Basis eines Abbildungsraumes

21.05.2006, 19:15	straussy	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis eines Abbildungsraumes Hi Ich soll beweisen, dass der Raum der Abbidungen F wobei $\begin{eqnarray} F:=\{f:C\rightarrow A\times B \} \end{eqnarray}$ isomorph zu $\begin{eqnarray} G \times H \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} G:=\{g:C\rightarrow A \} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H:=\{h:C\rightarrow B \} \end{eqnarray}$ . Hierbei sind A,B,C beliebige Mengen, nicht notwendiger Weise mit Verknüpfung. Ich dachte mir, ich bastel mir eine Basis von den Räumen und zeige das die gleich groß sind. $\begin{eqnarray} f_{c,a,b} \end{eqnarray}$ sollte dabei das Element aus C $\begin{eqnarray} a \times b \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} A \times B \end{eqnarray}$ zuordenen. Das Problem: Was mache ich mit den anderen Elementen aus C, ich hab ja keine Verknüpfung, also kann ich auch kein neutrales Element finden, auf das ich abbilden könnte. Ich hoffe, ihr könnt mir da weiterhelfen, oder, falls ich total auf dem Holzweg sein sollte, mir einen Tipp geben, wie es richtig geht. Danke Straussy
21.05.2006, 22:03	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis eines Abbildungsraumes Gebe einen Isomorphismus $\begin{eqnarray} J : F \rightarrow G \times H \end{eqnarray}$ an. Überlege dir, welche Eigenschaften dieser Isomorphismus erfüllen muss. Eine Basis (wie sollte die definiert sein?) macht hier wenig Sinn. Grüße Abakus

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