Großer Stichprobenumfang

23.05.2006, 22:29

hakeem88

Großer Stichprobenumfang

so jungs habe mal wieder ein matheproblem und keinen ansatz und schimmer...

hier die aufgabe:

Betrachte die Zufallsgröße X: Anzahl der Wappen beim 100fachen Münzwurf und
Z = (X-Mü) / (sigma)
die zu gehörende stansardisierte Zufallsgröße.

Welches Ergebnis ist durch
(1) Z= 0
(2) Z=1
(3) Z= -1
(4) $\begin{eqnarray*} -2 \leq Z \leq +2 \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 1,6 \leq Z \leq 2,4 \end{eqnarray*}$
(6) $\begin{eqnarray*} Z > -0,6 \end{eqnarray*}$
(7) $\begin{eqnarray*} Z \leq +0,2 \end{eqnarray*}$
(8) $\begin{eqnarray*} Z < 0 \end{eqnarray*}$
(9) $\begin{eqnarray*} Z \geq 3 \end{eqnarray*}$

beschrieben'?

Bestimme auch die Wahrscheinlichkeit der entsprechenden Ergebnisse.

danke für jede hilfe im vorraus....

MfG

23.05.2006, 22:37

bil

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hi...
also du hast hier gegeben n=100 und p=1/2.

dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \mu=n\cdot p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)} \end{eqnarray*}$

reicht das schon als ansatz?

23.05.2006, 22:39

hakeem88

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muss ich jetzt einfach nur mü und sigma ausrechnen und dann habe ich den salat oder wie??

23.05.2006, 22:40

hakeem88

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RE: Großer Stichprobenumfang

Zitat:

Original von hakeem88

Welches Ergebnis ist durch
(1) Z= 0
(2) Z=1
(3) Z= -1
(4) $\begin{eqnarray*} -2 \leq Z \leq +2 \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 1,6 \leq Z \leq 2,4 \end{eqnarray*}$
(6) $\begin{eqnarray*} Z > -0,6 \end{eqnarray*}$
(7) $\begin{eqnarray*} Z \leq +0,2 \end{eqnarray*}$
(8) $\begin{eqnarray*} Z < 0 \end{eqnarray*}$
(9) $\begin{eqnarray*} Z \geq 3 \end{eqnarray*}$

beschrieben'?

MfG

und was soll ich damit machen??

23.05.2006, 22:43

bil

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Zitat:

Original von hakeem88
muss ich jetzt einfach nur mü und sigma ausrechnen und dann habe ich den salat oder wie??

richtig...
danach darfst du die gleichungen auflösen.

z.b. die erste:
welches münzergebniss ergibt Z=0.
wie oft muss also wappen auftreten, damit Z=0 wird?

die wahrscheinlichkeiten ausrechnen, machst du dann mit der normalverteilung, steht hier nochmal ganz genau:
http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung

23.05.2006, 22:49

hakeem88

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kommt da 7,8 * 10 ^ - 31 raus... ??

---- Doppelposts zusammengefügt! Edit verwenden! ---

Zitat:

Original von hakeem88

Zitat:

Original von hakeem88

Welches Ergebnis ist durch

(4) $\begin{eqnarray*} -2 \leq Z \leq +2 \end{eqnarray*}$

beschrieben'?

MfG

ok.... wenn Z=0 richtig ist... wie geht das oben hier... ?? wie muss ich das dann machen??

23.05.2006, 22:54

bil

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also ich kriege was anderes raus. wie bist du genau auf das ergebniss gekommen?

23.05.2006, 22:56

hakeem88

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das habe ich gerechnet..

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^0~( \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} * 0,5^k * (0,5)^(100-k) = 7,8 * 10^-31 \end{eqnarray*}$

was hast du denn raus... und wie bist du drauf gekommen??

23.05.2006, 23:09

bil

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Zitat:

Original von hakeem88
das habe ich gerechnet..

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^0~( \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} * 0,5^k * (0,5)^(100-k) \end{eqnarray*}$

ok... das ist natürlich falsch. ich mach dir mal die erste vor:

gesucht ist das ergebniss das Z=0 beschreibt.
wir wissen dass

$\begin{eqnarray*} Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

ist. zusätlich kennen wir $\begin{eqnarray*} \mu=50 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma=5 \end{eqnarray*}$

daraus folgt X muss 50 sein damit Z=0 wird. also wenn 50 mal wappen fällt wird Z=0.

in diesen fall kann man die wahrscheinlichkeit ohne probleme mit der binomialverteiltung ausrechnen. gesucht ist:

$\begin{eqnarray*} P(X=50)=P(Z=0)={100\choose 50}\cdot p^{50}\cdot (1-p)^{50} \end{eqnarray*}$

und die fälle mit < und > kannst du auch mit der normalverteilung lösen.

23.05.2006, 23:14

hakeem88

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Zitat:

Original von bil

Zitat:

Original von hakeem88
das habe ich gerechnet..

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^0~( \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} * 0,5^k * (0,5)^(100-k) \end{eqnarray*}$

ahaaaa... jetzt kommts langsam... ok.. aber für $\begin{eqnarray*} -2 \leq Z \leq +2 \end{eqnarray*}$ ... da ist ja nicht wie bei Z=0 eine zahl genannt... sondern einen zahlraum... wie geht das dann da... weil dann gibt es ja mehrere verschiedene möglichkeiten das Z zwischen oder gleich -2 und +2 wird??? oder?? also mehrere verschiedene möglichkeiten für X....

23.05.2006, 23:25

bil

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Zitat:

Original von hakeem88
sondern einen zahlraum... wie geht das dann da... weil dann gibt es ja mehrere verschiedene möglichkeiten das Z zwischen oder gleich -2 und +2 wird??? oder??

richtig. da musst du halt alle möglichkeiten durchgehen die -2<=Z<=2 erlaubt.
oder du setzt für Z einfach (X-mu)/sigma ein und löst nach X auf. dann weisst du was X sein muss damit Z zwischen -2 und 2 liegt.
die wahrscheinlichkeit kannst du dann ganz simpel über
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Approximation
berechnen.
naja, da ich jetzt offline gehe, rechne ich sie dir mal mehr oder weniger vor:

$\begin{eqnarray*} -2\leq Z\leq2 \Rightarrow 40\leq X \leq 60 \end{eqnarray*}$

bedeutet, dass wappen zwischen 40 bis 60 mal auftretten darf damit -2<=Z<=2 erfüllt ist. daraus folgt dann:

$\begin{eqnarray*} P(40\leq X\leq 60)=P(-2\leq Z\leq 2)=\sum_{i=40}^{60}{100\choose i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{100-i} \end{eqnarray*}$

das per hand auszurechnen ist natürlich zu aufwendig, deshalb meinen oben genannten link benutzen (approximation der binomialverteilung durch normalverteilung).

hoffe du kommst jetzt alleine klar, ansonsten kann ich morgen nochmal was dazu sagen...

bis dann
bil

24.05.2006, 09:26

hakeem88

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wie bist du auf die 40 und die 60 gekommen??

24.05.2006, 09:48

bil

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ich hab einfach für Z (X-mu)/sigma eingesetzt und dann nach X umgeformt.

$\begin{eqnarray*} -2\leq Z~\Leftrightarrow~-2\leq \frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{X-50}{5} \end{eqnarray*}$ (mit 5 multiplizieren)

$\begin{eqnarray*} -10\leq X-50~\Leftrightarrow~ 40\leq X \end{eqnarray*}$

24.05.2006, 23:40

hakeem88

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gut vielen dank bil... habe alle ergebnisse raus..

big thx

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