Induktion

22.05.2006, 22:16	Nixtuer	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion Hallo, die Aufgabe lautet: In der Sowjetunion gab es Geldscheine im Wert von 3 Rubel und 5 Rubel. Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass man jeden Rubelbetrag, der größer als 7 ist, mit solchen Geldscheinen bezahlen kann, ohne dass herausgegeben werden muss. Meine Idee wäre nun, dass die Formel wie folgt aussehen müsste: $\begin{eqnarray} 3n + 5n \geq 8 \end{eqnarray}$ Aber es müssten doch zwei Variablen sein? Oder?
22.05.2006, 22:31	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Es geht darum, Zahlen $\begin{eqnarray} j_n, k_n\in\mathbb{N_0} \end{eqnarray}$ zu finden, dass $\begin{eqnarray} 3j_n + 5k_n = n \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n>7 \end{eqnarray}$ gibt. Gib für $\begin{eqnarray} n=8 \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} (j_8,k_8) \end{eqnarray}$ an; beim Induktionsschritt besteht der Trick, in "negativen Geldscheinen" zu denken.
22.05.2006, 22:41	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
alternativ ohne jede Induktion gib eine geldscheinverteilung für 8, 9 und 10 Ocken an. Für jede Zahl n>7 gilt dann: n=3k+7, 3k+8 oder 3k+9 für ein k aus k, dass die zusätzlichen Dreiockenscheine angibt
22.05.2006, 22:46	Nixtuer	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar Danke schön

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