Funktionsuntersuchung |
| 22.08.2008, 16:48 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionsuntersuchung 1. 2. Ich soll jeweils den Definitionsbereich bestimmen, die erste ableitung bilden und dabei so weit wie möglich vereinfachen. Nun kommen solche Aufgaben öfters mal. Ich sag´s ganz ehrlich: Ich weiß, wie man die erste Ableitung in einer "normalen" Funktion bildet, habe aber in diesem Fall NULL KOMMA NULL gar keine Ahnung, wie ich das machen soll. Genausowenig kann ich den Definitionsbereich bestimmen - so traurig es ist, ich weiß nur vage aus ganz entfernten Realschulzeiten, was das genau ist, kann mir aber so wirklich richtig nicht vorstellen, was der genaue Zusammenhang des Definitionsbereiches zu der Aufgabe darstellt. Kann mir jemand in langsamen Schritten erklären, wie ich in solch einem Fall vorgehe? Edit mY+: Nichtssagenden Titel geändert! Bitte auf relevanten Titel achten! |
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| 22.08.2008, 16:51 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hochschulmathematik? 
Naja ich würde mal mit dem maximalen Definitionsbereich anfangen, den eine Funktion mit diesen Funktionsvorschriften haben kann. Das ist bei 2. wohl etwas einfacher. Was darf denn nicht passieren? |
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| 22.08.2008, 16:57 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hochschulmathematik! Übungsblatt 7 von insgesamt 14 aus dem Fachbereich Betriebswirtschaft. Was wir in der FOS gemacht haben, konnte ich und kann ich auch heute wieder durch Übung hervorholen. Das hier ist fernab von dem, was da vorkam. Ganz weit fernab. Da haben wir Gewinnmaxima errechnet und halt Finanzmathematik. Wie gesagt, Ableitungen in den Standart-Funktionen. Sowas kam da nicht vor, das weiß ich, obwohl es lange her ist. Klar, ein Maschinenbauingenieur macht in Mathe mehr, als die Betriebswirte, aber so muss es ja auch sein. Wir machen halt mehr BWL, Kostenrechnung usw. Maximum und schwerste Stufe in Mathe bei uns ist dann das lineare optimieren, Simplex-Verfahren und Gauß-Algorythmus. So ungefähr zumindest. Weitere Teile sind dann Integral-Rechnung in Mikroökonomie. Es ist halt ein Studium der Wirtschafts-Wissenschaften und keines der Natur-Wissenschaften. Trotzdem ist´s ja Hochschul-Mathematik^^ Aber gut, ich sehe da nur Zahlen und Buchstaben. Mir ist vollkommen unklar, was da nicht passieren darf, sorry^^ EDIT: Die Aufgabenstellungen bei uns sind dann aber trotzdem immer so kompliziert, dass die Durchfallquote im ersten Versuch bei teilweise über 90 % liegt und ein guter Teil es - WEGEN MATHE - gar nicht schafft, das Studium zu beenden. |
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| 22.08.2008, 16:59 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du wirst doch irgendwann schonmal gehört haben, dass man nicht durch 0 teilen darf. Und dass der Logarithmus nicht für negative Werte definiert ist. Würde mich doch sonst sehr wundern, dass du solche Aufgaben lösen musst. Naja letztendlich ist es schon Schulmathematik. Aber ich lasse es mal hier, immerhin wurde die Aufgabe ja an einer Hochschule gestellt. |
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| 22.08.2008, 17:09 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das hab ich schonmal gehört 
Dann müsste in diesem Fall der Definitionsbereich bei liegen. Nun gut, die Aufgaben machen nur einen kleinen Teil des ganzen aus. Es macht auch nichts, wenn man das nicht kann. Der größte Teil besteht aus irgendwelchen zusammenhängenden Aufgaben, bei welchen man sich gerne vertut, weil der Text so verworren geschrieben ist. Dennoch will ich bis Februar - dann ist die Klausur - all das, was vorkommt zu 100 % beherrschen. Also mache ich auch diese Sachen, ganz klar. |
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| 22.08.2008, 17:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll diese Schreibweise bedeuten? Aber ich befürchte du meinst letztendlich das falsche. Erstmal würde ich um das Argument im Logarithmus kümmern. Was muss für x+1 gelten, damit man den Logarithmus darauf anwenden kann? |
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| 22.08.2008, 17:15 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x muss mindestens 0 sein. Die Schreibweise war halt mal auf die Schnelle gemacht^^ |
