Schnittpunkte und Schnittgrade. Viele neue Probleme!

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Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte und Schnittgrade. Viele neue Probleme!
Hallo,

ich habe eine Ebene (E1) bestimmt und eine Grade (G).
Diese beiden schneiden sich definitiv (siehe Zeichnung oben links).

Ich habe E1 mit G gleich gesetzt und somit drei Variablen bestimmt. a, b und c.

Nachdem ich a, b und c in E1 und G eingesetzt habe, erhalte ich zwei gelcihe Werte. Der Wert für y unterscheidet sich doch.

Wo liegt der Fehler?

http://feddern.org/tim/Bilder/Forum/2006.05.XX/Mathe_-_Schnitt_zwischen_einer_Greaden_und_einer_Ebene.jpg

MfG
Tim Augenzwinkern
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, ich kann da nicht ganz erkennen was du gerechnet hast. aber als tipp: nimm dir die koordinatengleichung der ebene und setze da die gerade rein, dann wird das ganze ein dreizeiler....
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du hast irgendwo einen vorzeichenfehler, denn , der schnittpunkt sollte ja eine negative x-koordinate haben, oder?
ich würde dir empfehlen, bevor du rechnest, alle vektoren zu "vereinfachen", z.b (1/1...) statt (8/8...), da rechnet es sich viel leichter.
werner
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
du hast irgendwo einen vorzeichenfehler, denn , der schnittpunkt sollte ja eine negative x-koordinate haben, oder?
ich würde dir empfehlen, bevor du rechnest, alle vektoren zu "vereinfachen", z.b (1/1...) statt (8/8...), da rechnet es sich viel leichter.
werner
Hi Wenerrin smile .

Ich habe soeben die zweite Teilaufgabe gerechnet und diese erfolgreich gelöst. => Mein Verfahren funktioniert also smile .

Stimmt, der X-Wert des Schnittpunkts muss negativ sein.

Ich suche mal nach dem Vorzeichenfehler.

Danke dir!

Stimmt, vereinfachen der Zahlen sollte ich vorher Prost
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechnue noch immer an meinen Übungsaufgaben und kam nu zu einer, bei der beide Ebenen den Startpunkt (0|0|0) haben.

Sie müssen sich folglich auch im Punkt (0|0|0) schneiden.

Jedoch entsteht ja grundsätlich eine Schnittgerade (die Beträge der Vektoren der Ebenen sind nicht gleich!)!

Wenn ich a, b, c und d bestimme erhalte ich für alle 0!

Könnt ihr helfen?

Gibt es ein Prgramm für den PC, mit dem ich den Schnitt zweier Ebenen betrachten kann?

Edit 1:
Nun habe ich für y und z für beide Ebenen einen gleichen Wer berechner. x unterscheidet sich jedoch!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zum HELLSEHEN geht es weiter oben!
schicke die ganze aufgabe, und sage, wo du hängst.
werner
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
zum HELLSEHEN geht es weiter oben!
schicke die ganze aufgabe, und sage, wo du hängst.
werner
Danke! Das werde ich machen.

Morgen früh mach ich mich an die Arbeit!

Danke!

MfG
Tim Augenzwinkern
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich möchte die Schnittgerade durch zei Schnittpunkte bestimmen.

Der eine Schnittplunkt liegt selbstverständlich auf (0|0|0), da die Startpunkte beider Ebenen auch auf
(0|0|0) liegen.

Der zweite Schnittpunkt (in meinen konfousen Aufzeichnungen ganz unten) ist bei mir leider fehlerhaft berechnet unglücklich .


http://feddern.org/tim/Bilder/Forum/2006.05.XX/Mathe_ohne_Startpunkt.jpg


Edit 1:

Nun noch der Aufgabenzettel.

Aufgabe 2a) habe ich gelöst.
Aufgabe 2b) ist das Problem in diesem Post über dierser Textstelle.
Aufgabe 2c) habe ich teilweise gelöst. P1 ist bestimmt. P2 konnte ich niht bestimmen.

Aufgabe 4): Was ist eine Spurgrade?

