Untersumme

24.08.2008, 20:38

Anomalie

Untersumme

Hallo Leute,
mein erster Beitrag in diesem Forum und bestimmt nicht mein letzter smile

Ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:
Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Fläche über dem Intervall [0;b] unter dem Graphen der Funktion/zur Randfunktion.
A. $\begin{eqnarray*} 2x^2+1 \end{eqnarray*}$
B. $\begin{eqnarray*} x+2 \end{eqnarray*}$

Ich hatte einen Lösungsvorschlag, der sich jedoch als falsch herausgestellt hat.
Bitte um Hilfe smile

24.08.2008, 20:46

Zellerli

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Dann mal

an Board, Anomalie.

Wie war denn dein Lösungsvorschlag?

24.08.2008, 20:53

Sabina

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Hattet ihr denn schon Stammfunktion oder sollt ihr das selbst herleiten? (mit Rechtecken und so?)

24.08.2008, 21:04

Anomalie

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Vielen Dank!

mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} Un=[f(0)+f(\frac{b}{n})+f(2\frac{b}{n})+...+f((n-1) \frac{b}{n})] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Un= \frac{b}{n} [ 2[1^{2}(\frac{b}{n})]+ 2[2^{2}(\frac{b}{n})]+2[3^{2}(\frac{b}{n})]+...+2[(n-1)^{2}(\frac{b}{n})]] \end{eqnarray*}$

ich hoffe das ist so verständlich

24.08.2008, 21:25

Zellerli

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Kleine Unebenheit: Du hast in der ersten Zeile den Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{b}{n} \end{eqnarray*}$ vergessen. Ohne den ist es kein Flächeninhalt, sondern nur eine Addition von Funktionswerten.

Beim Einsetzen in der zweiten Zeile hast du einen Fehler gemacht. Wie lautet der Funktionswert von 0 ausführlich ausgeschrieben?

24.08.2008, 21:33

Anomalie

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Hopsala, das war ein Versehn.

f(0)=1?!
Hm das macht Sinn Big Laugh

24.08.2008, 21:48

Zellerli

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Ja das stimmt, aber setz die 0 mal ein und schreib die Funktion ausführlich. Auch in deiner Untersummengleichung. Da kann man nämlich durch Ausklammern vereinfachen...

24.08.2008, 22:15

Anomalie

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hab eben noch +1 vergessen

$\begin{eqnarray*} Un=\frac{b}{n} [2*(0^{2}+1)+2[1^2( \frac{b}{n} +1 )]+...] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Un=\frac{b}{n} [2*1+2[1^2( \frac{b}{n} +1 )]+...] \end{eqnarray*}$

die 2 kann ich jetzt vor die Klammer schreiben
$\begin{eqnarray*} Un=2\frac{b}{n} [1+[1^2( \frac{b}{n} +1 )]+...] \end{eqnarray*}$
aber was mache ich mit der +1 und dem $\begin{eqnarray*} \frac{b}{n} \end{eqnarray*}$ in den Klammern? Kann ich das auch nach vorne ziehen? Erstaunt1

25.08.2008, 09:42

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anomalie
$\begin{eqnarray*} Un=\frac{b}{n} [2*(0^{2}+1)+2[1^2( \frac{b}{n} +1 )]+...] \end{eqnarray*}$

Das stimmt doch schon nicht. Schau dir nochmal genau an, was f(0), $\begin{eqnarray*} f(\frac b n) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} f(2\frac b n) \end{eqnarray*}$ etc. ist.

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