Funktion 3.Grades |
| 21.05.2006, 18:31 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion 3.Grades Kann mir vielleicht jemand hierbei helfen?: Der Graph einer Funktion 3. Grades hat den Hochpunkt H(0/5) und den Wendepunkt W(1/3) herauskommt dieses hier: f(x) = x³ - 3x² + 5 Wie ist der Lösungsweg?Ich habe es schon selbst ausprobiert,aber meine Lösung ist sehr weit entfernt von der richtigen Lösung. Danke schonmal im vorraus |
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| 21.05.2006, 18:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sehen denn deine Bedingungsgleichungen aus? Gruß Björn |
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| 21.05.2006, 18:43 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was für Bedingunsgleichungen? muss man nicht irgendwas hiermit machen?: f(x)=ax³+bx²+cx+d |
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| 21.05.2006, 18:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na sowas wie: Es gilt f(0)=5, da der Graph von f durch diesen Punkt H(0 | 5) geht. Du solltest da auf 4 solcher Gleichungen kommen. Gruß Björn |
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| 21.05.2006, 18:49 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also so lautet die aufgabe.mehr weiß ich auch nicht. |
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| 21.05.2006, 18:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, da ja eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht ist muss diese allgemein diese Form haben: f(x)=ax³+bx²+cx+d Wie du siehst tauchen hier 4 Variablen a,b,c und d auf. Deshalb braucht man auch 4 Gleichungen, um nachher ein lineares Gleichungssystem mit eben diesen vier Gleichungen mit vier Unbekannten zu lösen. In deiner Aufgabe ist ja ein konkreter Hochpunkt und ein konkreter Wendepunkt des Graphen von f gegeben. Dies bedeutet also, dass der Graph diese Punkte enthält, woraus z.B. aus dem gegebenen Hochpunkt folgt: f(0)=5 Wenn du also für alle x in f(x) null einsetzt und das gleich 5 setzt, welche Gleichung ergibt sich dann? |
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| 21.05.2006, 19:11 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest du mir bitte den kompletten Lösungsweg schreiben?ich verstehe das nicht.sorry |
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| 21.05.2006, 19:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbst wenn ich das machen würde, würde das direkt wieder gelöscht, da hier keine Komplettlösungen gepostet werden sollen - wie ich finde auch zurecht. Sollen wir nicht mal schauen, ob wir das zusammen hinkriegen? Was genau verstehst du denn nicht? |
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| 21.05.2006, 19:21 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also soll ich mal aufschreiben was ich geschrieben habe? |
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| 21.05.2006, 19:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, mach das ruhig mal. |
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| 21.05.2006, 19:25 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab als erstes dieses hier gemacht: f"(x)=6ax+2b wegen des Hochpunktes 5=3a0²+2b0+c ----> c=5 ----> also hätte ich dann ja schonmal einen bekannten Wert Wie ist denn überhaupt der Ansatz?Ist das schon falsch? |
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| 21.05.2006, 19:33 | PickNicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind sogenante Stichwortaufgaben und die werden genau anners rum gerechnet als wenn du die Punkte errechnen sollst! Rückwärts denken! Du erhälst en Gleichungssystem 3. Grades ( in deinem Fall) und das lösen Kids aus Klasse 9 |
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| 21.05.2006, 19:34 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke das hat mir jetzt soviel geholfen |
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| 21.05.2006, 19:35 | PickNicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nu sei ma nich gleich eingeschnappt, he!! f(x) = ax² + bx + c ist der Ansatz für ne Gleichung dritten Grades! Edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte nutze die Editfunktion |
