Abstand zwischen windschiefen Geraden

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Hife Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zwischen windschiefen Geraden
Hallo,

ich habe das Problem den minimalsten Abstand zwischen 2 windschiefen Geraden erechnen zu müssen.
Eigentlich müsste der Abstand dort am geringsten sein, wo die beiden Geraden senkrecht aueinander stehen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen windschiefen Geraden
das istsinngemäß richtig, und wenn du im board suchst, findest du auch, wie man das berechnen kann.
werner
Frage? Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen windschiefen Geraden
Mein Problem ist jedoch, dass ich den geringsten Abstand suche. Und, dass die beiden Geraden nicht senkrecht aufeinadner stehen können.

ich habe die Geraden

g(x): (-16/-19/0)+ r(3/4/2)


f(x): (4/12/26,5)+ s(-1/-3/-4)

Jetzt können die beiden Richtungsvektoren doch nicht senkrecht aufeinander stehen oder
hlfe Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem ist jedoch, dass ich den geringsten Abstand suche. Und, dass die beiden Geraden nicht senkrecht aufeinadner stehen können.

ich habe die Geraden

g(x): (-16/-19/0)+ r(3/4/2)


f(x): (4/12/26,5)+ s(-1/-3/-4)

Jetzt können die beiden Richtungsvektoren doch nicht senkrecht aufeinander stehen oder
Pr0 Auf diesen Beitrag antworten »

Der geringste Abstand, als Vektor, steht auf beiden Geraden Senkrecht. Suche einen Vektor, der auf beiden Richtungsvektoren senkrecht steht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Herleitung der Formel (Abstand windschiefer Geraden)
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Zu deinem Kommetar:

Zitat:
Eigentlich müsste der Abstand dort am geringsten sein, wo die beiden Geraden senkrecht aueinander stehen.


Also entweder sind zwei Geraden senkrecht zueinander oder nicht.
Zwei windschiefe Geraden müssen nicht senkrecht zueinander stehen.
Der Abstand zweier windschiefer Geraden, also deren kürzeste Entfernung, ist eben an der Stelle, wo sich beide Geraden am nächsten sind.

Am einfachsten geht die Bestimmung des Abstandes d dieser Geraden mit dieser Formel:



wobei n ein (Normalen-)Vektor ist, welcher sowohl senkrecht zum Richtungsvektor der einen Gerade als auch senkrecht zum Richtungsvektor der anderen Gerade liegt.

Gruß Björn
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Foldgende 2 Geraden sind in meiner Aufgabe gegeben:







Nun soll wiederrum der kürzeste Abstand berechnet werden...

Ich hab es mal über diese Formel gelöst und bin auf gekommen...



...nun sollen wir noch die Fußpunkte des gemeinsamen Lotes berechnen.

Hab aber keine Ahnung, wie man das machen kann...

Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen?

Danke schonmal
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zunächst kannst du ein bißchen kosmetik betreiben, die nachher einfacher rechnen hilft:

und jetzt löst du das lgs.

nach r = -1 und s = 0
und hast damit P(3/1/2) auf g und Q(1/-2/-4) auf h, deren abstand du nun bestimmst.
die idee: gerade durch P auf g, senkrecht zu g ung h, geschnitten mit h ergibt Q.
werner
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Den Abstand hab ich doch bereits berechnet, oder war der falsch?

Und P und Q sind wohl jetzt die Fußpunkte des gemeinsamen Lot's ?

Danke für die Hilfe! Freude
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

abstand: das ist nur ein abfallprodukt( allerdings kann man sich die arbeit vorher und das merken dieser formel ersparen).

ja, das sind die beiden lotpunkte. Freude
werner
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Jetz muss ich doch nochmal fragen...warum und ?

Versteh ich noch nich so ganz...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

steht doch oben:
löse das lgs Big Laugh
werner
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs in den Rechner eingetippt und es kommen utopische Werte heraus Big Laugh
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
zunächst kannst du ein bißchen kosmetik betreiben, die nachher einfacher rechnen hilft:

und jetzt löst du das lgs.

werner


Der Richtungsvektor von ist doch aber
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MarkusEL
Ich habs in den Rechner eingetippt und es kommen utopische Werte heraus Big Laugh

ich habe es zu fuß gerechnet, kauf dir einen anderen rechner Big Laugh

nebenbei habe ich


(1) 9r + 2t = -11 - 3s
-(2) 8r + 3t = 5 - 2s
(3) r +6t = -7 + 2s
(2) +(3) => 7r = 9t + 2
14s = 51 + 51t
in (1) einsetzen ergibt 343t = - 343
usw., usw., usw.

werner
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