Trigonometrische Gleichungen HILFE

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alex007 Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichungen HILFE
Hilfe!!!!!
Muss unbedingt bis spätetens Freitag folgende Beweise geführt haben, da ich Montag ein Referat halten muss und das Wochenende auf einem 80. Geburtstag bin!!!

Zeige:

sin²Alpha/1-cosAlpha+sin²Alpha soll das gleiche sein wie 1+cosAlpha/2+cosAlpha


2sin²(45°+Alpha/2) soll das gleiche sein wie sinAlpha+1


Habe schon mit diversen Umrechnungen hantiert, aber es will nicht klappen. Mathe ist leider nicht so mein Fach.
Über eine schnelle Bearbeitung würde ich mich freuen.

Tut mir auch leid, dass ich die Aufgabe nicht mit einem Formeleditor eingestellt habe, aber das klappt auch nicht bei mir...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und erneut ein abschreckendes Beispiel für versäumte Klammersetzung. unglücklich

Also

sin²(Alpha)/(1-cos(Alpha)+sin²(Alpha)) = (1+cos(Alpha))/(2+cos(Alpha)) ,

wenn du schon nicht



schreiben kannst!!!
hodgesaargh Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das so gemacht: auf der linken seite im zähler die beziehung sin^2(x)+cos^2(x)=1 verwenden und die 3. binomische formel anwenden. im nenner die gleiche beziehung (dann sind wir schonmal alle sinusse los), dann im zähler auch wieder 3. binomische formel anwenden (1 und cos^2(x) sind ja quadrate...) und dann kannst du 1-cos(x) ausklammern und bist schon fast fertig.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und was macht das ganze im Rätselforum?

*verschoben* (vorerst nach Analysis, passt das woanders besser hin?)
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal, dass Ihr Euch Gedanken gemacht habt. Tut mir auch wirklich leid, lieber Arthur Dent, dass manche Leute mathematisch nicht so begabt sind wie Du, aber hodesaargh (lustiger Name!) scheint ja Mitleid zu haben.
Könntest Du, hodesaargh, mir bitte erläutern, wie ich diese Beziehung im Zähler verwenden kann? Der trigonometrische Pythagoras ist mir ein Begriff, aber wie lässt der sich bitte bei sin²Alpha anwenden??
Sorry, versteh es nicht, bitte hilf mir! Hilfe
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die erste Gleichung herausbekommen!!!!!!!!!!!!!!!!!!Juhu, aber an der zweiten beiße ich mir wirklich die Zähne aus, vielleicht hat da auch noch irgendjemand einen Ansatz für mich?!?!?
 
 
hodgesaargh Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde es ja ehrlich gesagt etwas komisch, dass du innerhalb von 8 min meinen tipp zu 1. aufgabe nachvollziehst, die lösung dann selbst rausfindest und bei der 2. dann schon solange rumgerechnet hast, dass du schon wieder aufgibst. smile
aber gut: sin(45°+x/2)=sin(0,5*(90°+x)), nun kannst du 90°+x als y definieren und eine formel für sin(y/2) suchen. ansonsten solltest du noch die beziehung zwischen sin und cos beachten und die punktsymmetrie des sin an (0,0).
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

mal ein Tip:

du kannst den Zähler auf der linken Seite so umformen wie von hodgesaargh beschrieben und bekommst dann einen Term, der dieselbe Struktur hat wie der obige. Und dann einfach das oben gezeigte anwenden.
edit: viel zu spät, hab den Ausgangspost nicht gelesen und dachte, das zweite bezieht sich auf die Umformung im Nenner...
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

@hodgesaargh: Das liegt daran, dass ich an beiden Termen schon den ganzen Tag verzweifelt bin. Als Du mir den Ansatz geliefert hast, habe ich es auf einmal gesehen...
Ich versuche das jetzt mit dem zweiten Ansatz auch, Du hat als erstes den Faktor 0,5 ausgeklammert, also erhalte ich sin0,5 (90+x), wobei ich 90+x als y definiere. Aber eine Formel für sin(y/2)? Den sinus kann ich doch über die Wurzel aus cos²-1 ersetzen, aber das bringt an dieser Stelle doch nichts...
Diese blöde Trigonometrie. Kurvendiskussionen und Differentialrechnung liegt mir mehr, das bringt mich zur Verzweiflung verwirrt

Jetzt habe ich das nochmal versucht. Im ersten Schritt habe ich 0,5 ausgeklammert, so dass dort steht

2sin²*0,5(90+Alpha)=sinAlpha+1
daher sin²(90+Alpha)=sinAlpha+1
somit 1+sin²Alpha=sinAlpha+1

Aber das ist doch nicht das gleiche?!?!?!?
hodgesaargh Auf diesen Beitrag antworten »

sin(y/2)=sqrt(0,5*(1-cos(y))
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir beide von der gleichen Aufgabe aus? Argumentierst Du von

2sin²(45+Alpha/2)=sinAlpha+1

oder von

sin(45+Alpha/2)=sinAlpha+1

oder ist das das gleiche und ich verstehe es nur nicht... traurig
hodgesaargh Auf diesen Beitrag antworten »

ich rede vom oberen.
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber wie bekommst Du aus 2sin² nur sin?????