Aufgabe 5): Wie soll ich aus einer Schnittgraden zei Ebenen bestimmen?



http://feddern.org/tim/Bilder/Forum/2006.05.XX/Mathe_Aufgabenzettel.jpg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

auch auf die gefahr hin, mich zu wiederholen: könntest du die AUFGABE poste, nicht deine konfusen aufzeichnungen
werner
sehe sie gerade auftauchen!
und von welcher aufgabe sprichst du gerade?
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
auch auf die gefahr hin, mich zu wiederholen: könntest du die AUFGABE poste, nicht deine konfusen aufzeichnungen
werner
sehe sie gerade auftauchen!


Habe ich Augenzwinkern .

Aufgabe 2b: Dort lautet P1(0|0|0). Wie lautet P2?

Hast du ein Programm, mit dem du die werte berechnen lassen kannst?
Derive habe ich zwar als Demo, kanns aber nicht bedienen LOL Hammer

Edit 1:
Zitat:
Original von wernerrin
und von welcher aufgabe sprichst du gerade?

Von Aufgabe 2b.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

warum wendest du nicht das standardverfahren an?
z.b bringe E1 in koo-form: x + y - z = 0 und setze aus E2 ein. das ergibt
2r + s - s -7r - s = 0 => s= -5r und rückeinsetzen in E2 liefert die schnittgerade:


spurgeraden: schnitte der ebene mit den koordinatenebenen.

ja ich habe den besten computer und das beste programm dazu: meinen kopf, das soll ein spaß sein Big Laugh
werner
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
warum wendest du nicht das standardverfahren an?
z.b bringe E1 in koo-form: x + y - z = 0 und setze aus E2 ein. das ergibt
2r + s - s -7r - s = 0 => s= -5r und rückeinsetzen in E2 liefert die schnittgerade:


spurgeraden: schnitte der ebene mit den koordinatenebenen.

ja ich habe den besten computer und das beste programm dazu: meinen kopf, das soll ein spaß sein Big Laugh
werner

Danke!

Aber das Standardverfahren kenne ich nicht.

Auf dem Aufgabenzettel waren einige Aufgaben, die ich gelöscht habe, da diese das Standardverwahren angewand haben, wir es in der Arbeit "angeblich" nicht brauchen.

Schon diesen Schritt versehe ich nicht:

z.b bringe E1 in koo-form: x + y - z = 0 und setze aus E2 ein. das ergibt
2r + s - s -7r - s = 0
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

standardverfahren ist villeicht ein zu großes wort.
du mußt halt E1 = E2 setzen, und das entstehende lineare gls. lösen, damit ist hier gemeint, dass du r durch s ausdrückst.
wenn du das in parameterform haben willst:
I) r - s = 2u + v
II) 2r + s = - v
III) 3r = 7u + v
I + II) 3r = 2u
in III) einsetzen v = - 5u
und weiter wie oben.
werner

eine frage: kannst du eine ebene aus der parameterforrm in die koordinatenform bringen? kennst du das vektorprodukt?
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
standardverfahren ist villeicht ein zu großes wort.
du mußt halt E1 = E2 setzen, und das entstehende lineare gls. lösen, damit ist hier gemeint, dass du r durch s ausdrückst.
wenn du das in parameterform haben willst:
I) r - s = 2u + v
II) 2r + s = - v
III) 3r = 7u + v
I + II) 3r = 2u
in III) einsetzen v = - 5u
und weiter wie oben.
werner

eine frage: kannst du eine ebene aus der parameterforrm in die koordinatenform bringen? kennst du das vektorprodukt?


Okay, ich habst dauch auch so gemacht wie du (I,II,III), nur nicht nummeriert.

Die Koordinatenform kenne ich.
Die Parameterform nicht (zumindest nicht anhand des WiKi-Artikels erkannt).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na und stimmt jetzt dein ergebnis, ist alles klar?
werner
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
...
I) r - s = 2u + v
II) 2r + s = - v
III) 3r = 7u + v

Das habe ich bis hier genau so! smile


Zitat:
I + II) 3r = 2u

Soll ich I und III addieren?
(ich habe an dieser Stelle I und III schon dividiert und addiert.
Wir haben doch 4 Unbekannte. In deiner Gleichung sehe ich nur noch zwei Unbekannte.

