Funktion auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen und charakterisieren

24.08.2008, 22:47

Hag2bard

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Funktion auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen und charakterisieren

Hallo,

ein neues Schuljahr hat angefangen und irgendwie wird mir grad bewusst wie tief ich schon gesunken bin.
Ich versuche gerade Hausaufgaben zu machen und verstehe absolut garnichts.
Wie der Titel es bereits sagt, geht es um das Untersuchen und charakterisieren von lokalen Extrempunkten und Wendepunkten.
Ich hab grad erstmal gar kein Plan, warum ich das nicht weiß und was das alles bedeuten soll. Ich weiß nur soviel, ich muss unbedingt aus der Scheiße rauskommen und mir Mathe aneignen, sonst hab ich ein derbes Problem.
Tut mir leid wenn ich auffordernd klinge, aber ich bin immer noch schockiert dass ich grad mal garnicht weiß was ich tun soll.

Lösen soll ich 2 Aufgaben:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen (D(f)= $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ ) in Bezug auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte und charakterisieren Sie deren Art.

a) f:f(x)=0,25x³-2x²+4x
b) f:f(x)=x³-6x²+9x

Ich bin nun natürlich nicht der blödeste, deshalb mal einige Sachen die ihr mir nicht beibringen braucht:

PQ-Formel, x Ausklammern und Ableitungen bilden
Doch wann ich das alles einsetzen muss, weiß ich nicht.

Wäre echt cool von euch, wenn ihr euch erbarmt und mir helft.

P.s.: Ich will nicht, dass ihr meine Hausaufgaben für mich erledigt, denn bis der Abgabetermin für diese ist, krieg ich eh keine Antwort.

Danke im Vorraus

24.08.2008, 22:52

tigerbine

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RE: Funktion auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen und charakterisieren
Morgen? Abgabe?

24.08.2008, 22:53

Hag2bard

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Abgabe nicht direkt, wird nur kontrolliert, wenn überhaupt.
Nur wichtig ist mir an der Sache, dass ich das kann, weil ich morgen in einer Woche eine Arbeit drüber schreibe..

24.08.2008, 22:55

tigerbine

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Dann lass uns anfangen Big Laugh

Big Laugh

Zitat:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen (latex]D_f=\mathbb R [/latex]) in Bezug auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte und charakterisieren Sie deren Art.

Was ist das notwendige Kriterium für einen lokalen Extremwert?

24.08.2008, 22:58

Hag2bard

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... Naja keine Ahnung, das steht nirgends. Nicht im Mathebuch, nicht im Internet..
:-(

24.08.2008, 22:59

Felix

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Gib mal auf Wikipedia Extremwert ein ...

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24.08.2008, 23:02

tigerbine

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Ich bin bereit, dir noch eine Stunde zu helfen, aber verar***r mich nicht, ok? Augenzwinkern

Augenzwinkern

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

24.08.2008, 23:06

Hag2bard

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Nein ihch ver.. dich nicht,d anke für den artikel ic guck mir das mal an
Also

Wenn ich die erste Ableitung nullsetze erhalte ich +4

Soweit korrekt?

24.08.2008, 23:08

tigerbine

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Nein. Wir gehen jetzt noch nicht an die konkrete Aufgabe. Wir merken uns:

notwenig für lokales Extremum -> Nullstelle der ersten Ableitung

Analoge Idee brauchen wir für die Wendepunkte. Was setzten wir da gleich 0?

24.08.2008, 23:11

Hag2bard

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Tut mir leid, kein Plan..

24.08.2008, 23:11

tigerbine

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Guck wieder in den Link. Idee!

Idee!

24.08.2008, 23:13

Hag2bard

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Für die Wendepunkte die zweite Ableitung null setzen?

24.08.2008, 23:15

tigerbine

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Well done.

Mit diesem Wissen, bestimmen wir nun erstmal unsere möglichen Kandidaten. Dann geht es in den Recall. Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} f(x)=0.25x^3-2x^2+4x \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]f(x)=0.25x^3-2x^2+4x[/latex]

Nun mal bitte die Ableitungen bestimmen. Und die Lösungen aus dem "=0" setzten.

24.08.2008, 23:17

Hag2bard

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$\begin{eqnarray*} f(x)=0.25x^3-2x^2+4x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=0.75x^2-2x^1+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=1.5x^1-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(0)=-2 \end{eqnarray*}$

24.08.2008, 23:21

tigerbine

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Mal in schön

*** siehe hier

24.08.2008, 23:24

Hag2bard

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Warum f''(0) berechnen? Steht so im Wikipedia und hast du so bestätigt.

Erste Gleichung = +4
Zweite Gleichung = -2

$\begin{eqnarray*} 0.75x^2-2x = -4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1.5x=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=1,33 \end{eqnarray*}$

?????????

24.08.2008, 23:29

tigerbine

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Nein, da steht, dass man $\begin{eqnarray*} f''(x)=0 \end{eqnarray*}$ lösen soll.

Bitte nicht so abgehackt. abc Formel liefert für

$\begin{eqnarray*} 0.75x^2-2x+4 = 0 \end{eqnarray*}$

2 Lösungen. Nochmal bitte. Ferner Ergbnisse in Brüchen angeben:

$\begin{eqnarray*} 1.5x-2=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_3 = \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

24.08.2008, 23:31

Hag2bard

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Dann versteh ich das mit den Ableitungen doch nciht...

