[Need Help] Ableitung

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Sertmusluman Auf diesen Beitrag antworten »
[Need Help] Ableitung
Hi!

V(x) = 4x³-260x²+4000x

V´(x)=12x²-520x+4000

V´(x) gleich nullsetzen!
ok habe ich gemacht. nur kommeich jetzt nicht weiter...

V´(x)=0 --> ^x (xdach)

V´´(^x)=?

dazu: <0 ^x Maximalstelle
=0 ^x nicht zu beurteilen
>0 ^x minimalstelle


V(^x) = Vopt

also wie soll ich weitermachen ich habe jetzt die erste ableitung null gesetzt und habe nullstellen gekriegt diese nullstellen kannich z.b nutzen indem ich sie in die 2 ableitungsfunktion einstze oder nicht? die zweite ableitungsfunktion wäre ja dann

V´´(x) =24x-520

nur was bringt mir das??
Ich muss ja am ende aufzeigen dass V(^x)=Vopt ist also V optimal ist!

könnt ihr mir weiter helfen???

danke im voraus
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

mit den Fachausdrücken habe ich es nicht so, aber jetzt kannst Du einfach bei V'' die beiden Werte der lokalen Extrema einsetzen.

V´´(x) =24x-520

Wenn Du nun deine beiden Nullstellen jeweils einsetzt und du bekommst eine positive Zahl heraus, ist es ein Tiefpunkt, bei einer Negativen Zahl ist es ein Hochpunkt.

Ein Optimum ist meiner Meinung nach eine optimale Ausbeute bei geringem Einsatz, also ist der Hochpunkt dein Optimum.

Nicht :rolleyes: Wenn ich etwas falsches gesagt hab...
 
 
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

doch müsste schon so stimmen Augenzwinkern

du kannst dir das auch so überlegen...

die zweite ableitung gibt die steigung der steigung an, also die krümmung.

positive krümmung ist immer linkskrümmung d.h. tiefpunkt und dementsprechend negative krümmung rechtskrümmung = hochpunkt.

die steigung nimmt immer mehr zu, wenn die krümmung positiv ist. also erst von steil nach unten, bis flach nach unten, bis horizontal, bis flach nach oben, steil nach oben -> tiefpunkt.
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Wir könnens ja einfach mal mit deinen Zahlen durchspielen.

V(x) = 4x³-260x²+4000x


Wenn du dir den Graphen zeichnest siehst du, das er einmal einen Hochpunkt und einmal einen Tiefpunkt hat. Das heißt, wenn du die erste Ableitung 0 setzt erhälst du zwei Lösungen. Diese setzt du dann in die zweite Ableitung ein um zu gucken, welche davon für den Hochpunkt (Ich denk mal dein Optimum) ist.

V´(x)=12x²-520x+4000

V'(x) = 0

<=> 12x²-520x+4000 = 0

x1 = 100/3 und x2 = 10

Jetzt setzt du x1 und x2 in die zweite Ableitung ein.

V''(x1) = 24* (100/3) - 520 = 280

V''(x2) = 24* 10 -520 = -280

Wie du schon sagtest gilt

Wenn V''(x) < 0 ist x liegt dort ein Hochpunkt
Wenn V''(x) > 0 ist x liegt dort ein Tiefpunkt
Wenn V''(x) = 0 ist x liegt dort ein Sattelpunkt

Da V''(x1) > 0 ist dort der Tiefpunkt und da V''(x2) < 0 liegt dort der Hochpunkt.

Jetzt musst du nur noch Wissen was bei dir das Optimum ist.... Was soll die Formel beschreiben?

Geht es zum Beispiel um das Volumen mit einer Bestimmten Verpackung ist natürlich der Hochpunkt dein Maximum. Geht es aber zum Beispiel um den Preis den du bezahlen musst für irgendwas ist der Tiefpunkt dein Optimum. Da du aber V benutzt denk ich mal das es um ein Volumen geht und da geht es ja meistens um das Maximum.


