Produktintegration

26.08.2008, 16:18

Chrisky

Produktintegration

Hi Leute

Ich möchte gerne zu folgender Funktion die Stammfunktion bestimmen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=2x*e^{-\frac{1}{50}*x^2} \end{eqnarray*}$

Einfacher wäre mit Sicherheit die Integrations mittels Substitution. Aber wie lässt sich die Stammfunktion im Wege der Produktintegration herleiten?

Die entsprechende Formel ist mir bekannt! Leider bekomme ich den exponentiellen Faktor nicht "aufgeleitet"! unglücklich

Kann mir bitte jemand helfen.

Chrisky

26.08.2008, 16:19

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Produktintegration

Zitat:

Original von Chrisky
Die entsprechende Formel ist mir bekannt! Leider bekomme ich den exponentiellen Faktor nicht "aufgeleitet"! unglücklich

Das wundert mich nicht Augenzwinkern

Verbietet dir denn irgendjemand die Substitution?

26.08.2008, 16:25

Chrisky

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die super-schnelle Antwort!

Direkt verboten ist die Substitution ja nicht, aber in der Schule behandeln wir lediglich die Produktintegration.

Ich habe mir zwar das Substitutionsverfahren selbst beigebracht, würde aber die Aufgabe lieber partiell integrieren, um dann auch meinen Klassenkollegen helfen zu können.

26.08.2008, 16:29

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fürchte allerdings man kommt da mit partieller Integration nicht weit.

Wenn ihr die Substitution noch nicht durchgenommen habt, dann kannst du das ja immer noch "mit Auge" lösen:
$\begin{eqnarray*} \int 2xe^{-\frac{1}{50}x^2}dx = -50\int -\frac{1}{25} xe^{-\frac{1}{50}x^2}dx \end{eqnarray*}$

26.08.2008, 16:48

Chrisky

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich fürchte allerdings man kommt da mit partieller Integration nicht weit.

Gut zu wissen. Ich sitze nämlich schon ewig an dieser verfluchten Aufgabe. Hammer

Versuch ich es einmal mit der Substitution:

Substituiere: $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{50}*x^2=z \end{eqnarray*}$ daraus folgt $\begin{eqnarray*} z'=-\frac{1}{25}*x \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx = -\frac{1}{50}\int_{b}^{a}~e^z~dz = -50*e^z \end{eqnarray*}$

Nach Rücksubstitution: $\begin{eqnarray*} F(x)=-50*e^{-\frac{1}{50}*x^2} \end{eqnarray*}$

Stimmt die Berechnung? Und es gibt wirklich keine Möglichkeit der partiellen Integration?

Thanks!

26.08.2008, 17:31

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Berechnung stimmt und einen Weg für die partielle Integration sehe ich nicht. War die Bestimmung der Stammfunktion die ursprüngliche Aufgabe oder war das was anderes?

Neue Frage »

Antworten »

Produktintegration

Verwandte Themen