Leontief-Modell?!

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Cor Auf diesen Beitrag antworten »
Leontief-Modell?!
Hallo Leute

Gerade angemeldet und schon eine Frage unglücklich

Also bin Nachhilfelehrer und habe nun einen Schüler der das Leontief-Modell bearbeitet. Er kann es absolut nicht und ich habe wirklich noch nie was davon gehört.
Hätte von euch gern die Frage beantwortet, was ist das Leontief-Modell, wozu brauch ich das Modell und vorallem wie berechne ich entsprechende Aufgaben? Also welche Methoden brauche ich dafür. Finde im Internet lediglich Aufgaben, teils mit Lösung aber nie mit Lösungsweg. Google ist in dem Fall einfach nicht mein Freund... unglücklich

Hoffe ihr könnt mir Helfen bis Dienstag muss das sitzen :-/

Lg Cor
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leontief-Modell?!
Boardsuche: http://www.muehe.muc.kobis.de/bosintra/I...er/leontief.htm
 
 
Cor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leontief-Modell?!
Hey erstmal danke für die schnelle Antwort.
Den Link hatte ich auch schon gefunden aber ich weiss leider weder wie die Technologiematrix zustande kommt noch wie man damit dann rechnet um die Aufgabenstellung zu bewältigen. :/ stehe leider total auf dem Schlauch. Ich bräuchte irgendwie eine genaue Anleitung für eine Aufgabe den Rest bekomm ich dann so wohl hin.

Lg Cor
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leontief-Modell?!
Prinzip "Mathe online verstehen!"

Dann such dochmal eine Aufgabe raus, stell sie ein und diskutier mit jemandem den Lösungsweg. Idee!
Cor Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut das könnte ich machen nur müsste der oder diejenige mir dann alles erklären und vorrechnen weil ich keine Ahnung von dem Thema hab und so auch nicht Diskutieren könnte. Weil wenn ich keine Ahnung von der Materie hab dann halt ich lieber die Klappe, Augenzwinkern

Aber gut ich stell dann hier mal eine Aufgabe rein und hoffe aud eure Unterstützung:

In den 3 Zweigwerken Z1, Z2 und Z3 eines großen Betriebes wird jeweils für die beiden anderen
Zweigwerke und für den Eigenverbrauch produziert. Die folgende Tabelle gibt die Produktionszahlen
in Mengeneinheiten ( ME ) an. Sie beziehen sich auf 1 Produktionsperiode.
Die gegenseitige Abhängigkeit der Zweigwerke wird durch das Leontief-Modell beschrieben.

Z1 Z2 Z3 | Endverbrauch
Z1 0 10 10 | 10
Z2 10 0 10 | 40
Z3 0 30 0 | 30


a) Berechnen Sie die Inputmatrix nach dem Leontief-Modell.
b) Wieviele Mengeneinheiten stehen für den Endverbrauch zur Verfügung,
wenn im 1. Zweigwerk 100 ME, im 2. Zweigwerk 180 ME und
im 3. Zweigwerk 120 ME produziert werden?
c) In der nächsten Produktionsperiode benötigt man für den Endverbrauch 60 ME vom
Werk Z1, 75 ME vom Werk Z2 und 90 ME vom Werk Z3.
Berechnen Sie, wieviele ME dann in den einzelnen Zweigwerken produziert werden müssen.

So das ist die Hürde die es zu nehmen gilt. Ich hoffe jemand will mich in Grund und Boden diskutieren damit ich das hier auch mal ralle xD

Lg Cor
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal für die Erwartung: Wenn wir Leuten die das Thema bearbeiten schon keine Komplettlösung geben, dann dir wohl auch nicht. Augenzwinkern Das nur mal zur Info. Damit du weißt, wo du dran bist. Augenzwinkern

In der Wartezeit setzt dich doch schon einmal mit Latex auseinander. Wie kann man Formeln schreiben?
Cor Auf diesen Beitrag antworten »

Eben darum wollt ich ja auch keine Aufgabe posten eben weil ich nich ein Lösungsweg für eine Aufgabe will sondern ich will das Prinzip verstehen wie ich an die Aufgaben rangehen muss und warum ich was mache. ^^ Und ich erwarte bestimmt net von dir das du mir nu sags ja da kommt das und das raus und hier die Lösung. Das würd für eine Hausaufgabe reichen aber ich muss mein (hoffentlich bald vorhandenes) Wissen ja jemand anderem vermitteln Augenzwinkern

