Spurgerade xy einer Ebene

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Blauer Auf diesen Beitrag antworten »
Spurgerade xy einer Ebene
Bei meiner nächsten Aufgabe muss ich die Spurgerade xy von E
E ist


Normalengleichung habe ich auch.

Dann ist von der Spurgeraden der Stützvektor schonmal klar. (4|0|0).
Aber wie komme ich auf den Richtungsvektor?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade xy einer Ebene
Du multiplizierst deine Ebene mit 1/16 und streichst auf der linken Seite das raus was du nicht haben willst. Für die Spurgerade in xy Ebene also den zTerm. Fertig, ist die Geradengleichung in der entsprechenden Ebenenform.
Blauer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade xy einer Ebene
Dann habe ich

Aber, dass ist doch keine Parameterform.

(4|0|0) + r(1|-1|0) müsste raus kommen....

Aber kommts bei mir nicht.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade xy einer Ebene
Nein, das ist keine Parameterform, das ist die 2-dimensionale Geradengleichung einer xy-Geraden.

Die Multiplikation kann man sich auch sparen,

4*x + 4*y = 16

ist genauso richtig.

Einmal x und einmal y nullsetzen bringt die beiden Achsenpunkte (bei der Multiplikationsvarante kann man sie direkt ablesen). Mit Gerade durch 2 Punkte kommst zur Parameterform, wenn du die brauchst.


Ist nur ein Vorschlag, musst du so nicht machen.
Blauer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade xy einer Ebene
Da komm ich dann auf 4x + 4y = 16
A (4 |0 |0), B (0 |4 |0)
Also

Aber der Richtungsvektor ist laut Lösungsblatt 1 | -1 | 0

Was mach ich falsch?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir der Begriff "lineare Abhängigkeit" oder hier auch "Kollinearität" etwas?
 
 
Blauer Auf diesen Beitrag antworten »

Aaah.
Das heißt der mit dem -4, 4 und 0 geht auch, da er linear abhänig (parallel) ist???
Das heißt die Aufgabe ist damit fertig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blauer
Aaah.
Das heißt der mit dem -4, 4 und 0 geht auch, da er linear abhänig (parallel) ist???
Das heißt die Aufgabe ist damit fertig?


Ja-a-a---, so ungefähr. "Linear abhängig" kann nur bei einem Plural stehen.
Blauer Auf diesen Beitrag antworten »

perfekt.
Jetzt soll ich die Normalengleichung H bestimmen, die die Ebene in deren Spurgerade g xy senkrecht schneidet.

Da hab ich keine Ahnung wie ich vorgehen muss...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]8515[/attach]
Blauer Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ist mir klar, dass der Ortsvektor wieder (4|0|0) sein muss, wie bei Ebene und Spurgerade, aber ich weiß nicht, wie ich auf den normalen Vekt erneenEbee H komme.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Blau und rot hast du, grün brauchst du.
Blauer Auf diesen Beitrag antworten »

1 | 1 | -4 muss der Normalenvektor der Ebene H sein. Das steht ja in den Lösungen. Allerdings komme ich trotz Tipp nicht auf den Gedanken wie es funktioniert.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib erst einmal den roten und den blauen Vektor hin, damit ich weiß, ob du die richtig erkennst.
Wedmann Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich mal angemeldet

Normalenvektor der Ebene: (4 | 4 | 2)
Normalenvektor der Spurgeraden: -4 | 4 | 0 bzw. 1 | -1 | 0
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, wobei du ruhig auch als Normalenvektor der Ebene nehmen könntest.

Und durch welche geometrischen Bedingungen hinsichtlich des roten und blauen Vektors ist der grüne nun gekennzeichnet?
Wedmann Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm nicht drauf...
2 2 1 beim einen und 1 -1 0 beim anderen...
ich komm net drauf.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, der grüne Vektor steht senkrecht zugleich auf dem blauen und dem roten Vektor. Jetzt mußt du diese geometrische Erkenntnis noch in einer geeigneten Weise rechnerisch umsetzen (Vektorprodukt, sofern bekannt, oder zweimal Skalarprodukt).
Wedmann Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das dumme. Eigentlich total simpel, aber man muss erstmal drauf kommen.
Vielen Dank. Damit hab ich alles erledigt. Danke.
Schöne Woche noch.
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