Weil ich hätte als zweite Ableitung folgende gewählt:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=1,5x-4 \end{eqnarray*}$

24.08.2008, 23:35

tigerbine

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Hab über deine Ableitungen vor lauter Latex was schlampig geschaut. Nochmal einen Schritt zurück, dein Fehler war schon in der ersten Ableitung. Finger1

Finger1

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{4}x^3-2x^2+4x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{4}x^2-4x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{3}{2}x-4 \end{eqnarray*}$

Nun die Gleichungen lösen

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}x^2-4x+4 = 0 \end{eqnarray*}$ (abc-Formel)

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x-4 = 0 ~ \Rightarrow x_3 = \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

24.08.2008, 23:43

Hag2bard

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Zitat:

Original von tigerbine
Hab über deine Ableitungen vor lauter Latex was schlampig geschaut. Nochmal einen Schritt zurück, dein Fehler war schon in der ersten Ableitung. Finger1

Finger1

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{4}x^3-2x^2+4x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{4}x^2-4x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{3}{2}x-4 \end{eqnarray*}$

Nun die Gleichungen lösen

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}x^2-4x+4 = 0 \end{eqnarray*}$ (abc-Formel)

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x-4 = 0 ~ \Rightarrow x_3 = \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}x^2-4x+4 = 0 |-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}x^2-4x+4 = -4 | : \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2-5,33x+5,33=0 \end{eqnarray*}$

Ey ne, ich hab kein Plan wie das weitergehen soll, da kommen ja übelste Kommazahlen raus...

Oder ne da kürzen sich ja die zwei Sachen raus..

24.08.2008, 23:46

tigerbine

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Warum schreibe ich wohl den Namen der Lösungsformel dazu geschockt

geschockt

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratisch....B6sungsformeln

24.08.2008, 23:48

Hag2bard

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$\begin{eqnarray*} x² \end{eqnarray*}$

Da kann ich nix in die PQ Formel einsetzen ist ja nur Null alles

Ne Quatsch voll den Fehler gemacht

$\begin{eqnarray*} x²-5,33x+5,33 \end{eqnarray*}$

Wie soll ich das mit latex schreiben? Da sind nicht alle Sachen dabei..

24.08.2008, 23:51

tigerbine

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Wenn es zu spät ist, geh Schläfer

Schläfer

Augenzwinkern

Ansonsten mal noch 10min Konzentration

$\begin{eqnarray*} \underbrace{\frac{3}{4}}_{=a}x^2+ \underbrace{(-4)}_{=b}x+\underbrace{4}_{=c} = 0 \end{eqnarray*}$ (abc-Formel)

24.08.2008, 23:52

Hag2bard

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Und genau das muss ich durch a teilen und erhalte eine Formel die ich in die PQ Formel einsetzen kann...

Oder nicht?

Weil wenn ich das dann so ausrechne kommen mega Kommzahlen raus..
Das kann so nicht funktionieren..

24.08.2008, 23:57

tigerbine

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oder du nimmst die abc-Formel Big Laugh

Big Laugh

Dein edit kam zu spät.

$\begin{eqnarray*} \underbrace{\frac{3}{4}}_{=a}x^2+ \underbrace{(-4)}_{=b}x+\underbrace{4}_{=c} = 0 \end{eqnarray*}$

In latex ist schon "alles" drin

$\begin{eqnarray*} x^2+ \underbrace{(-\frac{16}{3})}_{=p}x+\underbrace{\frac{16}{3}}_{=q} = 0 \end{eqnarray*}$

Edit: Gott sei dank hatte jemand die Bruch und Wurzelschreibweise erfunden Idee!

Idee!

25.08.2008, 00:00

Hag2bard

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Ich kapier garnix, ich geh jetzt schlafen, ich glaub ich bin zu blöd dafür...

Wie geht denn die scheiß ABC Formel?
In PQ Formel einsetzen is auch kacke, bei den Zahlen die da raus kommen..

25.08.2008, 00:03

tigerbine

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Ruh dich mal aus, komm morgen wieder und dann schauen wir uns die Formeln an. Ich denke das hat im Moment keinen Sinn mehr.

Wenn ich nicht da bin, irgendwer ist immer on. So dass du hoffentlich für die Arbeit in einer Woche fit bist. Wink

Wink

25.08.2008, 00:04

Hag2bard

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Danke, gute Nacht

25.08.2008, 01:35

tigerbine

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Gute Nacht Geschenk
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{4}x^3-2x^2+4x \end{eqnarray*}$

Notwendig für Extremwert (Casting)

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{4}x^2-4x+4 = 0 \end{eqnarray*}$

Mit der abc Formel

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} =\frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot 4 }}{2\cdot \frac{3}{4}} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{\frac{3}{2}} = \frac{8}{3} \pm \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

Notwendig für Wendepunkt (Casting)

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{3}{2}x-4= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_3 = \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

Nun geht es in die zweite Runde, den Recall. Was ist zu tun?

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendisku..._und_Tiefpunkte

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