Lg Cor

Edit : Danke für den Link zu Latex werd ich mir gleich mal angucken =)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

OT:
Die Theorie wird dir ebenfalls keiner Komplett aufschreiben. Weißt du, was du da verlangst/erwartest? Augenzwinkern An einer Aufgabe wird sich wohl schon eher jemand finden. Benutzt auch mal die Boardsuche, da sind ja schon gerechnete Aufgaben. Denn wir sind kein Chat, also kann es mit der Antwort schon mal was dauern, und die Zeit kannst du ja sinnvoll nutzen. Augenzwinkern

Abakus ist imho sehr fit in solchen Aufgaben.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
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Schon gesehen? http://www.ifam.uni-hannover.de/~leydeck...e1_leontief.pdf
Cor Auf diesen Beitrag antworten »

Weil mir das auch nicht einer allein aufschreiben sollte hab ich auch um einen Link oder sonstiges gebeten Augenzwinkern aber nun gut ich muss es lernen und da komm ich net drum rum
mal zur Aufgabe hier. Wie erstelle ich die Inputmatrix? Sie gibt doch die Verhältnisse an von Endverbrauch und dem Verbrauch unter den einzelnen Werken oder? Also brauch ich doch bestimmt die gesamte Produktionsmenge der Werke oder nicht? Wären ja für Z1= 30 und Z2=Z3=60. Nur was fang ich nun damit an?
Cor Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:

XX Z1 Z2 Z3 | Endverbrauch
Z1 00 10 10 | 10
Z2 10 00 10 | 40
Z3 00 30 00 | 30
: 30 60 60

Demnach is doch die Inputmatrix oder nicht? Hoffe das ist so richtig.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beziehe mich auf den letzten PDF Link.

Zitat:
In den 3 Zweigwerken Z1, Z2 und Z3 eines großen Betriebes wird jeweils für die beiden anderen
Zweigwerke und für den Eigenverbrauch produziert.


Das heißt jedes Werk ist sowohl Hersteller als auch Abnehmer. Dazu kommt noch der Endverbraucher (Markt)

Zitat:
Die folgende Tabelle gibt die Produktionszahlen in Mengeneinheiten ( ME ) an. Sie beziehen sich auf 1 Produktionsperiode. Die gegenseitige Abhängigkeit der Zweigwerke wird durch das Leontief-Modell beschrieben.




Was produziert also jedes Werk?







Damit sollte die erste Grafik/Seite übersetzt worden sein. Wie sieht dann die Matrix der Produktionskoeffizienten aus? (latex kannst du mit quote einsehen).


edit: Ich melde mcih mal ab. Versuche die Antwort an das PDF anzugleichen. Bis später Wink
Cor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cor
Demnach is doch die Inputmatrix oder nicht? Hoffe das ist so richtig.


Richtig?

Edit: Meld mich auch ab muss noch was erledigen bin in ca 2 Std wieder da.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Imho nein. Denn 10/30 = 1/3 und nicht 1/6. -wie gesagt, muss nun weg und würde vorschlagen das nette bunte PDF erstmal durchzugehen. Wink
Cor Auf diesen Beitrag antworten »

?
1/3 der Menge von Z1 geht an Z2 und ebenfalls 1/3 an Z3; von Z2 geht jeweils 1/6 an Z1 und an Z2; von Z3 geht 1/2 an Z2. wenns das nu auch net ist weiss ich net was du meinst Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mir gerade mal den Link von Tigerbine angesehen und komme damit auch auf deine erste Matrix. Da hat sich Tigerbine wohl in der Eile vertan.

Damit sind dann auch b) und c) lösbar. Die Grundgleichung des Modells ist ja:



bzw.



mit

= Gesamtproduktion
= Endverbrauch
= Inputmatrix

A ist schon berechnet.
Bei b) ist gegeben. Man kann also direkt ausrechnen.
Bei c) ist gegeben. Man muss also das lineare Gleichungssytem nach auflosen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlersuche
Zitat:
Original von tigerbine


Was produziert also jedes Werk?








Sind wir uns denn bis hierher noch einig? Ok, ich habe dann in der Hektik Zeilenweise und nicht Spaltenweise dividiert. Finger1 Mein Fehler.

