Probleme mit Differentialgleichung

22.05.2006, 19:40	buzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Differentialgleichung Hallo! Ich hab ein Problem mit einer Differentialgleichung. Es handelt sich um folgende: $\begin{eqnarray} y' = \frac{1}{3x+siny} \end{eqnarray}$ Dann hab ich mir gedacht ich mach das einfach so: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3x+siny} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dx}{dy} = 3x+siny \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x' = 3x + siny \end{eqnarray}$ Nun steht noch in der Angabe ich soll die unabhängige und die abhängige Variable vertauschen! Weiß nun doch eigentlich nich mehr weiter Über jede Hilfe freu ich mich! MfG
22.05.2006, 20:58	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit Differentialgleichung Wenn du die Variablen wie angegeben vertauscht, hast du eine lineare DGL mit Störfunktion. Die sollte lösbar sein (homogene + spezielle Lsg.). Grüße Abakus
29.05.2006, 20:10	buzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm Leider kenn ich mich mit DGL nicht gut aus und weiß nicht was du genau meinst. MfG
29.05.2006, 20:40	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit Differentialgleichung Betrachte y als von x abhängige Variable (oder wenn dich das stört, kannst du x und y einfach vertauschen). Du hast folgende DGL: $\begin{eqnarray} x' - 3x = \sin y \end{eqnarray}$ Um diese DGL zu lösen (es ist eine lineare DGL mit Störfunktion), löst du zuerst die homogene DGL: $\begin{eqnarray} x' - 3x = 0 \end{eqnarray}$ Hier erhälst du die homogene Lösung $\begin{eqnarray} x_h \end{eqnarray}$ , die einen Parameter haben sollte. Dann suchst du eine spezielle Lösung $\begin{eqnarray} x_s \end{eqnarray}$ der DGL: $\begin{eqnarray} x' - 3x = \sin y \end{eqnarray}$ Diese findest du zB mit der Methode Variation der Konstanten oder mit einem speziellen Ansatz (zB $\begin{eqnarray} x_p = A \cdot \cos y + B \cdot \sin y \end{eqnarray}$ , A und B musst du geeignet bestimmen). Die allgemeine Lösung ergibt sich dann als Summe: $\begin{eqnarray} x_a = x_h + x_s \end{eqnarray}$ . Dies ist ein möglicher Lösungsweg, ggf. findest du ja noch weitere. Grüße Abakus
29.05.2006, 21:54	buzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dank dir schön!

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