Taylorreihe |
| 21.05.2006, 14:17 | Jochen123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Taylorreihe nachdem unsere Übungsleiterin nicht weiterhelfen konnte, stell ich mal hier meine Frage. 1. Eine Taylorreihe stellt ja unter bestimmen Voraussetzungen eine Funktion auf einem offenen Intervall um den Entwicklungspunkt dar. Wenn ich nun für die Funktion schon eine Reihendarstellung um den Entwicklungspunkt habe, ist die dann immer gleich der Taylorreihe? Okay, bei den Trigonometrischen Fkten oder beim log ist das klar, aber gilt das allgemein? 2. Kann es unter Umständen sein, dass es eine Potenzreihe um einen Entwicklungspunkt gibt, die eine Funktion besser, d.h. entweder größerer Konvergenzbereich oder schnellere Konvergenz, darstellt, als die Taylorreihe der Funktion um den gleichen Entwicklungspunkt? Ich hoffe mal, ihr könnt mir weiterhelfen. Danke, Jochen |
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| 21.05.2006, 17:37 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Taylorreihe
Beide Fragen beantwortet der Identitätssatz für Potenzreihen: wenn der Entwicklungspunkt derselbe ist, der Konvergenzradius beider Reihen positiv ist, und beide Reihen auf abzählbar vielen Punkten im Konvergenzbereich, die sich beim Entwicklungspunkt häufen, übereinstimmen, so sind beide Reihen und demnach auch die dargestellten Funktionen identisch. Grüße Abakus 
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| 21.05.2006, 17:39 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Taylorreihe
Das gilt allgemein, wenn die Reihendarstellung eine Potenzreihe ist.
Naja eigentlich nicht. Zumindest nicht, wenn man bei der Taylorreihe das Restglied mit dabei hat. |
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