Kürzester Abstand zweier Geraden

25.08.2008, 19:09

PWvergessen

Kürzester Abstand zweier Geraden

Hallo Community,
habe mal wieder ein Problem bei einer Aufg. ..

Hier erstmal die Aufg. :
X1 sei ein Punkt von g, X2 sei ein Punkt von h. Bestimmen Sie X1 und X2 so, dass die Gerade durch die Punkte X1 und X2 Trägergerade des kürzesten Abstands beiden Geraden g und h ist !

g: $\begin{eqnarray*} x= \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ -5 \end{pmatrix} + \sigma \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
h: $\begin{eqnarray*} x= \begin{pmatrix} 1 \\-3 \\ 13 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Um die Aufg. lösen zu können benötigt man noch den Richtungsvektor des kürzesten Abstands beider geraden! Den Hab ich bereits ausgerechnet $\begin{eqnarray*} n= \begin{pmatrix} -0,5 \\-1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine überlegung war es jetzt das man nun einfach den Schnittpunt der jeweiligen Geraden g und h mit dem Richtungsvektor ausrechnet. Leider weiß ich nicht ob das überhaupt der richtige Ansatz ist und wenn er es ist wie ich das rechnerisch umsetzen kann. Falls wer weiß wie es geht bitte ich diejenige Person darum ein paar tipps zu posten die mir weiterhelfen können

Edit mY+: Titel und LaTex verbessert

25.08.2008, 19:15

mYthos

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Da der - richtig berechnete - Normalvektor überallhin verschiebbar ist, kannst du diesen natürlich nicht so ohne Weiteres mit den beiden Geraden zum Schnitt bringen. Zu deinem Problem gibt es verschiedene Lösungsmethoden*, die allesamt hier im Board schon oft erörtert wurden. Hast du schon mal danach gesucht und dich dann für einen Weg entschieden?

Übrigens: Dein Titel ist wenig zutreffend, sogar schon irreführend. Wie wäre es mit: Kürzester Abstand zweier Geraden (hab' ich jetzt für dich gemacht)

*) geschlossener Vektorzug / oder: Eine der beiden Geraden so parallel verschieben, dass sie mit der anderen eine Ebene bildet ...

Hinweis: lambda in Latex:
$\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$

code:
1:	\lambda

$\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$

code:
1:	\sigma

mY+

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