Parabel berechnen [War: hilfe bei dieser parabel]

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brauchehilfeinmathe Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel berechnen [War: hilfe bei dieser parabel]
also hab ein broblem bei einer aufgabe und weiß einfach nicht wie ich die rechnen soll hab sogar bei paint bild gemacht damit ihr mir gleich helfen könnt^^

und zwar sieht das ganze so aus

Edit mY+: Link zu fremdem Bildhoster (Imageshack) entfernt! Bitte das Bild direkt hier ins Board hochladen! Und keine Hilferufe!!

[attach]8516[/attach]

die parabel geht vom nullpunkt der y achse nach -20
die strecke von a-i ist 80

die aufgabe: ich soll die koordinaten von a-i ausrechnen und habe keine ahnung wie

danke für jede hilfe wer die lösung gleich schreiben will dann nur zu,aber bitte mit erklärung

ihr könnt mir auch nur sagen wie ich das rechnen soll und erklären wieso

danke im voraus
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und Willkommen an Board, brauchehilfeinmathe.

Fang doch mal grundsätzlich an: Wie sieht die Gleichung einer Parabel allgemein aus? Was ist dir über diese spezielle Parabel bekannt?
 
 
brauchehilfeinmathe Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du f(x)=a*(x-xs)²+ys
oder f(x)= ax²
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ja was meine ich wohl? Welche Form ist denn Allgemeiner?

Die eine Form, die du genannt hast, ist eine Spezialform der anderen.
brauchehilfeinmathe Auf diesen Beitrag antworten »

boah bin ich gerade verwirrt
also ich weiß nur das f(x)=a*(x-xs)²+ys dazu da ist um bestimmte punkte in einem
koordinaten system auszurechnen
aber was das bedeutet f(x)=ax² habe ich null ahnung
schätze mal um a auszurechnen oder so jedenfalls habe ich das in der schule so verstanden
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Verbeiß dich nicht so auf einzelne Formeln...

Einfacher:
Zitat:
die parabel geht vom nullpunkt der y achse nach -20


Welche Informationen über Punkte, die auf der Parabel liegen, steckt in diesem Satz?
brauchehilfeinmathe Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm...
vielleicht das die parabel nach unten geöffnet ist
das der tiefste punkte bei -20 liegt
und der höhste bei 0
mehr weiß ich nicht zu sagen traurig
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das ein besonderer Punkt der Parabel, der auf der 0 liegt? Genauer gesagt ja auf dem Punkt (0 | 0)

Und welche beiden x-Werte gehören wohl zu den tiefsten Punkten der Parabel?
brauchehilfeinmathe Auf diesen Beitrag antworten »

also der tiefste x wert ist -40
aber der zweite tiefste x wert? verwirrt mich

tut mir leid wenn ich so anstrengend bin aber ich verstehe einfach nix
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Stress dich da nicht so rein. Locker bleiben Augenzwinkern

Du bist doch nicht anstrengend.

Also jetzt fassen wir zusammen (wahrscheinlich hast du das selbt gesehen, es aber nicht für erwähnenswert gehalten):

Die Parabel geht mit dem Scheitel durch den Ursprung - das ist der Punkt (0|0).
Die Parabel ist nach unten geöffnet.
Die Endpunkte des skizzierten Teils der Parabel haben die y-Koordinate -20 (alle beide)
Die Entfernung der beiden Endpunkte voneinander ist 80.

Jetzt machst du dir nochmal eine saubere Skizze. Zeichne die Parabel in dem Bereich ein, für den sie gegeben ist (ich glaube diese ganzen anderen Punkte B, C, etc. brauchst du garnicht, die verwirren nur). Dann markierst du die drei wichtigen Punkte:
Scheitelpunkt und die beiden Endpunkte.
Wie lauten ihre Koordinaten? Die kannst du teilweise direkt ablesen, teilweise musst du auch die oben genannten Eigenschaften der Parabel nutzen.
brauchehilfeinmathe Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm also die drei koordinaten habe ich
E(O|O)
A(-40|-20)
i(40|-20)
gut und weiter?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hast du quasi schon gewonnen.

Du hast 3 Punkte und willst eine Parabel der Form herleiten.

Für was stehen und ? Wie kommst du auf die beiden?
brauchehilfeinmathe Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube das Xs und Ys den ursprung der parabel anzeigen
also müsste Xs und Ys (O|O) sein oder nicht??
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Das S im Index steht für Scheitel.

Jetzt hast du schon 2 der 3 Unbekannten herausgefunden.

Für eine Gleichungssystem mit 3 Unbekannten brauchst du normaler Weise 3 Gleichungen um es eindeutig zu lösen. Weil der Punk (0|0) genau der Scheitelpunkt war, hast du durch ihn aber gleich 2 Unbekannte bestimmen können.
Dass es genau der Scheitelpunkt ist, weißt du nur, weil du zwei andere Punkte gegeben hast. Wenn du z.B. nur den rechten Punkt und den Punkt (0|0) hättest, dann könnte auch der rechte Punkt der Scheitel sein und die Parabel nach oben geöffnt sein und durch (0|0) gehen.
Du hast aber drei Punkte gegeben, und so stehen die beiden Unbekannten fest.

Setze sie in die Gleichung ein. Jetzt fehlt noch eine Unbekannte. Wenn du einen der beiden Punkte in die Funktion einsetzt (ein Punkt ist als Lösung für die Gleichung zu interpretieren x-Koordinate für x und y-Koordinate für y einsetzen), hast du auch diese gelöst.
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