Dezimalbruchentwicklung Pi

22.05.2006, 12:30	mathebiene	Auf diesen Beitrag antworten »
Dezimalbruchentwicklung Pi Hi! Ich stehe vor einer Aufgabe und weiß nicht weiter. Und zwar, wie berechne ich die Dezmialbruchentwicklung von Pi? Aber nicht in der Intervallschachtlung. Danke
22.05.2006, 13:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
"Berechnung in der Intervallschachtelung" - was verstehst du darunter?
22.05.2006, 17:34	cling	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, darunter versteht sie die Einteilung des Flächeninhalts eines Kreises in eine immer größer werdende Zahl an Teilflächen. So bekommt man ja schließlich einen Näherungswert für pi.
22.05.2006, 18:15	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun eine Möglichkeit wäre den nicht ganz regulären, aber dafür erkennbar systematischen Kettenbruch für $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ herzunehmen: $\begin{eqnarray} \pi = \frac{4}{1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2+\frac{5^2}{\cdots}}}} \end{eqnarray}$ oder den Kettenbruch von Lambert: $\begin{eqnarray} \frac{4}{\pi}=1+\frac{1^2}{3+\frac{2^2}{5+\frac{3^2}{7+\frac{4^2}{9+\frac{5^2}{11+\frac{6^2}{\cdots}}}}}} \end{eqnarray}$ Andere Möglichkeit ist über die Potenzreihe des Arkustangens für x=1 : $\begin{eqnarray} 4\cdot\arctan 1=4\cdot \left(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1}\right)=\pi \end{eqnarray}$ oder etwas "abgespacter" laut wikipedia bei: $\begin{eqnarray} \frac\pi4=4\arctan\frac15-\arctan\frac1{239} \end{eqnarray}$ Und nur rein Interessehalber: Wofür brauchtst du dass ? Ich dachte immer diese Pi-bis-auf-tausend-Stellen-genau-Berechungung sei nichts als Wissentschaftliche Spaßrechnerei bzw ein Kreativitätswettbewerb ?
22.05.2006, 19:10	mathebiene	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Danke für deine Antwort. Aber so richtig zu frieden bin ich damit auch nicht. Die Dezimalbruchentwicklung für Wurzel 2 hab ich ja verstanden, aber für Pi konnte ich das damit nicht anwenden. Brauch das für ne Examensprüfung in Mathe. Aber danke.

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