Quadratische Funktion

24.08.2008, 17:21

bastiP

Quadratische Funktion

Häng hier bei einer Aufgabe fest:

Welche der Parabeln mit der Gleichung y=x^2 +ax+8 hat ihren Scheitel an der Stelle x=2

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!!
danke im Vorraus!
gruß Basti

24.08.2008, 17:23

tigerbine

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RE: Quadratische Funktion
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Erg%C3%A4nzung

24.08.2008, 20:16

Basti09

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mehr Hilfe bekomm ich nicht?!

24.08.2008, 20:46

aRo

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hallo Basti und willkommen im Board!

Habt ihr denn schon mal geübt die quadratische Ergänzung anzuwenden?
Eigentlich steht alles was du brauchst in dem von Tigerbine genannten Link.

Überführ einfach deine Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+ax+8 \end{eqnarray*}$ in Scheitelpunktform. Danach überlege dir, wie man an dieser den Scheitel ablesen kann und stelle damit eine entsprechende Gleichung auf!

Du musst es schon mal probieren, damit wir sagen können, wo es bei dir scheitert.

24.08.2008, 20:57

tigerbine

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Zitat:

Original von Basti09
mehr Hilfe bekomm ich nicht?!

Was heißt mehr? Auf der Seite steht alles geschrieben, sogar mit Beispiel, warum sollte ich das nochmal abtippen? Anstatt zu meckern hättest du ja mal versuchen können, etwas davon anzuwenden. Augenzwinkern

25.08.2008, 13:34

Basti09

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ist ax dann 2?

25.08.2008, 13:42

tigerbine

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Tipp
$\begin{eqnarray*} x^2+ax+8 = x^2 + 2 \cdot \frac{a}{2} x + 8 \end{eqnarray*}$

25.08.2008, 13:46

Basti09

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RE: Tipp
aso das gilt auch für a?!

25.08.2008, 13:47

tigerbine

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RE: Tipp
? Was?

25.08.2008, 13:50

Basti09

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RE: Tipp
x^2 + 2 a/2 x + a/4 x^2 - a/4 x^2 +8

???

25.08.2008, 13:52

Arbmosal

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Überleg dir mal was überhaupt gesucht ist.
Du hast nicht einfach nur eine Parabel sondern ganz viele Parabeln. Du darfst für a einsetzen was immer du willst und bekommst immer eine ganz eigene Parabel.
Das heißt, dass das eine a gesucht ist dass der Scheitel die Koordinaten S(2|y) hat.

Die Scheitelform ist allgemein
$\begin{eqnarray*} f(x)=b(x-c)^{2}+d \end{eqnarray*}$
(ich habe hier b gewählt weil a der parameter in der "urgleichung" ist)

Also musst du dir überlegen wie du aus
$\begin{eqnarray*} f_a(x)x^{2}+ax+8 \end{eqnarray*}$
oben genanntes machst.

Dazu noch ein kleiner Tipp
$\begin{eqnarray*} a=2 \cdot \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$
und dann guck dir nochmal die erste binomische Formel an (vor allem den Teil in der Mitte^^)

Und gerade fällt mir noch etwas ein.
Es würde mich zwar wundern, aber vllt kannst du ja mit Ableitungen mehr anfangen.
es muss gelten
$\begin{eqnarray*} f'_a(2)=0 \end{eqnarray*}$

MfG
Arbmosal

edit: Oh meinen "kleinen Tipp" hat mir Tigerbiene vorweg genommen^^

25.08.2008, 14:08

Basti09

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$\begin{eqnarray*} x^{2} + 2 \frac{a}{2} x + \frac{a}{4} x^{2} - \frac{a}{4} x^{2} + 8 \end{eqnarray*}$

wäre das der nächste Schritt?

25.08.2008, 14:14

Q-fLaDeN@Gast

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Die quadratische Ergänzung lautet: $\begin{eqnarray*} \pm \left(\frac{p}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Dein $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ist in diesem Falle $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , und nicht $\begin{eqnarray*} ax \end{eqnarray*}$

25.08.2008, 14:19

Basti09

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und was mach ich mit dem x?

25.08.2008, 14:55

klarsoweit

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Bevor man sich da in formale Details verliert, sollte man sich einfach mal die Scheitelpunktform anschauen:

Scheitelpunktform: $\begin{eqnarray*} y = (x - x_s)^2 + y_s \end{eqnarray*}$

Jetzt vergleiche das mal mit deiner Parabel $\begin{eqnarray*} y = x^2 +a \cdot x + 8 \end{eqnarray*}$ .

Multipliziere dazu die rechte Seite der Scheitelpunktform aus. Da kannst du direkt ablesen, was das x_s sein muß. Und das alles ohne quadratische Ergänzung.

25.08.2008, 14:56

Basti09

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ok ich hab jetzt

$\begin{eqnarray*} (x-2)^{2} +4 \end{eqnarray*}$

Aber wie komme ich auf die 4??

25.08.2008, 15:18

klarsoweit

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Ich weiß jetzt auch nicht, wie du dahin gekommen bist. Aber egal. Es sollte doch der Scheitelpunkt bei x_s = 2 sein. Setzen wir das mal in die Scheitelpunktform ein:

$\begin{eqnarray*} y = (x - 2)^2 + y_s \end{eqnarray*}$

Jetzt multipliziere doch mal die rechte Seite aus.

25.08.2008, 15:26

Basti09

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$\begin{eqnarray*} y=x^{2} -4x+4+8 x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=x^{2} -4x+12 \end{eqnarray*}$

Dann wäre S(4/12)

25.08.2008, 15:27

bastiP

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+8 nicht 8x^2

25.08.2008, 15:36

klarsoweit

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Zitat:

Original von Basti09
$\begin{eqnarray*} y=x^{2} -4x+12 \end{eqnarray*}$

Das wollte ich sehen: $\begin{eqnarray*} y=x^2 - 4x + 4 + y_s \end{eqnarray*}$

Und wenn man das mit $\begin{eqnarray*} y=x^2 + a \cdot x + 8 \end{eqnarray*}$ vergleicht, ist sofort klar, was das a sein muß.

25.08.2008, 15:52

bastiP

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Alles fassen wir nochmal zusammen:

$\begin{eqnarray*} y=x^{2} +ax+8 \end{eqnarray*}$
xs=2 in Scheitelpunktsform einfügen
$\begin{eqnarray*} y=(x-2^{2} )+ys \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=x^{2} -4x+4+ys \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=x^{2} -4x+8 \end{eqnarray*}$

Kann man das so stehen lassen?

25.08.2008, 16:04

klarsoweit

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Eigentlich ist die letzte Zeile überflüssig. Du solltest doch eine Antwort liefern, wie das a zu wählen ist. Und genau das fehlt noch.

25.08.2008, 16:16

Basti09

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Ok? Helf mir bitte!
Woher sehe ich was a ist?

26.08.2008, 09:58

klarsoweit

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Zitat:

Original von bastiP
Alles fassen wir nochmal zusammen:

$\begin{eqnarray*} y=x^{2} +ax+8 \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} y=x^{2} -4x+4+ys \end{eqnarray*}$

Du brauchst doch nur diese beiden Gleichungen vergleichen. Was muß da wohl das a sein?

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