1Punktmenge im diskreten Raum

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clown99 Auf diesen Beitrag antworten »
1Punktmenge im diskreten Raum
Hi, versteh Folgendes nicht so recht.

Auf einem Raum X ist die diskrete Metrik definiert.

d(x,y) = 0 x=y sonst 1

=> jede Teilmenge Y enthalten in X ist offen und abgeschlossen

Zeige: Jede 1-Punktmenge ist offen.

o € X {o} = X 1/2 (o) offen

Y = U(Indes: y€Y) {y} offen enthalten in X

Z c X => X\Z offen => Z abg.


Wieso spricht man bei einer 1-Punktmenge von offen und nimmt zum Zeigen eine offene Kugel um den Punkt. Find das voll verwirrend. Eine solche Kugel beihnaltet also nur den Punkt selber, sonst nix. Könnte man für den Radius r auch andere Abstände nehmen mit 0<r<1. Da der Punkt selber und kein weiterer Punkt Inhalt sein soll? Freue mich über jede Antwort ! ! !
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1Punktmenge im diskreten Raum
Willkommen im Forum, Clown99.

Eine Menge ist offen, wenn du zu jedem ihrer Punkte eine offene Kugel findest, die noch ganz in der Menge enthalten ist. Das ist die Definition.

Im Fall eines diskreten Raumes führt das zum Ergebnis, dass jede Menge offen und auch abgeschlossen ist.

Für r kannst du natürlich jeden Wert zwischen 0 und 1 nehmen.

Grüße Abakus smile
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

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