Wo ist hier mein Denkfehler?


Zitat:
in III) einsetzen v = - 5u

Zitat:
und weiter wie oben.
werner

eine frage: kannst du eine ebene aus der parameterforrm in die koordinatenform bringen? kennst du das vektorprodukt?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

I + II bedeutet: addiere die gleichungen!
und zwar links mit links und rechts mit rechts
r - s + 2r + s = 2u + v - v
werner
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
I + II bedeutet: addiere die gleichungen!
und zwar links mit links und rechts mit rechts
r - s + 2r + s = 2u + v - v
werner

Ach, bin ich blöd!!!

Ich habe I + III (1 + 3) gelesen!

Nun kann ich endlich loslegen smile .

Melde mich gleich wieder!


Danke nochmal!!

Edit 1:
Nun habe ich für a,b,c und d = 0 berechnet.

Aber diesen Wert hatte ich ja schon anfangs.

Wie gehts weiter?

Mein Lehrer sagte mir, dass man bei 4 Unbekannten und nur drei Formeln sich eine Variable aussuchen und diese beliebig bestimmen kann um einen zweiten Punkt zu berechnen.

Ich wähle nun d=3.
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe für d=3 gewählt. Berechnet habe ich damit:

a = -1, b = -1, c = - 6/7, d = 3

Wenn ich all diese Werte in die Ebenengleichungen einsetze, erhalte ich in zwei von drei Fällen (genau wie bei der eingescannten Rechnung) kein richtiges Ergebnis!

Was mache ich denn da falsch?
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Katzenstreu
Ich habe für d=3 gewählt. Berechnet habe ich damit:

a = -1, b = -1, c = - 6/7, d = 3

Wenn ich all diese Werte in die Ebenengleichungen einsetze, erhalte ich in zwei von drei Fällen (genau wie bei der eingescannten Rechnung) kein richtiges Ergebnis!

Was mache ich denn da falsch?

Kann mir denn jamand für d=3 mal den Punkt zum Vergleichen berechnen?

Ich komme so kein Schritt voran. Ich habe schon mehrere variablen mit irgend einem Wert gleich gesetzt, jedoch erhielt ich in dieser Aufgabe nie ein sinnvolles Ergebnis.

Bitte, nur diesen einen Punkt! traurig


MfG
Tim
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bei welcher aufgabe bist du denn nun?
werner
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
bei welcher aufgabe bist du denn nun?
werner
Hab ich ganz vergessen.

Immer noch bei 2b).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist nicht klar, was du da machst, und dir, scheint mir, auch nicht.


aus E1 = E2:
1) für die x-komponente: r - s = 2u + v
2) für die y-komponente:2 r + s = - v
addiere 1) und 2) => 3r = 2u
3) für die z-komponente: 3r = 7u + v
für 3r einsetzen
2u = 7u + v => v = - 5u
nun rückeinsetzen in E2:

nun zusammenfassen:

DAS IST DIE GESUCHTE SCHNITTGERADE Big Laugh
davon kannst du dich noch durch einsetzen in E1 und E2 überzeugen.
wo liegt dein problem? was rechnest du da immer?
werner
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Werner smile .

Jetzt weiß ich auch, warum wir ständig an ein ander vorbei reden!


Kurz zur Geschichte:

Da unser Mathematiklehrer in unserer letzten Stunde Prüfungen hatte, hatt der zweite Grundkurslehrer beide Grunkurse unterrichtet.

Mein "Standardmathelehrer" schwört auf das Verfahren, sich eine Variable aus zu suchen und diese beliebig zu bestimmen (Beispiel: r=5; oder s=15,158).
Nun setzte er diesen Wert für die Variable ein.
Vorher hatten wir drei Gleichungen mit vier Unbekannten. Nun haben wir nurn och drei Unbekannte.

Dies machte er zeri mal (beliebige Variablen beliebige Werte zuweisen).
Dann hatte er zwei Punkte, die auf der Schnittgraden liegen, bestimmt.

