühl für die Fragestellungen aus der Kombinatorik zu bekommen und es mir selber bei zu bringen. Habe mir da ein Buch aus der Bib geholt "Elementare WR und stochastische Prozesse" von K.L. Chung, finde ich nicht schlecht und da werde ich mal alle Beispiele durch arbeiten.
Also nicht wundern, wenn noch weiter Beiträge folgen!

Gruß smile
 
 
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