Hoch- und Tiefpunkt |
| 21.05.2006, 12:53 | nemow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hoch- und Tiefpunkt also ich soll jetzt die Koordinaten des Hoch- und Tiefpunkt berechnen. Volgendes habe ich gemach: Ableitungen: f(x)= -x³-3x²+4 f`(x)= -3x²-6x f``(x)= -6x-6 f```(x)= -6 So die Bedingungen kenn ich auch: Hochpunkt---------> 1. Ableitung = 0 2. Ableitung kleiner 0 Tiefpunkt-----------> 2. Ableitung =0 3. Ableitung größer 0 Jetzt mal ne ganz blöde Frage: Wie mach ich jetzt nochmal weiter? was muss ich denn in die Ableitungen einsetzen? lg nemow |
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| 21.05.2006, 12:56 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also du musst um die extrema zu berechnen einfach: f'(x)=0 setzen... in deinem fall: f`(x)= -3x²-6x hierfür bekommst du zwei lösungen..die setzt du dann in die zweite ableitung und überprüfst, ob es dann größer/kleiner oder gleich null ist... |
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| 21.05.2006, 12:58 | Pr0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alternativ, um zu überprüfen ob ein lokales Minimum oder Maximum vorliegt, kannst du natürlich auch das Vorzeichenwechselkriterium verwenden. |
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| 21.05.2006, 13:05 | nemow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moment raff das nicht... hab jetzt ein blackout... wie ging jetzt nochmal das =0 setzen??? Hilfe!!! ich glaub ich bin zu doof für mathe... ich hab das gestern gemacht, weiß nur nicht mehr wie ich darauf gekommen bin. Also mein weg: f(0)= -3x²-6x=0 : 3 x²+2x Meine lösung: 1.Ableitung 0 und 2. Ableitung -2 aber wie bin ich dahin gekommen??? 
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| 21.05.2006, 13:11 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: das ist deine ableitung: f`(x)= -3x²-6x die setzt du gleich null: f'(x)=0 jetzt löst du das: -3x²-6x=0 -3x(x+2)=0 zwei lösungen!!! die setzt du in f''(x) ein.. |
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| 21.05.2006, 13:17 | nemow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie setze ich das denn nochmal gleich 0??? |
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| 21.05.2006, 13:17 | nemow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso moment kurz ich glaub ich blick durch |
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| 21.05.2006, 13:20 | nemow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich komm nicht auf 0... 
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| 21.05.2006, 13:22 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du verstehst das mit dem gleich null setzetn falsch... du sollst nicht auf null kommen, sondern die gleichung gleich null setzen (graphisch sind das die nullstellen der funktion bzw. ableitungsfunktion) |
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| 21.05.2006, 13:22 | guesto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lokales Minimum oder Maximum???? Vorzeichenwechselkriterium ?????? Naja, bin aquch grad bei diesem Thema und weis nicht was das heist, aber hab mir das mal ausgerechnet und rausbekommen: wenn ich f(x)=0 setze komt für x1= -2 oder x2=0 raus und das in die 2. ableitung gesetzt => f``(x)= -6x-6 hab ich gekürzt... zu f´´(x)=x+1 udn dann eingesetzt und kommt einmal raus 6 und einmal -6 für den ungekürzen term und für den gekürzten kommt raus: 6 und 2??? wieso kann man da nicht kürzen?? ich geh mal jetzt vom ungekürzten term aus, da ist also für das ergebnis 6 ein tiefpunkt udn für -6 ein maximum? und wenn da jetzt null auskommen würde, dann wär doch da ein sattelpunkt, aber woher weis ich , ob der von links nach rechts oder von rechts nach links geht? |
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| 21.05.2006, 13:22 | gesto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh fuch bin ich aber hinterher, dachte ich kann mr zeitnehmen udn ncoh was nebenbei machen wärhend ich daran schreibe^^ |
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| 21.05.2006, 13:32 | nemow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann erklähre mir bitte gleich 0 setzten.... Das war doch richtig was ich gemacht hab. ich weiß nur nicht mehr wie ich dahin gekommen bin. Wie komme ich auf die zwei lösungen (die ich ja hier bei mir stehen habe: 0 und -2) Erst muss ich gleich 0 setzten und dann lösen... aber wie??? Wie ich auf die 0 komme ist mir klar... aber woher hab ich die -2? |
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| 21.05.2006, 13:34 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-3x²-6x=0 -3x(x+2)=0 satz vom nullprodukt!!!!!!!!!!!!!!!!!!! x=0 x=-2 |
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| 21.05.2006, 13:38 | nemow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso... stimmt...alles klar Danke, und sorry für die umstände lg nemow |
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| 21.05.2006, 13:39 | guesto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die erste ableitung null setzen heist f´(x) = 0 und dann nach x auflösen, damit das ergebnis auch null wird .. = 0 ok? und wenn du da z.B. -3x-6x=0 hast, teilst du alles durch 3, damit du die pq-formel anwenden kannst ich hätte auch noch gedacht , dass man irgendwie durch ausklammern ans ergebnis kommt, weis aber net wie das so richtieg geht und ob das geht?? |
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| 21.05.2006, 13:40 | guesto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ok, danke das mit dem ausklammern ist jetzt auch klar, habs davor irgendwie verpeilt, udn was sit nur mit dem sattelpunkte? |
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| 21.05.2006, 13:41 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wenn du dein ergebnis aus f'(x)= null in f''(x) einsetzt und hier null rauskommt, handelst es sich an dieser stelle um einen sattelpunkt... |
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| 21.05.2006, 13:43 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn links und rechts der Stelle kein VZW stattfindet, dann handelt es sich um einen Sattelpunkt. edit:
Das ist nicht ganz korrekt! Wenn gilt: dann ist ein Sattelpunkt Gruß, mercany |
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| 21.05.2006, 13:45 | guesto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, also muss ich dann irgendwie kurz nach und vor dem sattelpunkt einfach werte einsetzen udn dann sieht man, ob der von links nach rechts oder andersherum geht? oder gehts nicht anders? und wenn der sattelpunkt genau auf der x-Achse liegt, dann gibts doch nen vorzeichenwechsel auch beim sattelpunkt? |
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| 21.05.2006, 13:48 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Beim Sattelpunkt gibt es nie ein Vorzeichenwechsel. Der Sattelpunkt ist ein Spezialfall des Wendepunktes. Normalerweise ist es so, dass am Wendepunkt die Steigung stärksten ist. Beim Sattelpunkt ist es genau andersherum, die Steigung ist am schwächsten, nämlich Null. Gruß, mercany |
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| 21.05.2006, 14:27 | guesto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, jetzt hab ichs verstanden, danke, hab mir das auch mal im internet angeguckt um es bildlich zu verdeutlichen: http://www.mathematik.net/kurvendi/k03s10.htm also habe gemeint, dass der satelpunkt auch direkt und waagerecht auf der x-Achse liegen kann, aber von minus nach plus kann er ja doch gehen, also wieste wie ich mein? |
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| 21.05.2006, 17:33 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar! Je nachdem wie der Graphenverlauf ist, ist f irgendwann vor und nach dem Sattelpunkt positiv/negativ. Gruß, mercany |
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