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| 21.05.2006, 19:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, das ist also dein Problem. Du vertust dich mit der Anwendung der richtigen Funktionen (richtige Ableitungen) Ein Hochpunkt beispielsweise ist ja ein Extrempunkt. Man kann zwar mit der zweiten Ableitung eine Aussage darüber machen, ob ein Hochpunkt oder Tiefpunkt vorliegt (siehe hinreichende Bedingung für Extrempunkte). Hier interessiert aber nur die Tatsache an welcher Stelle x dieser Hochpunkt liegt. Dann kann man nämlich folgern, dass an der Stelle x=0 die Steigung (also die erste Ableitung) an dieser Stelle null ist. Demnach musst du also die erste Ableitung an der Stelle x=0 null setzen. Und da der Punkt (0 | 5) auf dem Graphen von f liegt musst du auch, wie oben schon erwähnt, die 0 in die Ausgangsfunktion einsetzen und das dann gleich 5 setzen. Die erste Ableitung sagt nur etwas über die Steigung an einer bestimmten Stelle aus, nichts über die Lage des Extrempunktes. Hilft dir das weiter? |
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| 21.05.2006, 19:37 | PickNicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast zwei Punkte des Graphen gegeben..also zwei Lösungen und noch den Hinweis, um was für Punkte es sich handelt |
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| 21.05.2006, 19:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Picknicker Wir hatten schon geklärt dass f(x)=ax³+bx²+cx+d der richtige Ansatz ist |
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| 21.05.2006, 19:38 | PickNicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun stellst du vcier Gleichungen auf, die diese Sachen beinhalten wobei du bei den Punkten darauf achten musst, sie in die richtigen Ableitungen einzusetzen |
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| 21.05.2006, 19:38 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie setze ich jetzt die Werte ein?muss ich die Ableitungen für den Hoch und Wendepunkt machen? |
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| 21.05.2006, 19:41 | PickNicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineares Gleichungssystem mit vier Unbekannten! Ersten beiden Gleichungen die Punkte einsetzen für x und Y ! Für Hochpunkt in die erste Ableitung und für Wendepunkt in die zweite...es entstehen vier Gleichungen...ausrechnen via Einsetzen, Gleichsetzen, Einsetzen oder Matrix... Fertig is Edit: Doppelposts zusammengefügt bitte nutze die Edit Funktion |
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| 21.05.2006, 19:45 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wäre dann die erste Gleichung f(1)=3 ? und die zweite f(0)=5 ? |
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| 21.05.2006, 19:48 | PickNicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Du musst doch die Koeffizienten rauskriegen!!! a, b, c und d sind zu bestimmen! Edit: Doppelpost zusammengefügt bitte nutze die Editfunktion |
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| 21.05.2006, 19:50 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt versteh ich gar nichts mehr.ich hab doch nur zwei werte |
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| 21.05.2006, 19:51 | PickNicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erste Gleichung von vieren hat x= und y= ^^ zweite hat x= und y= und dritte und vierte! und dann ausrechnen! Fertig I. y = ax³ + bx² + cx + d II. y = ax³ + bx² + cx + d III. y = ax³ + bx² + cx + d iV. y = ax³ + bx² + cx + d Nun setz da für x und y jeweils ein und rechne aus! Edit: Doppelpost zusammgefügt bitte nutze die Editfunktion |
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| 21.05.2006, 19:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht jede Gleichung entsteht durch die Ausgangsfunktion. Da sollte schon was mit Ableitungen rein.
Man setzt auch keine Punkte in Ableitungen ein... Bist du sicher, dass du weisst wie man die Aufgabe löst? |
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| 21.05.2006, 19:59 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt wirst du bestimmt an die decke springen,aber welche von den Werten: Hochpunkt H(0/5) und den Wendepunkt W(1/3) soll ich wo einsetzen? I. y = ax³ + bx² + cx + d II. y = ax³ + bx² + cx + d III. y = ax³ + bx² + cx + d iV. y = ax³ + bx² + cx + d also einfach so oder wie : 0=a5³+b5²+c5+d |
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| 21.05.2006, 20:01 | PickNicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Punkte sind doch Lösungen der Fkt. Also kannst du sie auch in die ersten beiden Gleichungen einsetzen! So..und nun gehts weiter! Wenn du weisst an welcher Stelle ein Hochpunkt vorliegt, so bedeutet das nix anderes als : An der Stelle x ist die erste Ableitung = 0 und bei dem Wendepunkt ist das halt die zweite! Nun ist mein Toast Hawai fertig
Edit: Doppelpost zusammengeführt bitte nutze die Editfunktion |
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| 21.05.2006, 20:06 | paul2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also so oder?: 0=a5³+b5²+c5+d 1= a3³ + b3² + c3 + d wie geht es denn jetzt weiter? |
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