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| 22.08.2008, 17:17 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn z.b. gilt, ist doch . Und ist sehr wohl definiert. Dass x mindestens 0 sein muss, kann also nicht stimmen. |
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| 22.08.2008, 17:20 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist wohl was dran. Auf jeden Fall aber muss x + 1 mindestens 0 sein. Dann müsste x wiederrum mindestens -1 sein, wenn ich mich nicht irre. |
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| 22.08.2008, 17:20 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mindestens -1 oder soger größer als -1? Betrachte nochmal x = -1 seperat. |
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| 22.08.2008, 17:26 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Machen wir´s mal anders: Als Nenner muss ich mindestens eine Zahl erhalten, die größer als 0 ist. Somit muss ich nicht durch 0 teilen und der Logarithmus ist ebenfalls definiert. Also muss x auf jeden Fall größer sein, als -1. |
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| 22.08.2008, 17:28 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du verwechelst da was. x+1 muss größer als 0 sein, also x größer als -1. Damit der Logarithmus keine Probleme macht. Der Nenner darf nun nicht Null werden. Wann wird denn 0? |
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| 22.08.2008, 17:32 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn x = 0 ist, denn |
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| 22.08.2008, 17:36 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was dann wiederrum heißt, dass x auf jeden Fall größer als 0 sein muss. |
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| 22.08.2008, 17:36 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass 0 nicht erlaubt ist, stimmt ja. Aber was spricht denn gegen die Zahlen zwischen -1 und 0? |
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| 22.08.2008, 17:42 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eben gar nichts eigentlich. Dann würde ich sagen, dass der Definitionsbereich zwischen -1 bis 0 und >0 bis + unendlich liegen muss. Wie ich das nun in der korrekten Schreibweise darstelle (also hier im Post), weiß ich nun nicht genau, deshalb schreib ich´s mal so
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| 22.08.2008, 17:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man schreibt das dann so: |
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| 22.08.2008, 17:48 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun habe ich auch ein Blatt mit den Lösungen gefunden. Angegeben wird als Definitionsbereich eben -1 ; 0 und 0 ; +unendlich Das kann aber ja nicht sein, weil 0 nicht im Definitionsbereich liegen kann? |
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| 22.08.2008, 17:49 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann steht da wohl . Das ist genau die selbe Menge, wie ich angegeben habe. Schauste hier |
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| 22.08.2008, 17:50 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eben, das meinte ich. Also - in Worten: -1 bis + unendlich, ausgenommen aber 0. Wie der Kollege, der die Lösungen hier stehen hat und die eigentlich mitgeschrieben haben will auf die vorgenannten Antwort kommt, ist mir dann ein Rätsel. |
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| 22.08.2008, 17:52 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, eben nicht Aber er wird sich wohl nur verschrieben haben. |
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| 22.08.2008, 17:54 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber gut, ich weiß jetzt auf jeden Fall mal wieder nach 10 Jahren mit Definitionsbereichen umzugehen und habe das vom Vorgehen her auch verstanden. Dafür schonmal vielen Dank. Nun denke ich, werde ich die Funktion zuerst möglichst weit vereinfachen und so umstellen, dass es möglich ist, eine Ableitung zu bilden. Und dann tu ich das eben? |
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| 22.08.2008, 17:56 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wird nicht viel drin sein. Du musst die Quotientenregel und die Kettenregel anwenden. |
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| 22.08.2008, 18:00 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich seh´s hier. Das sind eben so die Sachen, von denen ich noch nie was gehört habe vor der Hochschule. Gab immer nur normale Ableitungsregeln - bzw. nur die eine, die es eben nunmal gibt. Aber das werde ich mir auch noch so durchlesen und verstehen können, dann kann ich´s nachher auch. Also vielen Dank für die Mühe 
