Differentiation

25.05.2006, 16:47

Panter^^

Differentiation

hallo,

ich wollte euch fragen, ob ich folgende aufgabe richtig gelöst habe:

Seien $\begin{eqnarray*} \alpha = (2,1,4) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f : \mathbb R ^3 \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} f(x) := x_1 ^3 x_2 ^4 sin x_3 \end{eqnarray*}$ .

Bestimmen sie $\begin{eqnarray*} d^\alpha f \end{eqnarray*}$ .

(ps. dieses d ist eigentlich so ein komisch geschwungenes d. dieses zeichen für differentiation. wisst ihr was ich meine? ich wusste nur nicht, wie ich das hier nun erstellen konnte. deswegen habe ich dafür ein d genommen. )

so und hier ist mein lösungsvorschlag:

$\begin{eqnarray*} d^\alpha f(x) = d_1 ^2 d_2 ^1 d_3 ^4 f(x)= (3x_1 ^2 x_2 ^4 sin x_3) ^2 * (x_1 ^3 4x_2 ^3 sin x_3)^1 * (x_1 ^3 x_2 ^4 cos x_3) ^4 \end{eqnarray*}$

so würde ich das jetzt machen. und dann nur noch ausrechnen. ist der ansatz korrekt? oder habe ich was falsch gemacht?

danke für eure posts

25.05.2006, 16:52

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentiation
Hallo Panter,

die Schreibweise $\begin{eqnarray*} \partial^\alpha \end{eqnarray*}$ ist mir so nicht geläufig, aber sofern dein erster Schritt richtig ist, heisst $\begin{eqnarray*} \partial_1^2 \end{eqnarray*}$ vermutlich, dass zweimal nach der ersten Variablen abgeleitet werden soll.
Würd ich jetzt zumindest denken, vielleicht kann das jemand bestätigen.

Gruß vom Ben

$\begin{eqnarray*} \partial \end{eqnarray*}$ machst du mit \partial

25.05.2006, 16:58

Panter^^

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentiation
also, falls diese hochzahl bedeutet sollte, dass man so und so viel mal ableitet, dann müsste es doch folgenderaßen heißen:

$\begin{eqnarray*} d^\alpha f(x) = d_1 ^2 d_2 ^1 d_3 ^4 f(x)= (6x_1 ^1 x_2 ^4 sin x_3) * (x_1 ^3 12x_2 ^2 sin x_3) * (x_1 ^3 x_2 ^4(- sin x_3)) \end{eqnarray*}$

welche der Rechnungen ist dann nun richtig?

mein erster lösungsweg? oder der oben genannte zweite lösungsweg?

aufjedenfall habe ich die aufgabenstellung richtig geschrieben. da ist definitiv kei feher drin. wir rechnen anscheinend mit solch einer definition.

danke für eure hilfe Freude

25.05.2006, 17:42

Marcyman

Auf diesen Beitrag antworten »

Ben Sisko's Vermutung ist richtig und beide deiner Lösungen falsch. Es wird hintereinander partiell integriert, nicht partielle Ableitungen miteinander multipliziert.

25.05.2006, 17:50

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Und der Satz von Schwarz sollte dich auch interessieren.

Danke für die Bestätigung, Marcyman Wink

Gruß vom Ben

25.05.2006, 18:29

Panter^^

Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok, der satz von schwarz besagt ja eigentlich nur, das man die multiindexe verauschen darf.

ich habe jetzt es nochmal versucht. aber bitte nicht sauer werden, falls dies falsch sein sollte. aber ich finde es jetzt eigentlich in ordnung:

$\begin{eqnarray*} \partial ^\alpha f(x) = \partial ^(2,1,4) = (6 x_1 x_2 ^4 sin x_3 , x_1 ^3 4 x_2 ^3 sin x_3 , x_1 ^3 4x_2 ^3 sin x_3) \end{eqnarray*}$

könnte das jetzt richtig sein?

bitte nicht wütend werden. ich versuche ja schon mein bestes

25.05.2006, 18:49

Bjuf

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentiation

Zitat:

Original von Panter^^
$\begin{eqnarray*} \partial^\alpha f(x) =\partial_1^2 \partial_2^1 \partial_3^4 f(x) \end{eqnarray*}$

nein, du leitest viermal nach $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ ab, den entstehenden Ausdruck dann einmal nach $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ und diesen Ausdruck dann nochmal 2 mal nach $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$

Es kommt dann kein Vektor sondern ein Skalar heraus.

25.05.2006, 20:11

Panter^^

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich habe das jetzt nach der anleitung von Bjuf gemacht und hoffe zumindest das ich es jetzt richtig gemacht habe.

\partial ^\alpha f(x) = 6x_1 4x_2^3 sin x_3

ist das jetzt korrekt?

25.05.2006, 20:13

Bjuf

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Panter^^
ok, ich habe das jetzt nach der anleitung von Bjuf gemacht und hoffe zumindest das ich es jetzt richtig gemacht habe.

$\begin{eqnarray*} \partial ^\alpha f(x) = 6x_1 4x_2^3 sin x_3 \end{eqnarray*}$

ist das jetzt korrekt?

sollte stimmem Freude

25.05.2006, 20:15

Panter^^

Auf diesen Beitrag antworten »

danke auch. jetzt müsste ich das endlich kappiert haben LOL Hammer

Neue Frage »

Antworten »

Differentiation

Verwandte Themen