Ist meine Rechnung einen Beitrag weiter vorn so falsch?? Wo liegt denn da der Fehler?
hodgesaargh Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe nicht behauptet, dass ich "darauf gekommen" bin. ich habe nur gesagt, was man mit dem sin(y/2) machen kann. natürlich geht der sinus weiterhin quadratisch und mit faktor 2 ein.
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ich verstehe also, dass ich das an irgendeiner Stelle einsetzen muss.

ICh sag Dir mal wie weit ich bin:

2sin²(0,5(90+Alpha)
daraus 2sin²(0,5y) mit y=90+Alpha
mit Deinem Tipp folgt

2*(sqrt(0,5(1-cosy)))²

also 2*0,5(1-cosy)

also 1--2cosy


Bis dahin komm ich mit

jetzt 1-2*(cos(90+Alpha) mit y=90+Alpha

=1-2(o+cosAlpha)
=1-2cosAlpha

das ist aber doch immer noch nicht das selbe


Gleich fange ich an zu heulen.....
hodgesaargh Auf diesen Beitrag antworten »

so ganz stimmt das dann nicht mehr. richtig ist schonmal, dass sich die wurzel und das ^2 gegenseitig aufheben. damit bleibt aber natürlich noch 1-cos(y)=1-cos(90°+x)=1-cos(90°-(-x))=1-sin(-x) (hier kam dann das verhältnis zwischen sin und cos ins spiel) =1+sin(x) (das war dann die punktsymmetrie)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht hilft dir das weiter:


werner
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

Das war also die Lösung....
Ich versuche es einmal nachzuvollziehen, aber das ist doch schon eine schwerere Aufgabe für einen Schüler, oder?

Ich verstehe es immer noch nicht so ganz. Meinen Fehler beim multiplizieren habe ich gefunden, aber warum bzw. wie ersetzt Du 1-cos(90°-(-x))durch 1-sin(-x)??


ICh fände eine komplette Lösung super, mir platzt gleich der Kopf, versuche es ja wirklich zuverstehen, scheine auch gar nicht mehr so weit davon weg zu sein, aber irgendwie klappts net...:-(
hodgesaargh Auf diesen Beitrag antworten »

mittlerweile solltest du die komplette lösung von mir bekommen haben. es kann höchstens sein, dass du einzelnen schritte aus noch meinen comments zusammenbasteln musst. Tanzen
aber die umformung cos(90-(-x)=sin(-x) ergibt sich einfach daraus, dass man die cos- und sin-funktionen einfach entlang der x-achse verschieben und so ineinander überführen kann - letztlich gibt es einfach eine formel, die das erlaubt. Freude
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

ICh denke, ich werde es schon noch verstehen. Ich schaue mir einfach noch mal die Kurven genauer an.

Würde mich ja wirklich gerne revangieren, aber ich denke, da habe ich wohl schlechte Karten, das einzige was ich wie aus dem EfEf beherrsche ist das kleine Ein-Mal-Eins
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

der zähler

und auf ähnliche art kannst du den zähler zerlegen
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alex007
Tut mir auch wirklich leid, lieber Arthur Dent, dass manche Leute mathematisch nicht so begabt sind wie Du, aber hodesaargh (lustiger Name!) scheint ja Mitleid zu haben.

Und mir tut's leid, dass du meinen gutgemeinten Hinweis nicht verstanden hast. Klammersetzung ist wichtig, sonst geht es um vollkommen andere Terme! Deswegen der Link zu Leopolds Beitrag. Mit mathematischer Begabung hat das nicht im mindesten was zu tun, sondern mit notwendigen simplen Basiskenntnissen zu algebraischen Termen.
alex007 Auf diesen Beitrag antworten »

War gestern halt wirklich am Rande eines Nervenzusammenbruchs, lieber Arthur Dent, und habe vielleicht ein bißchen überreagiert, als Du mir einen Tipp gegeben hast, der sicherlich sehr wertvoll und notwendig, an dieser Stelle für mich aber wenig hilfreich war, da ich neben diesen Problemen nicht noch neue gebrauchen konnte. Gott sei dank haben die lieben User es geschafft mir das Ergebnis so zu vermitteln, dass ich heute durch nochmaliges Nachvollziehen ein Aha Erlebnis hatte. Nachdem ich mir die Sinus und Kosinuskurve und deren Eigenschaften nochmals angeschaut habe, vertshe ich die Termumformung jetzt und kann sie anwenden. Ich finde es toll, dass man online so gute Hilfe erhalten kann. Ich werde das sicherlich öfter in Anspruch nehmen.
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