Schnittwinkel von Ebene und Ebene

24.08.2008, 15:47

Blauer

Schnittwinkel von Ebene und Ebene

Ich hab ma ne Frage.
Unter welchem Winkel schneidet die Ebene E die xy Koordinatenebene?
E: $\begin{eqnarray*} 4x + 4y + 2z = 16 \end{eqnarray*}$

Ich brauch ja die beiden Normalenverktoren.
n1 ist ja (4|4|2).

Wie komme ich auf den Normalenvektor der xy Ebene?
z = 0 steht überall, aber ich verstes grrad net so. Kann ich dann als Normalenvektor (1|0|0) nehmen?

24.08.2008, 15:51

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Nein.

$\begin{eqnarray*} z=0 \end{eqnarray*}$ kann man ausführlich auch

$\begin{eqnarray*} 0\cdot x + 0\cdot y + 1\cdot z = 0 \end{eqnarray*}$

schreiben.

24.08.2008, 16:01

Blauer

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Dann wäre der Punkt n2 (0|0|1) oder wie?

$\begin{eqnarray*} \mid \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \mid / \mid \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \mid * \mid \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \mid \end{eqnarray*}$

Und dann komm ich auf 36 / 36 und nen Winkel von 0 Grad, allerdings ist der Winkel 70,53 Grad.

24.08.2008, 16:03

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Zitat:

Original von Blauer
Und dann komm ich auf 36 / 36

Falsch.

24.08.2008, 16:04

riwe

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Zitat:

Original von Blauer
Dann wäre der Punkt n2 (0|0|1) oder wie?

$\begin{eqnarray*} \mid \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \mid / \mid \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \mid * \mid \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \mid \end{eqnarray*}$

Und dann komm ich auf 36 / 36 und nen Winkel von 0 Grad, allerdings ist der Winkel 70,53 Grad.

rätselhaft verwirrt

mit den obigen werten

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=\frac{1}{3}\to\alpha\approx 70.5288° \end{eqnarray*}$

24.08.2008, 16:09

Blauer

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dumm, klar. War einfach ein Fehler von mir, wie ich an den Betrag ran gegangen bin...
Danke.

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