Zerlegung und Erwartungswert |
21.05.2004, 12:01 | Jockel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zerlegung und Erwartungswert Also 2 tolle Aufgabe die ich nicht kann! 1 Aufgabe) Ein Behälter enthält die 123 Zahlen 1,2,3....123, die zufällig entnommen werden. Für jede Zahl, die am richtigen Platz steht(also z.B. die 17 als siebzehnte gezogen), bekommen Sie 1 Euro. Berechnen Sie den Erwartungswert dieses Spiels. 2 Aufgabe) Geben Sie eine Zerlegung und den Erwartungswert der ZFG X an. a) X= D1D2 b) X= (DM -2)² Ich danke euch recht herzlich wenn ihr das ausrechnen könntet. Grüße |
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21.05.2004, 14:23 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der ersten Aufgabe muss man bestimmen, wieviele Möglichkeiten es gibt, n Kugeln so anzuordnen, dass genau k an ihrem Platz sind. Diese Anzahl nenne ich mal F(n,k). Dein Erwartungswert ist dann . F(n,n) = 1 und F(n,n-1) = 0 ist leicht zu sehen. Um nun die anderen F(n,k) zu bestimmen, hab ich mir überlegt, wieviele Möglichkeiten es denn gibt, die k richtigen Plätze auszusuchen: Das sind (n über k) Möglichkeiten. Für jede von denen müssen die n-k anderen Kugeln falsch platziert sein. Dafür gibt es F(n-k, 0) Möglichkeiten. Wir haben also die Reduktionsformel F(n,k) = (n über k) * F(n-k,0). Es ist also noch die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen, von n-k Kugeln alle falsch zu platzieren. Wenn wir die Zuordnung der Platznummer zur Kugelnummer als Permutation auffassen, dann ist F(n-k, 0) gerade die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen von n-k Elementen. Für diese Anzahl hab ich eine Formel erraten, die ich allerdings noch nicht herleiten kann. Vielleicht reicht es auch, mal nach "fixpunktfreie Permutationen" zu suchen. Gruss, SirJective |
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