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| 22.08.2008, 18:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit es nicht heißt, tmo war es. Aber das hier ist wirklich Schulstoff. Deswegen *verschoben* |
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| 22.08.2008, 19:22 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wie gesagt: In den Schulen wird´s nicht gemacht. Differentialrechnung, ja. Definitionsbereiche bestimmen auch. Schon in der Realschule. Aber die Ableitungen bilden - nach der Quotientenregel und der Kettenregel - wird bestenfalls auf den Wirtschaftsgymnasien angeboten und die gibt es kaum. Wenn ich bei uns hier in die FOS gehe und denen das hinlege, sind die ohne Hilfe auch in 30 Jahren noch nicht fertig, weil sie´s eben nicht kennen. Es ist DIE Differentialrechnung der BWL-Studenten. Mehr kommt da nicht mehr - also in Differentialrechnung. Und bei uns konnte das auch kein Mensch, was heißt, dass es zuvor in dieser Form keiner gemacht hatte. Aber gut, bis hierher haben wir ja lediglich die Definitionsbereiche bestimmt und alles andere weggelassen, weshalb es im Bereich Schulmathematik wohl besser aufgehoben sein wird. Nun aber noch eine Frage: Wenn dann frage ich mich gerade noch, warum die -1 da mit im Definitionsbereich steht, wenn -1 + 1 = 0 ist und ln dann nicht mehr geht. Oder bedeutet das lediglich, dass alle Zahlen ab -1, ausgenommen aber diese selbst im Definitionsbereich liegen? |
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| 22.08.2008, 19:27 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wird in jedem normalen Gymnasium gelehrt.
Schau dir doch die Links an, die ich hier poste. War bis jetzt nur einer. Da steht die Antwort auf diese Frage. |
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| 22.08.2008, 19:30 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt wiederrum. Differentialrechnung machen die. Da wird das auch dabei sein... |
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| 22.08.2008, 19:38 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, den Link habe ich mir komplett durchgelesen. Das bedeutet, wenn ich die Aufgaben solcher Art auch wirklich zu 100 % mathematisch korrekt lösen können will und nicht nur zeigen will, dass ich grundsätzlich weiß, wie´s geht, müsste ich die Schreibweisen beherrschen, damit auch wirklich alles stimmt und nicht einfach Klammern setzen. Dann werd ich das wohl lernen müssen, is ja kaum was zu merken... |
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| 22.08.2008, 19:58 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um es dir zu versichern: Ich bin Schüler, der nun in die 13. Jgst. kommt. Wäre meinem Kurs die e-Fkt./der ln bereits bekannt, könnten sie das (bzw. sollten es). (Auch mehrfahces) Anwenden aller Ableitungsregeln bei einer Funktion ist vollkommen normal und wird/wurde gut geübt - und zwar am Anfang von Jgst. 12, als wir die zusätzlichen letzten Regeln (Quotienten-/Ketten-/Produkt-) als Stoff hatten. Ich gehe übrigens auf ein allg.-bildendes Gymnasium. air |
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| 23.08.2008, 10:44 | Debru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mag auch sein, dass ich früher mal besser hätte aufpassen sollen
Nee, wir hatten´s so nicht gemacht. Gymnasium is klar, Differentialrechnung ist ja allgemein nutzbar und nicht nur zur Kostenanalyse^^ Was wir in Mathe gemacht haben, machen die auch alles. FiBu und KoRe fehlt auf den Gymnasien nebst anderen speziefischen Fachgebieten... Differentialrechnung müssen die ja machen, war ein Denkfehler meinerseits 
Wir hatten´s halt nur für die Problemstellungen gemacht, in denen die regelmäßig auftauchenden Kosten / Ertrags und Gewinnfunktionen analysiert werden sollen, weil das ja der Teil ist, welcher im kaufmännischen Bereich von Interesse ist. Und da Kosten z.B. im Regelfall wohl immer eine Funktion im gleichen Schema darstellen, waren die weiteren Ableitungsregeln nicht nötig. |
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| 26.08.2008, 03:18 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ist ja super, dass du versuchst, die Dinge zu verstehen und hier in einem Mathe-Forum nachfragst.
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