Stetige Funktionen

21.05.2006, 17:14	gini	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Funktionen Setze $\begin{eqnarray} A={x \in \mathbb R : x>0} \end{eqnarray}$ und definiere eine Abbildung $\begin{eqnarray} g:A-->\mathbb R \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} g(x)=1/x-1/x^2 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \in A \end{eqnarray}$ . Man zeige durch explizite Rechnung (und ohne Verwendung von irgendwelchen Sätzen über stetige Abbildungen), dass g stetig ist. Keine Ahnung. Ich hoffe mir kann geholfen werden. Verstehe das mit der Stetigkeit nicht. Klappt mit dem Formeleditor irgendwie nicht. Ich hoffe man kann erkennen was ich meine. EDIT (Abakus): die Formeln müssen durch "latex" und "/latex", jeweils mit eckigen Klammern dazu, eingeschlossen werden.
21.05.2006, 18:19	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen Der Ansatz ist hier mit der $\begin{eqnarray} (\epsilon-\delta) \end{eqnarray}$ - Definition der Stetigkeit zu arbeiten. Diese solltest du dir zunächst klarmachen. Grüße Abakus
22.05.2006, 12:17	gini	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen Es muss zu jeder Zahl $\begin{eqnarray} \epsilon >0 \end{eqnarray}$ eine Zahl $\begin{eqnarray} \delta >0 \end{eqnarray}$ existieren, so dass aus \|x-y\|< $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ \|f(x)-f(y)\|< $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ folgt. Was heißt das aber speziell für diese Funktion? was muss ich einsetzen u das herauszubekommen. Klappt nicht mit dem editor und den Formeln. Bin echt am verzweifeln. Kannst du mir nicht mal zeigen wie es genau bei dieser Funktion geht?
22.05.2006, 14:48	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen Erstmal zum Editor: mit dem Zitat-Button kannst du dir jedes Posting anschauen. Da siehst du, wie die Latex-Klammern gesetzt werden müssen. Versuche das bitte mal. Zur Aufgabe: zunächst nimm dir ein $\begin{eqnarray} x_0 > 0 \end{eqnarray}$ und ein $\begin{eqnarray} \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ her. Jetzt ist es die Aufgabe, ein $\begin{eqnarray} \delta(\epsilon, x_0) \end{eqnarray}$ anzugeben, so dass für alle y mit $\begin{eqnarray} \|x_0 - y\| < \delta \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} \|g(x_0) - g(y)\| < \epsilon \end{eqnarray}$ gilt. Nun kannst du den Funktionsterm zB einsetzen und versuchen so auf ein $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ zu kommen. Hier eine Skizze: Grüße Abakus EDIT: Text

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