Determinante der Kovarianzmatrix ist negativ |
| 25.08.2008, 10:31 | KeinerEiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Determinante der Kovarianzmatrix ist negativ Für die Implementierung eines Algorithmuses (EM - Clustering) muss ich die Determinante der Kovarianzmatrix berechnen. Aus diesem Ergebnis wird dann die Wurzel gezogen. Allerdings kommt es vor, dass die Determinante negativ ist, wodurch ich natürlich beim wurzelziehen Probleme bekomme. Kann die Determinante der Kovarianzmatrix überhaupt negativ sein? Je mehr ich lese so weniger glaub ich das. Allerdings benutze ich Standardpackete um die Kovarianzmatrix zu berechnen und gleiches bei der Determinante. Weshalb ich eigentlich davon ausgehen, dass die Ergebnisse korrekt sind. Kann mir da mal jemand eine Erklärung dieses Zusammenhangs geben? |
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| 25.08.2008, 15:53 | Mr.Pink | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinante der Kovarianzmatrix ist negativ
Gib mal bitte die konkrete Bildungsvorschrift an. Es sieht fast so aus, als wenn Du vergessen hast um die Determinante den Betrag zu setzen. Prinzipiell kenne ich mich nicht mit EM-Clustering aus, aber ich kann Dir sagen, dass eine Kovarianzmatrix positiv semi-definit ist, d.h. dass ihre Eigenwerte größer gleich Null sind. Auf der Hauptdiagonalen stehen ja die entprechenden Varianzen der Zufallgrößen zueinander, sie ist also immer positiv. |
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| 01.09.2008, 08:35 | KeinerEiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Also es stehen schon Betragsstriche um die Kov.matrix, allerdings hatte ich gelesen, dass das die typische schreibweise für Kovarianzmatrizen ist. Das die Betragsstriche dann aber auch noch den Betrag mit einschließen wusste ich nicht. In der Formel ist das wie folgt: Ich denke dann das stimmt wie du es sagtest. Danke. |
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| 01.09.2008, 08:42 | KeinerEiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 01.09.2008, 09:19 | KeinerEiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ich blödsinn geschrieben. Was ich gelesen habe ist, dass die Betragsstriche um der Kovarianzmatrix für die Determinante stehen. Diese kann jedoch negativ werden? Dann hätte ich doch wieder mein Problem... |
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| 01.09.2008, 09:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Kovarianzmatrix ist stets symmetrisch und positiv semidefinit. Das bedeutet insbesondere, dass sämtliche Eigenwerte reell und nichtnegativ sind, also auch deren Produkt, was bekanntlich die Determinante ist. |
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| 01.09.2008, 09:48 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Kovarianzmatrix ist definitionsgemäß nicht nur positiv definit, sondern auch symmetrisch. Das sollte ausreichen um zu zeigen, dass die Determinate einer Kovarianzmatrix immer nichtnegativ ist. Edit: Zu langsam. 
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