Damit du dein Maximum jetzt noch erhälst musst du also x2 noch in V(x) einsetzen.

V(x2) = 4 * 1000 - 260 * 100 + 4000 * 10 = 18000


Dein Maximum liegt also an der Stelle x = 10 mit 18000.
Sertmusluman Auf diesen Beitrag antworten »

1. lokalen eytrema??? was das?? wie krieg ich das heruas?


2. durch das einsetzen der nmullstellen bekomme ich für V´´(^x)= 943,19
und durch das einsetzen von nullstelle 2 bekomme ich -943,19

also ist die maximalstelle die zweite nullstelle mit dem ergebnis -943,19! , das wwürde heissen das wir die optimalVolumen bei -943,19 haben???? so richtig?????
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die Zahlen Sertmusluman?

Hier dein Graph und die Lösung hab ich ja oben geschrieben:

http://www.mathematisch.de/ma1.JPG
Sertmusluman Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hab mein Fehler gefunden rechne kurz noch nach und dann vergleiche ich erstmal meine ergebnisse mit deinen..
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Mh ja dann hast du dich bei

12x²-520x+4000 = 0 verrechnet.

Also ich zeig dir mal wie man das mit Quadratischerergänzung macht. Kannst aber auch pq oder mitternachtsformel machen.

12x² - 520x = -4000 | /12

x² - 130/3 x = -1000 / 3 | + (130/6)²

x² - 130/3 x + (130/6)² = -1000 / 3 + (130/6)²

(x - 130/6) ² = -1000 / 3 + (130/6)²

(x - 130/6) ² = 1225 / 9 | Wurzel ziehen

x - 130/6 = +-Wurzel(1225 / 9) | +130/6


x1 = Wurzel(1225 / 9) + 130/6 = 100 / 3

x2 = -Wurzel(1225 / 9) + 130/6 = 10
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Mh dann hast du es falsch eingesetzt oder deine pq formel ist falsch.

Schau mal unter http://www.mathe-formeln.de/index.php?site=quadrat
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen @henrik!

Freut mich wieder mal jemand wirklich kompetenten hier zu treffen smile
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Thomas.

Ja hab Heute erst euer Board gefunden. Ich betreibe einen Chat channel mit mehreren Leuten wo so ca. 120 Leute immer drin sind. www.mathematisch.de gehört mir aber unser Forum kommt überhaupt nicht in fahrt. Dieses Board gefällt mit deswegen wirst jetzt öfter mit Hilfe von mir hier rechnen müssen Augenzwinkern
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ich bin grad auch in dem Channel und diskutiere ein wenig über Fermats letzen Satz Augenzwinkern

Unter Mathematisch.de krieg ich bisher immer nur nen Fehler unglücklich

Freut mich zu hören, dass du nun öfter hier bist smile
Sertmusluman Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mich nur Thomas anschließen !

Freut mich acuh das du hier öfters bist! 8)


Also nochmal zurück zur aufgabe ich hab sie nochmal nacherechnet und es stimmt icih habs auch raus ich habe ein tippfehler gemacht im taschenrechner ...schaf mir demnächst eins mit ner zeileneingabe in der oberen zeile!

unD ein grosses Dankeschöööööööööööööööööööööööööön!

irc channel kenn ich noch nicht werde mal vorbeischauen aber hier find ichs besser!

ach ja mit welchem prog macht ihr eigentlich die Zeichnungen???

ich hab Derive 5 nur kann ich das nocht nichit so richtig bedienen!
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Derive5 sollte das gut gehen.
Arbeite dich einfach mal rein, dann wird das schon smile
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Casio fx 85w ist da gut.
Das Nachfolgemodell kann aber nicht mehr mit Variablen rechnen.

Bei meinem kann ich noch 25+A²*B+A-98 oder so eingeben, auf calc drücken und er fragt dann ab, was für A und B eingesetzt werden soll.

Bei dem fx 85wa geht das nicht mehr, keine Ahnung Warum.
Da fehlt einfach die calc-Taste unglücklich
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