Zerlegung und Erwartungswert

Neue Frage »

Jockel Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegung und Erwartungswert
Also ich muß ehrlich sagen, damit komme nicht klar! Das ist mir zun hoch, dewegen suche ich hier Hilfe!

Also 2 tolle Aufgabe die ich nicht kann!
1 Aufgabe)
Ein Behälter enthält die 123 Zahlen 1,2,3....123, die zufällig entnommen werden. Für jede Zahl, die am richtigen Platz steht(also z.B. die 17 als siebzehnte gezogen), bekommen Sie 1 Euro.
Berechnen Sie den Erwartungswert dieses Spiels.

2 Aufgabe)

Geben Sie eine Zerlegung und den Erwartungswert der ZFG X an.
a) X= D1D2
b) X= (DM -2)²

Ich danke euch recht herzlich wenn ihr das ausrechnen könntet.

Grüße
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten Aufgabe muss man bestimmen, wieviele Möglichkeiten es gibt, n Kugeln so anzuordnen, dass genau k an ihrem Platz sind. Diese Anzahl nenne ich mal F(n,k).

Dein Erwartungswert ist dann
.

F(n,n) = 1 und F(n,n-1) = 0 ist leicht zu sehen.

Um nun die anderen F(n,k) zu bestimmen, hab ich mir überlegt, wieviele Möglichkeiten es denn gibt, die k richtigen Plätze auszusuchen: Das sind (n über k) Möglichkeiten. Für jede von denen müssen die n-k anderen Kugeln falsch platziert sein. Dafür gibt es F(n-k, 0) Möglichkeiten. Wir haben also die Reduktionsformel

F(n,k) = (n über k) * F(n-k,0).

Es ist also noch die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen, von n-k Kugeln alle falsch zu platzieren. Wenn wir die Zuordnung der Platznummer zur Kugelnummer als Permutation auffassen, dann ist F(n-k, 0) gerade die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen von n-k Elementen.
Für diese Anzahl hab ich eine Formel erraten, die ich allerdings noch nicht herleiten kann. Vielleicht reicht es auch, mal nach "fixpunktfreie Permutationen" zu suchen.

Gruss,
SirJective
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »