cosinus und Konsorten...

21.05.2004, 15:19

Stiffmaster

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cosinus und Konsorten...

Habe hier ein paar Aufgaben bei denen ich überhaupt keinen Ansatz finde :-(

Wäre nett wenn mir jemand dabei etwas weiterhelfen könnte!

1) Bestimmen Sie durch eine geeignete Skizze den Wert x

a) -0,3 = cos x
b) x = arc 120°

2) Berechnen Sie die x- Werte im Intervall 0 $\begin{align*} \leq \end{align*}$ x $\begin{align*} \leq \end{align*}$ 2 $\begin{align*} \pi \end{align*}$

a) 0 = 2 * sin (3x + 40°)

b) 2 tan² x + (2 sin x/cos x) = 4

3) Zeichnen Die den Funktionsverlauf y = tan x mit Hilfe des Einheitskreises.

Komme mit all dem nicht weiter und schreibe am Dienstag eine Klausur darüber Hilfe

Hilfe

21.05.2004, 15:41

m00xi

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RE: cosinus und Konsorten...

Zitat:

Original von Stiffmaster
Habe hier ein paar Aufgaben bei denen ich überhaupt keinen Ansatz finde :-(

Wäre nett wenn mir jemand dabei etwas weiterhelfen könnte!

1) Bestimmen Sie durch eine geeignete Skizze den Wert x

a) -0,3 = cos x

_Du kannst doch die Kosinuskurve malen und schauen, wo -0,3 herauskommt.

Zitat:

Original von Stiffmaster
2) Berechnen Sie die x- Werte im Intervall 0 $\begin{align*} \leq \end{align*}$ x $\begin{align*} \leq \end{align*}$ 2 $\begin{align*} \pi \end{align*}$

a) 0 = 2 * sin (3x + 40°)

Das hatten wir schonmal. Wenn $\begin{align*} 2sin(3x+40) \end{align*}$ 0 sein soll, dann muss $\begin{align*} sin(3x+40) \end{align*}$ 0 sein ( WARUM? Wenn ein Produkt = 0 ist, dann muss mindestens einer der beiden Faktoren 0 sein. Da 2 nicht 0 ist, muss $\begin{align*} sin(3x+40)=0 \end{align*}$ sein ). Wo hat die sinusfunktion ihre Nullstellen? Bei 0 und allen Vielfachen von 180°. ( WARUM? schau dir die Sinuskurve an :P ) Also setzt du gleich:
$\begin{align*} 3x+40=0 \Rightarrow 3x=-40 \Rightarrow x=-13\frac{1}{3} \end{align*}$
( WARUM? der sinus von 0 Grad ist 0, ansonsten nur aufgelöst )
oder
$\begin{align*} 3x+40=180 \Rightarrow 3x=140 \Rightarrow x=46\frac{2}{3} \end{align*}$
( WARUM? der SInus von 180 grad ist auch 0, ansonsten nur aufgelöst )

Zitat:

3) Zeichnen Die den Funktionsverlauf y = tan x mit Hilfe des Einheitskreises.

Das machst du, indem du einen Einheitskreis an (-1,0) zeichnest, so dass er die Y-Achse berührt. Den Tangens bekommst du nun, indem du zu einem bestimmten Winkel die Strecke von Kreismitte zu Kreisrand verlängerst, sodass sie die Y-Achse schneidet. Dann hast du den Tangens.

So, das war's mal für den Anfan.g

Gruß
Hanno

21.05.2004, 15:48

m00xi

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EDIT: ALLES FALSCH !!!! SIEHE UNTEN

Hiho.
Und weiter geht's:
$\begin{align*} 2tan^2(x)+2\frac{sin(x)}{cos(x)}=4 \end{align*}$
$\begin{align*} 2\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}+2\frac{sin(x)}{cos(x)}=4 \end{align*}$
$\begin{align*} 2\frac{sin(x)}{cos(x)}\(\frac{sin(x)}{cos(x)}+1\)=4 \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{1}{2}\frac{sin(x)}{cos(x)}\(\frac{sin(x)}{cos(x)}+1\)=1 \end{align*}$

EDIT: Das hätte man auch einfacher haben können, indem du zu Beginn $\begin{align*} \frac{sin(x)}{cos(x)} \end{align*}$ durch $\begin{align*} tan(x) \end{align*}$ ersetzt. Kommt aber aufs gleiche raus. Es ist einfach wichtig, dass du weißt, dass eben der Tangens auch als Quotient von Sinus und Kosinus geschrieben werdne kann: $\begin{align*} \frac{sin(x)}{cos(x)}=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{b}=tan(x) \end{align*}$

So, jetzt einfach aufdrüsseln:
$\begin{align*} \frac{1}{2}tan(x)=1 \Rightarrow tan(x)=2 \Rightarrow x=tan^{-1}(2) \end{align*}$
So, weiter:
$\begin{align*} tan(x)+1=1 \Rightarrow tan(x)=0 \Rightarrow x=0 \end{align*}$

Gruß
Hanno

21.05.2004, 16:02

Stiffmaster

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RE: cosinus und Konsorten...

Zitat:

3) Zeichnen Die den Funktionsverlauf y = tan x mit Hilfe des Einheitskreises.

Das machst du, indem du einen Einheitskreis an (-1,0) zeichnest, so dass er die Y-Achse berührt. Den Tangens bekommst du nun, indem du zu einem bestimmten Winkel die Strecke von Kreismitte zu Kreisrand verlängerst, sodass sie die Y-Achse schneidet. Dann hast du den Tangens.

wow! erstmal danke für eine so schnelle Antwort, aber kannst Du mir vllt. einmal skizzieren wie du das meinst? Steige da noch nicht so ganz hinter...

Kannst du deinen letzten Beitrag vllt. editieren und unter jeden Schritt schreiben was du da gemacht hast? Irgendwie hast du mir damit gezeigt wie blöd ich doch eigentlich bin :P

21.05.2004, 16:04

m00xi

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hmm, das mit dem BIld malen ist schwierig, ich habe z.Z. noch kein GRafikprogram hier auf dem Rechner verwirrt

verwirrt

verwirrt

Aber erklären kann ich gerne genauer, ich mach mich mal dran und editiere ein wenig. In 10 minuten geh ich dann mal an den anderen PC und mach dir unter Windows ne grafik. So lang musst du dich jedoch noch gedulden smile

smile

Gruß
Hanno

21.05.2004, 16:10

Stiffmaster

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lass dir ruhig zeit ... bin echt über jede Hilfe froh - egal wann die kommt!!

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21.05.2004, 16:39

m00xi

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So, ich habe hier noch dein Tangens-Bild. Sorry, hat etwas länger gedauert, ich hab noch n bissel Kuchen gefuttert Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.05.2004, 16:41

AndyS

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müsste die Formel nicht so sein:

$\begin{align*} \frac{1}{2} \frac{sin(x)}{cos(x)}\(\frac{sin(x)}{cos(x)}+1\) =1 \end{align*}$

21.05.2004, 16:43

m00xi

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Argh !!! natürlich Andiy!! Ach du meine güte, da hab ich ja einen dicken Fehler gemacht.

Danke!
Tut mir leid Stiff, das darf mich nich passieren unglücklich

unglücklich

21.05.2004, 16:46

AndyS

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Ja ja, immer diese Flüchtigkeitsfehler Prost

Prost

21.05.2004, 16:47

m00xi

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Ich muss es nochmal überarbeiten, also lieber nich lesen!

Sorry,
Hanno

21.05.2004, 17:00

m00xi

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Stiff:
Bist du sicher, dass du uns hier die richtige Aufgabe gegeben hast?
Mein Taschenrechner zeigt mir zich Lösungen an, ich weiß nich ob das so der sinn der sache ist. Könnte ja sein, aber ich würd dich trotzdem bitten noch einmal nachzusehen.

Gruß
Hanno

21.05.2004, 17:05

Stiffmaster

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Aufgabe passt:

2 tan² x + 2 sinx / cos x = 4 geschockt

geschockt

21.05.2004, 17:06

AndyS

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Wiso zig Lösungen, ich habe genau 2

21.05.2004, 17:07

m00xi

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Ich habe nochmal nachgedacht und endlich die Lösung gefunden:
$\begin{align*} 2tan^2(x)+2tan(x)=4 \end{align*}$
$\begin{align*} tan^2(x)+tan(x)-2=0 \end{align*}$
$\begin{align*} tan(x)_{1/2}=-\frac{1}{2}+-\sqrt{\frac{1}{4}+2}=-\frac{1}{2} +- 1,5 \end{align*}$
$\begin{align*} tan(x)_1=-2 \end{align*}$
$\begin{align*} tan(x)_2=1 \end{align*}$

Daraus folgt:
$\begin{align*} x_1=45 \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=tan^{-1}(-2) \end{align*}$

Man man, ich hoffe stark, dass ich jetzt keinen Fehler drin hab.

An Andy: Ich weiß ja nich was mein Taschenrechner macht aber der findet 12 Lösungen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Is ja auch egal, per Hand stimmt's auf jeden Fall und gut is :P

An Stiff: hast du das mit dem Tangens jetzt verstanden? Mit meiner Zeichnung ?

Gruß
Hanno

21.05.2004, 17:09

AndyS

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GENAU, aber beim zweiten Mal auch -2

21.05.2004, 17:13

m00xi

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Schon korrigiert ;-)

*handshake*

Gruß
Hanno

21.05.2004, 17:19

Stiffmaster

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Zitat:

Original von m00xi
Ich habe nochmal nachgedacht und endlich die Lösung gefunden:
$\begin{align*} 2tan^2(x)+2tan(x)=4 \end{align*}$
$\begin{align*} tan^2(x)+tan(x)-2=0 \end{align*}$
$\begin{align*} tan(x)_{1/2}=-\frac{1}{2}+-\sqrt{\frac{1}{4}+2}=-\frac{1}{2} +- 1,5 \end{align*}$
$\begin{align*} tan(x)_1=-2 \end{align*}$
$\begin{align*} tan(x)_2=1 \end{align*}$

Daraus folgt:
$\begin{align*} x_1=45 \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=tan^{-1}(-2) \end{align*}$

So hatte ich eine Beispielaufgabe auch aufgeschrieben - scheint ja nun richtig zu sein Big Laugh

Big Laugh

Was ich da an dem Prinzip aber noch nicht verstanden habe:

warum kann man das tan² (x) bevor die p/q- Formel angewandt wird einfach streichen?!

Hatte das bei:

sin² (x- Pi/3) + sin (x- Pi/3) -1,5

sin (x- Pi/3)1/2 = - 1/2 +- sqrt (1/4 +1,5)

21.05.2004, 18:19

m00xi

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Zitat:

Original von Stiffmaster
So hatte ich eine Beispielaufgabe auch aufgeschrieben - scheint ja nun richtig zu sein Big Laugh

Big Laugh

Was ich da an dem Prinzip aber noch nicht verstanden habe:
warum kann man das tan² (x) bevor die p/q- Formel angewandt wird einfach streichen?!
Hatte das bei:
sin² (x- Pi/3) + sin (x- Pi/3) -1,5
sin (x- Pi/3)1/2 = - 1/2 +- sqrt (1/4 +1,5)

Du streichst es ja nicht. Denk dir einfach $\begin{align*} a=tan(x) \end{align*}$ und setze a ein, dann hast du wunderbar deine PQ-Formel. Durch das ausrechnen von a erhältst du dann $\begin{align*} tan(x) \end{align*}$ . War es das, was du meintest oder was genau verstehst du nicht?
Möchtest du, dass wir die aufgaben unten auch noch rechnen, oder war das nur als Beispiel?

Gruß
Hanno

21.05.2004, 18:44

Stiffmaster

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jap..das meinte ich ... danke!

Das mit dem Einheitskreis gucke ich mir nachher nochmal in Ruhe an - wenn ich da was nicht kapiere nerv ich dich vllt. nochmal 8)

21.05.2004, 19:04

m00xi

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Frag was und wann immer du willst. Falls es dir hier zu peinlich is ( sollte es dir zwar nich, aber egal ) kannst du mir auch ne PM schreiben :P

Gruß
Hanno

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