Projektion Würfel auf Sphäre |
| 23.08.2008, 15:35 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Projektion Würfel auf Sphäre Ich würde gerne einen Würfel (bzw. allgemeine reguläre Polytope) stereographisch projizieren. Dafür will ich den Würfel auf die 2-Sphäre abbilden, um danach eine normale Stereographische Projektion zu machen. Wie kann ich denn den Würfel auf die Sphäre projizieren? Cordovan |
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| 23.08.2008, 16:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was verstehst du denn unter "projizieren"? Man könnte doch einfach die 2-Sphäre in den Würfel legen, sodass beide den gleichen Mittelpunkt besitzen und dann alle Geraden durch den Nullpunkt betrachten. Eine solche Gerade schneidet sowohl Sphäre als auch Würfel jeweils genau einmal und diese beiden Punkte könnte man ja dann identifizieren ... |
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| 23.08.2008, 17:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und rechnerisch geht das so: Die Striche bedeuten die euklidische Norm. ordnet jeder Halbgeraden, also sozusagen jeder Richtung, den Punkt der Halbgeraden auf der Sphäre zu. Restringiert auf den Würfel liefert das Gewünschte. @ MSS Wenn antipodale Punkte identifiziert werden, ist das topologisch nicht mehr die Sphäre, sondern der zweidimensionale reelle projektive Raum. |
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| 23.08.2008, 19:26 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Danke sehr!Cordovan |
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| 23.08.2008, 20:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, da war ich mal wieder etwas zu unvorsichtig. Danke Leopold. |
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