Gemeinsame Punkte in Abhängigkeit

25.05.2006, 14:18

Judy87w

Gemeinsame Punkte in Abhängigkeit

Hallo,

habe nochmal eine Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 1/24x^4-4/9x^3+4/3x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = 1/24x^4-4/9x^3+(1-a^2) \end{eqnarray*}$

Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Abszissen und die Anzahl der gemeinsamen Punkte der Graphen Gga und Gf.

Habe die Funktionen erst mal gleichgesetzt und auf 0 aufgelöst:

-4/3x^2+(1-a^2) = 0

Um die Anzahl zu bekommen muss ich doch jetzt die Diskriminante berechnen, oder? Und für die Punkte klammere ich aus?

25.05.2006, 14:21

system-agent

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RE: Gemeinsame Punkte in Abhängigkeit

Zitat:

Original von Judy87w
-4/3x^4+(1-a^2) = 0

wieso hier die 4?
aber ansonsten haste recht, SOFERN du wirklich $\begin{eqnarray*} -\frac{4}{3}x \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} -\frac{4}{3x} \end{eqnarray*}$ meinst...

code:
1:	\frac{a}{b}

ergibt $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

25.05.2006, 14:22

Frooke

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Meinst Du nicht vielmehr
$\begin{eqnarray*} -\frac{4}{3}x^2+(1-a^2)=0 \end{eqnarray*}$

Da brauchst Du keine Diskriminante. Aus der Gleichung folgt direkt:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}x^2=(1-a^2) \end{eqnarray*}$

Das ergibt die gemeinsamen Punkte.

Und für die Abszissen musst Du nur die Nullstellen von g in Abhängigkeit von a berechnen.

25.05.2006, 14:29

Judy87w

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Habs oben ausgebessert, sry.

Die Abszissen sind Nullstellen? Hab das so verstanden, dass ich die Abszissen der gemeinsamen Punkte, also die x-Werte brauche?

@Frooke

Wie meinst du das, das ergibt die gemeinsamen Punkte?

25.05.2006, 14:33

Frooke

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Ach so, dann brauchst Du nicht die Schnittpunkte, sondern die Schnittstellen (ist ein Unterschied!). Die Punkte sind P(x|f(x)) und die Stellen nur das jeweilige x.

Kann gut sein, sorry!

Und zur zweiten Frage:

Die Graphen schneiden sich, wenn

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}x^2=(1-a^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=\pm\sqrt{\frac{3}{4}-\frac{3}{4}a^2} \end{eqnarray*}$

Also je nach dem, wie Du a wählst sieht das x so aus.

EDIT: +-Wurzel hinzugefügt, danke Judy!

25.05.2006, 14:38

Judy87w

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Dann aber +- Wurzel, oder?
Habe dann 2 gemeinsame Punkte.