Matrix der Produktionskoeffizienten

Cor Auf diesen Beitrag antworten »

woa danke euch beiden=) hab diese Aufgabe und ein paar andere gerechnet und waren alle richtig smile

erm eine Frage hab ich allerdings noch. Bei der von mir gestellten Aufgabe berechnet man b) ja mit

In einer Lösung die ich im Inet gefunden hab steht Was ist das E? Wenn ich es ausrechne ist es immer


Was ja wenn man es ma so auf die Tabelle bezieht immer dann 1 ist wenn Z1 an sich liefert ebenso Z2 und Z3. Wieso kann man das auch so rechnen und was gibt das E genau an? ich rätsel hier ja nur rum Augenzwinkern

Lg Cor
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

erm eine Frage hab ich allerdings noch. Bei der von mir gestellten Aufgabe berechnet man b) ja mit

In einer Lösung die ich im Inet gefunden hab steht Was ist das E? Wenn ich es ausrechne ist es immer


E ist die Einheitsmatrix. Es würde rechtsseitig der Vektor x ausgeklammert. Linksseitig würde es btw nicht gehen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

http://de.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A4tsmatrix

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik)
Cor Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh dankeschön =) Hast mir wirklich super geholfen =) für heut reichts mir ich mach nu feierabend Augenzwinkern abder danke nochma für die super hilfe. Falls noch wieder fragen auftauchen werd ich mich melden Augenzwinkern

Lg Cor und schönes Wochenende noch =)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
In den 3 Zweigwerken Z1, Z2 und Z3 eines großen Betriebes wird jeweils für die beiden anderen Zweigwerke und für den Eigenverbrauch produziert. Die folgende Tabelle gibt die Produktionszahlen in Mengeneinheiten ( ME ) an. Sie beziehen sich auf 1 Produktionsperiode. Die gegenseitige Abhängigkeit der Zweigwerke wird durch das Leontief-Modell beschrieben.


  1. Berechnen Sie die Inputmatrix nach dem Leontief-Modell.



    Was produziert also jedes Werk?








    Damit ergibt sich die Matrix der Produktionskoeffizienten:



    Die Koeffizienten im || || Teil geben an, wie viele Einheiten der Güter aus Sektor i benötigt werden, um eine Einheut des Gutes vom Sektor j zu erzeugen. Daher nennt man die Matrix auch Inputmatrix.



    Der Vektor x bezeichnet die Gesamtproduktionsmenge der Periode. Hier ergibt sich also:



    Im Vektor y wird der Produktionanteil, der auf den Markt gelangt angegeben (oder auch für den Endverbrauch)




    Die Frage ist nun, wie hängen diese 3 Größen zusammen? Wir setzen voraus, dass sich alle Betriebe in der Periode gleich verhalten, d.h. dass wir aus der ersten Tabelle auch Rückschlüsse auf andere Produktionsmengen schließen können.



    Nun mit einem bisschen Wissen über das Rechnen mit Vektoren und Matrizen ergibt sich:






  2. Wieviele Mengeneinheiten stehen für den Endverbrauch zur Verfügung, wenn im 1. Zweigwerk 100 ME, im 2. Zweigwerk 180 ME und
    im 3. Zweigwerk 120 ME produziert werden?


    Hier kennen wir also x. Gesucht ist y.





    Muss nun ja nur noch ausgerechnet werden:






  3. In der nächsten Produktionsperiode benötigt man für den Endverbrauch 60 ME vom Werk Z1, 75 ME vom Werk Z2 und 90 ME vom Werk Z3.Berechnen Sie, wieviele ME dann in den einzelnen Zweigwerken produziert werden müssen.

    Hier ist also y gegeben, und x gesucht.





    Nun muss man eben dieses Gleichungssystem lösen. Nach dem Gaussalgorithmus erhält man:






So, vielleicht schaut ja einer Mal die Rechnung auf Fehler durch, wenn es passt kopier ich es in einen [Artikel], so dass wir eine Beispielaufgabe haben.

Nighty,
tigerbine Wink
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bin auf exakt das gleiche Ergebnis gekommen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dann stell ich das andere Mal on. Wink
Cor Auf diesen Beitrag antworten »

jup habe auch genau das raus =)
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