Fiese Gleichung - lösbar?

24.08.2008, 05:04	Envinyator	Auf diesen Beitrag antworten »
Fiese Gleichung - lösbar? Ich hab schon so entmutigende Erfahrungen mit ihr gemacht, das ich mich kaum noch traue dran zu gehn. Die Lösung muss aber eine ganz einfache sein. $\begin{eqnarray} \frac{1}{2x} - \frac{1}{3x} = \frac{x}{2} - \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ Wer kann mir beim entscheidenden Schritt helfen? Ich zeig mal wie weit ich komme -> mein unvollständiger Lösungsweg: 1/2x - 1/3x = x/2 - 1/5 \| 2x 1/-x = x/2 - 1/5 \|(-x) 1 = x(-x)/2 - x/5 \| (umstellen) 1 = -x²/2 + x/5 \| 2 2 = -x² + 2x/5 \|5 10 = -5x² + 2x \| -10 0 = -5x² +2x -10 \| (-1) 0 = 5x² -2x + 10 \| :5 0 = x² -2/5x +2 0 = x² -2/5*x -1/5 + 1/5 + 2 \| erweiterung 0 = (x - 1/5)² + 11/5 jetzt komm ich immer auf was dummes: x^1/2 = - 54/25 Tja, und Wurzel einer negativen Zahl... - undefiniert. ^^ oder muss man da noch was mit komplexen Zahlen drehen? Irgendwie muss es ja gehn, Ist immerhin 'ne Klausuraufgabe einer Hochschule. (genau genommen: wer sie nicht besteht hat sofort die Wertung der restlichen Klausur verspielt) Oder falls ich mich wirklich zu doof anstelle: Hat denn jemand einen Ansatz? Gibt es eigentlich noch einen anderen Weg zu erkennen ob eine Gleichung überhaupt lösbar ist, ausser indem man sich an der Lösung versucht (denn das kann ja unter Umständen ein unendlicher Aufwand sein, besonders wenn man Methoden annimmt die man noch gar nicht kennt...)?
24.08.2008, 05:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fiese Gleichung - lösbar? $\begin{eqnarray} \frac{1}{2x} - \frac{1}{3x} = \frac{x}{2} - \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ Fasse die Brüche zusammen: $\begin{eqnarray} \frac{3}{6x} - \frac{2}{6x} = \frac{5x}{10} - \frac{2}{10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{6x}= \frac{5x-2}{10} \end{eqnarray}$ Dein erster Schritt ist also schon falsch.
24.08.2008, 05:29	Envinyator	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die rasche Antwort! Aber ähm... geht das überhaupt? Ist das erlaubt nur einen Teil der einen Seite der Gleichung mit 1/3 zu multiplizieren? Müsste man nicht beide mit 3 mulitplizieren? käme dann nach diesem schritt schon nicht sowas wie: 1/6x - 1/9x = x/6 - 1/15 raus? :/
24.08.2008, 05:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ein bisschen kann ich schon verstehen, warum die Aufgabe so streng gewertet wird. Noch nichts vom Hauptnenner gehört? Ich habe nicht die Gleichung mit 3 multipliziert. Weiter sollte man sich hier mit dem Thema Definitionsmenge auseinander setzen und dem Lösen von quadratischen Gleichungen.
24.08.2008, 07:38	Envinyator	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön! Ich bin auch für strenge Bewertungen und Prüfungen, nur oft frage ich mich wie schwer man es Studenten eigentlich machen will und was Professoren sich nicht alles leisten können, z.B. wenn sie nicht mal ein Script rausgeben und den hammerharten und total trocken präsentierten Stoff in kürzester Zeit abspuhlen und man kaum mit schreiben hinterher kommt, geschweige denn verstehen... Aber für guten Stoff hab ich ja jetzt das Matheboard entdeckt. =) Ähm, ich komm auf x1 = (4,1)/5 und x2 = (-2,1111...)/5 stimmt das? Wieso erscheint einem das hinterher nur immer so leicht? gg
24.08.2008, 10:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist schon etwas überzogen, von Professoren zu erwarten, dass sie für Schulstoff so 9./10.Klasse ein Wiederholungsskript herausgeben.
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24.08.2008, 14:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
OT: Da wären wir wieder hier Das Leben - Eine Glockenkurve? und bei der Aussage "Abitur für alle". Irgendwie ist dann die Bezeichnung "allgemeine Hochschulreife" für die Tonne. Nun mal zu der Aufgabe. Ich weiß nicht, ob du schon bemerkt hast, wie du dich hier um Kopf un Kragen redest? Ich will hoffen es handelt sich nur um ein Momentanes Blackout. Um weitere "Peinlichkeiten" zu vermeiden (Ich bin so frech und nehme IR als Grundmenge an ) $\begin{eqnarray} \frac{1}{2x} - \frac{1}{3x} = \frac{x}{2} - \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D=\mathbb R \setminus\{0\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{3}{6x} - \frac{2}{6x} = \frac{5x}{10} - \frac{2}{10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{6x}= \frac{5x-2}{10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10= (5x-2)6x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0= 30x^2-12x-10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{144+1200}}{60} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}\approx -0.41 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 \approx + 0.81 \end{eqnarray}$ Nun sollten die Groschen gefallen sein. Schönen Sonntag noch
24.08.2008, 20:59	Envinyator	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank nochmal, hat mir wirklich sehr geholfen. Das letzte Vorrechnen für andere ist sicher interessant, mein letztes Ergebnis scheint also zu stimmen und quadratische Gleichungen krieg ich doch noch hin. (huldigt mir! g) Die Grafik macht es aber noch mal interessanter. OT: Diskussion Rechte und Pflichten, Studenten und Profs: Es geht ja nicht nur um diese Aufgabe. Der eine hat halt hier, der andere da Probleme. Je nachdem womit er gute und passende Erfahrungen hat. Ich finde aber das was ich im Glockenkurven-Thread vorgeschlagen habe würde das (Hoch-)Schulssystem sehr stark verbessern. Personelle Trennung von Prüfer und Lehrer aus der Person des Professors heraus. Würd mich da natürlich auch über ernsthafte Antworten freuen.

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