Aus diesen zwei Punkten bildet man dann einfach die Schnittgrade.


Der Vertretungslehrer hiet dieses Verfahren meines lehrers für fiel zu kompliziert und zu lang.
Ich habe nach dem Verfahren meines Lehrers für diese Aufgabe 2 bis 3 Din A4 Seiten gebraucht.


Wie heißt dein Verfahren und wie funktioniert es allgemien beschrieben?

(Mit deinem Verfahren habe ich in ausführlicher Schreibweise nur eine 3/4 Seite gebraucht! Mit Zunge
Außerdem ist das Ergebnis richtig LOL Hammer )

MfG
Tim smile

Edit 1:

Wie überprüfe ich, ob deine Grade stimmt?
Zitat:
Original von wernerrin
...
DAS IST DIE GESUCHTE SCHNITTGERADE Big Laugh
davon kannst du dich noch durch einsetzen in E1 und E2 überzeugen.
...


Und da haperts dann wieder^^.

PS: Bist du wirklich 65?!



Edit 2:

Noch eine Frage zum Vorgehen:

Aufgabe 5) Geben Sie Gleichungen zweier sich scheidender Ebenen E1 und E2 an, deren Schnittgrade die Grade g ist!

Gibt es hier nicht unendlich viele Möglichkeiten?
Wie geht man vor?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das geht doch wieder genauso: z.b. mit g = E1
-3u = r -s
5u = 2r + s
addieren liefert 2u = 3r (*)
z-komponente: 2u = 3r (**)
(*) in (**) einsetzen, gibt 0 = 0, also widerspruchsfrei, g liegt in E1.
nur der vollständigkeit halber: einfacher ist es, wenn du E1 in koordinatenform bringst: x + y - z = 0, und nun für x, y und z aus g einsetzen:
-3u + 5u - 2u = 0 wie gehabt.
werner

65 jahre 4 monate 23 tage 14 stunden.....
es tut aber gar nicht weh!
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das löse ich gleich nach dem Essen.

Noch was allgeinens:


Aufgabe 5)

Geben Sie Gleichungen zweier sich scheidender Ebenen E1 und E2 an, deren Schnittgrade die Grade g ist!

Gibt es hier nicht unendlich viele Möglichkeiten?
Wie geht man vor?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist richtig, zu deinem glück mußt du ja NUR 2 davon angeben. vorgehensweise: irgendeinen vektor anhängen (konstruiere ihn vom aufpunkt von g zu irgendeinem punkt, der NICHT auf g liegt, für E2 nimmst natürlich einen anderen). parameter vor dem vektor nicht vergessen!
werner
Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte gestern ganz vergessen zu erzählen wie die Mathearbeit lief:


Es waren 5 Aufgaben gestellt:

Berechnung der Schnittgraden zweier Ebenen (kein Problem, dauerte aber mit dem Verfahren meines Lehrers lange)

Berechnung zweier Schnittpunkte zwischen einer Geraden und zwei Ebenen (auch hier lief alles glatt, dauerte jedoch ebenfalls lange)

Bestimmung der Koordinaten eines Würfels von dem einige Eckpunkte gegeben waren (sehr leicht)


Zwei Graden die in einem Prisma lagen. Es waren nur drei Eckpunkte des Prismas gegeben. Man sollte den Schnittpunkt der Graden bestimmen und beweisern, dass diese auf einer Ebene lagen (ich habe die Aufgabe nicht richtig gelesen, sodass mir weitere notwendige Punkte fehlten)

Zeichnen zweier windschiefer Ebenen im Raum (kein Problem). Zweite Teilaufgabe: Formel entwickeln, mit der man die Lage zweier windschiefen Graden zueinander bestimmen kann (nicht bearbeitet)


Die Hälfte des Mathekurses gab schon nach 45 Minuten ab, die andere saß bis zum Ende. Ich bin nicht fertig geworden, da mir die Zeit fehlte, wie auch vielen anderen Mitschülern.

Eigentlich konnte ich alles. Die Arbeit wird trotzdem nicht gut, da ich maximal noch 50% erreichen kann. Dafür lagen die vorigen bei 2- bis 3+.
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