Winkelhalbierende |
| 21.05.2006, 17:33 | gini | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Winkelhalbierende Zeigen Sie: Ist ein Dreieck gleichschenklig, so ist eine Winkelhalbierende auch Mittelsenkrechte, HÖhe und Seitenhalbierende. Zeigen Sie: Stimmen in einem Dreieck der Inkreismittelpunkt und der Umkreismittelpunkt überein, so ist es gleichseitig. |
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| 21.05.2006, 17:46 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der 1. Aufgabe kann ich helfen. Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck und auch dessen Höhe auf die Basis. Dadurch entstehen kongruente Dreiecke. Jetzt musst du noch begründen, dass sie kongruent sind und was das für Auswirkungen hat. //edit: und zu der 2. Aufgabe ist mir mittlerweile auch noch was eingefallen. Zeichne ein Dreieck, nimm an, dass der Umkreismittelpunkt und Inkreismittelpunkt zusammenfallen, und zeichne überall den Umkreis- und Inkreisradius ein. Was bilden die Inkreis- und Umkreisradien? |
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| 22.05.2006, 12:24 | gini | Auf diesen Beitrag antworten » |
zur ersten Aufgabe. Nach dem ssw satz sind die dreiecke kongruent. Aber wie kann ich jetzt beweisen, dass die winkelhalbierende auch seitenhalbierende, mittelsenkrechte und höhe ist? |
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| 22.05.2006, 14:26 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mein Ansatz war, zu zeigen, dass die Höhe sowohl Winkelhalbierende, als auch Seitenhalbierende und Mittelsenkrechte ist. Aber fangen wir doch lieber mit der Winkelhalbierenden an, denn sonst gibts noch Verwirrung. Läuft aber auf dasselbe hinaus. Also, man zeichne ein gleichschenkliges Dreieck nebst zugehöriger Winkelhalbierender. Da die Basiswinkel, die beiden Schenkel a und die Winkel, die durch die Winkelhalbierende entstehen, gleichgross sind, ergibt sich aus dem wsw-Satz die Kongruenz der beiden Teildreiecke. Wenn nun die beiden Teildreiecke kongruent sind, wie gross müssen dann die Winkel zwischen Winkelhalbierender und der Basis c sein? |
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| 22.05.2006, 15:43 | gini | Auf diesen Beitrag antworten » |
90°? und somit ist die winkelhalbierende auch die Seitenhaklbierende und mittelsenkrechte? |
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| 22.05.2006, 15:54 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo, stimmt so. 
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