logarithmus im Exponent |
24.05.2006, 14:43 | Number1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
logarithmus im Exponent angenommen ich habe die gleichung lg(x)=lg(75) da kann ich ja einfach auf beiden Seiten den Logarithmus weglassen, weil er sich aufhebt. Was genau müsste ich denn auf beiden Seiten der gleichung rechnen, um zum gewünschten Ergebnis von x=75 zu kommen? mit lg Exponieren?? Wenn ja warum genau. Hoffe mir kann jemand helfen... |
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24.05.2006, 15:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: logarithmus mim Exponent Du mußt die Logarithmen als Exponent zu der entsprechenden Basis (hier also 10) setzen. |
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24.05.2006, 15:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du kannst einfach weglassen. Aber ich finde es gut, daß du bei diesem Vorgang Skrupel hast. Denn die meisten würden da einfach gedankenlos weglassen (und an anderer Stelle mit demselben Vorgehen kläglich scheitern). Warum darf man weglassen? Weil eine eineindeutige oder mit anderen Worten umkehrbare Funktion ist. Die Umkehrfunktion ist gerade die Exponentialfunktion . Formal muß man also die Gleichung "in den Exponenten zur Basis 10 erheben". Ein Gegenbeispiel zur Verdeutlichung der Problematik: Wir definieren für reelle die Funktion . Wenn man jetzt die Gleichung betrachtet, darf man nämlich nicht einfach weglassen. Warum nicht? |
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24.05.2006, 15:42 | Number1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ok vielen Dank für die Hilfe Also würde meine gleichung dann so lauten: und da sich der 10nerlogarithmus und die Umkehr-Exponentialfunktion aufheben, kann ich den Logarithmus einfach weglassen. Richtig? ich gehe mal davon aus dass qu quadrat heißen soll oder? In deinem Beispiel könnte man das qu nicht einfach weglassen, weil die Zuordnung dann nicht mehr eindeutig wäre.. es gäbe 2x Werte: und Stimmt das? |
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24.05.2006, 16:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zuordnung ist eindeutig, aber nicht eineindeutig, also nicht umkehrbar. Deshalb kann man nicht weglassen. |
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24.05.2006, 16:26 | Number1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, vielen dank nochmal Wo genau liegt denn der Unterschied zwischen eindeutig und eineindeutig? |
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24.05.2006, 17:19 | Ny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Funktion ist dann eineindeutig, wenn jedem X-Wert genau ein Y-Wert und jedem Y-Wert genau ein X-Wert zuzuordnen ist (zum Beispiel lineare Funktionen). Eine Funktion ist dann eindeutig, wenn jedem X-Wert genau ein Y-Wert zugeordnet ist, aber manchen Y-Werten mehrere X-Werte zugeordnet sind (zum Beispiel Parabeln) |
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24.05.2006, 17:25 | Number1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, und die Umkehrfunktion einer Parabel z.b. ist dann nicht eindeutig..?! |
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24.05.2006, 17:33 | Ny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wurzelfunktionen sind keine Umkehrfunktionen von Parabeln! Damit eine Funktion umkehrbar ist, muss sie streng monoton sein, das ist eine Parabel aber nicht. Du müsstest den Intervall festlegen, in dem die Funtion streng momoton verläuft, das wäre zum Beispiel bei , wobei . Aber das eine Wuzelfunktion ist auch eineindeutig. Jedem X-wert ist genau ein Y-Wert zugeordnet und umgekert. Edit: Bitte kann mal jemand anders weiter machen, falls noch Fragen dazu kommen?! Ich fahre jetzt erstmal weg... |
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24.05.2006, 19:48 | Number1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, vielen Dank, jetzt ist alles klar! Dachte nur solange man die Definitionsmenge nicht einschränkt sei die Wurzelfunktion eben nicht eindeutig, da einem x-Wert 2 Y-Werte zugeordnet werden. Warum ist eine Wurzelfunktion keine Umkehrfunktion einer Parabel, wenn man die Definitionsmenge der Parabel auf einen Parabelast beschränkt hat? Wenn man diese eingeschränkte Parabel an der geraden x=y spiegelt kommt doch die Wurzelfunktion heraus, wie auch bei der Exponetialfunktion und dem Logarithmus... |
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24.05.2006, 23:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch genau so ist es aber... wenn du sie auf den RICHTIGEN Arm beschränkst, nämlich den im ersten Quadranten. ist die Umkehrfunktion zu auf dem üblichen Intervall. Tipp: wenn eine Funktion g die Umkehrfunktion zu f sein soll, dann muss sowohl "f nach g", als auch "g nach f" die Identität sein, die Abbildung, die "nix macht". "f nach g", geschrieben f°g besagt dabei genau das wie es heißt: erst g und daNACH f anwenden. das kannst du mal auf die ganze Parabel mit der Wurzelfunktion testen und dann mit der Eingschränkten. |
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