Beweis von Gruppeneigenschaft |
| 21.05.2006, 21:21 | Filewalker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis von Gruppeneigenschaft ich muss beweisen, dass in jeder Gruppe gilt (a*b)^-1 = b^-1 * a^-1 mir fehlt jedoch jeglicher ansatz... in der vorlesung hat der prof so sachen immer bewiesen durch multiplikation mit e und dass dann durch ein element mal sein inverses ersetzt umgeformt und soweiter bis das richtige da stand... aber ich weiß nicht wie ich damit hier weiter komme, wegen der klammer... wäre um schnelle hilfe dankbar, muss das morgen abgeben gruß vom filewalker |
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| 21.05.2006, 21:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das linke steht einfach für das eindeutige Inverse vom Element ab. Die Behauptung ist, dass das rechte eben (auch!) dieses (eindeutige) Inverse von ab ist. Was also musst du tun, um zu zeigen, dass das Rechte gleich dem Linken (also gleich diesem Inversen) ist? |
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| 21.05.2006, 21:23 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Multipliziere doch mal beiden Seiten von links her mit ab... Gruß, therisen |
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| 22.05.2006, 02:47 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder auch von rechts 
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| 22.05.2006, 17:37 | Filewalker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke... ich habs heute morgen noch hinbekommen: x = (a*b)^(-1) | * (a*b) x*(a*b) = e x*a*b = e | * b^(1) x*a = e*b^1) x*a = b^(-1) | *a^(-1) x = b^(-1)*a^(-1) |
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| 22.05.2006, 18:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch wenn du damit vermutlich zufrieden bist, möchte ich hier doch meinen Zweizeiler präsentieren: Gedanke: ist die Aussage: "das rechte" ist das eindeutige Inverse zu ab (denn genau das soll ja die Schreibweise (ab)^-1 sein) also einfach das rechte Element mit ab multiplizieren, wenn e rauskommt haben wir gewonnen. Assoziativität ausnutzen, fertig. |
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| 22.05.2006, 18:23 | Filewalker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
elegant... ist immer gut weniger zu schreiben und trotzdem die lösung zu erhalten... |
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