grenzwert, die zweite

21.05.2004, 14:23	Maren	Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwert, die zweite und wie betimme ich den grenzwert hier? $\begin{align} \lim_{a \to unendlich} \frac{n!}{n^n} \end{align}$ danke
21.05.2004, 14:25	m00xi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß zwar keine Antwort, wollt aber kurz sagen, dass es das zeichen für die Unendlichkeit auch in Mimetex gibt: \infty $\begin{align} \infty \end{align}$ Gruß Hanno
21.05.2004, 14:54	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll man denn da einen Grenzwert bestimmen, wenn a gegen unendlich geht, aber gar nicht im Term vorhanden ist . Da kannst du a noch so weit gegen unendlich gehen lassen, für den Term kriegste da keinen Grenzwert raus. :P
21.05.2004, 14:55	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, nehmen wir an, dass der Grenzwert $\begin{align} \lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^n} \end{align}$ gesucht ist: Schreib die Fakultät und die Potenz aus und dann hast du das Produkt von n Quotienten der Form (n-i)/n. Alle diese Quotienten sind kleiner gleich 1. Mindestens der letzte Quotient 1/n konvergiert gegen 0 und den Rest überlasse ich dir, Maren. @MSS Natürlich gibts auch im Fall mit dem a einen Grenzwert, nämlich n!/n^n.
21.05.2004, 16:09	Maren	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergiert das dann also alles gegen 0?
23.05.2004, 21:44	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Grenzwert dieses Bruches ist 0.
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