Funktion- Bestimmung |
| 26.08.2008, 11:32 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion- Bestimmung Eine Parabel 4-Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente und im Punkt P (-1 | -2) einen Tiefpunkt. Dazu sollen wir die Funktion bestimmen. Man muss ja mind. 5 Bedinungen aufstellen, aber die bekomm ich i-wie nicht raus. f(-1) = -2 f(0) = 0 f''(0) = 0 f'(-1) = 0 Aber was noch? 
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| 26.08.2008, 11:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die waagrechte Tangente im Ursprung liefert noch die letzte Gleichung, denn diese hat die Steigung null. Gruß Björn |
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| 26.08.2008, 15:48 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(0) = 0x ? Aber die anderen 4 stimmen so? |
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| 26.08.2008, 15:50 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? Du meinst wahrscheinlich f´(0) = 0 Die anderen Gleichungen stimmen. |
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| 26.08.2008, 15:52 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die anderen 4 Stimmen, das lezte stimmt so aber nicht ganz. Was sagt es dir wenn eine waagerechte Tangente vorliegt? Wie sieht dann die Steigung aus? Wie lässt diese sich angeben? Dann kannst du daraus eine schöne Gleichung machen, die dich letztendlich zum Ziel führt 
Edit: Zu langsam. |
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| 26.08.2008, 16:00 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei ner waagerechten Tangente ist die Steigung = 0 f(x) = mx + b und m wäre ja dann 0 |
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| 26.08.2008, 16:07 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau und wenn die Steigung in x=0 gleich null ist kann man dafür auch schreiben: f'(0)=0. Damit hast du dann auch deine 5. Gleichung. Was bekommst du nun für die Parameter raus? |
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| 26.08.2008, 16:09 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Sweety912: Nee, f ist ja nicht die Tangente. Wie gesagt: f'(0) ist 0. (Man könnte natürlich auch die Funktionsgleichung der Tangente aufstellen: t(x) = mx + b; dabei wäre dann tatsächlich m = 0. Aber was bringt das? Es geht doch um die Koeffizienten von f) |
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| 26.08.2008, 16:17 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso stimmt. danke. Die Bedinungen in die Gleichung f(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e einsetzten bzw. in die Ableitung davon. Dauert aber eben nen Moment also e und d sind = 0 und die beiden anderen Gleichungen haben die 3 unbekannte -2 = a -b +c 0 = -4a + 3b - 2c |
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| 26.08.2008, 16:32 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Setze jetzt noch die Eigenschaft f''(0) = 0 um, dann erhältst Du zusätzlich den Wert von c. |
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| 26.08.2008, 16:35 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c ist auch 0. also bleibt noch -2 = a-b und 0 = -4a + 3b |
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| 26.08.2008, 16:36 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Gleichungen bilden ja ein Gleichungssystem, weil sie beide gelten sollen. Du musst jetzt nur noch die Lösungen des Systems bestimmen. |
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| 26.08.2008, 16:40 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b = 1 1/7 und a = 6/7 ? |
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| 26.08.2008, 16:42 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da musst Du Dich verrechnet haben. Forme doch z. B. die Gleichung -2 = a - b um zu b = a + 2 und setze das in die andere Gleichung ein. |
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| 26.08.2008, 16:45 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a = -6 und b = -4 ? |
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| 26.08.2008, 16:47 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exakt.
Auch dem Graphen nach scheint alles zu stimmen: // edit: Jetzt hast Du es falsch "korrigiert"
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| 26.08.2008, 16:53 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm^^ b = a + 2 0= -4a + 3(a+2) 0 = -4a + 6 + 3a | - 6 -6 = a |
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| 26.08.2008, 16:55 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ergibt Also: oder |
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| 26.08.2008, 16:59 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt. also f(x) = 6x^4 + 8x³ dankeschön 
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