Lebensdauer

26.05.2006, 15:12

gat

Lebensdauer

Hallo ich habe iene Aufgabe wobei ich nicht so wirklich weiss wie ich sie lösen kann.

Die Lebensdauer X 8in km) eines Automotors einer bestimmten Marke sei normalverteilt mit einem erwartungswert µ=105.000 km und der standardabweichung s= 10.000 km.
a) bei wieviel Prozent der motoren übersteigt die Lebensdauer 120.000 km
b) bei wieviel Prozent der motoren weicht die Lebensdauer um mehr als 12.000 km vom erwartungswert ab?

Wie geht man hier vor?

26.05.2006, 16:12

aRo

Auf diesen Beitrag antworten »

stinknormal die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe von Phi ausrechnen, also bei a) z.B. $\begin{eqnarray*} P(x>120) \end{eqnarray*}$ .

Weißt du nicht, wie man die Normalverteilung heir anwendet?

26.05.2006, 16:16

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
wie gut kennst dich mit der normalverteilung aus?
hier ist auf jeden fall mal eine gute erklärung dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

ok, jetzt zur aufgabe:
es gilt hier, $\begin{eqnarray*} X\sim N(\mu,\sigma^2)=N(105000,10000^2) \end{eqnarray*}$

gesucht ist bei

a) $\begin{eqnarray*} P(X\geq 120000) \end{eqnarray*}$

b) bin ich mir nicht ganz sicher, kann meiner meinung nach 2 sachen bedeuten, nämlich:

$\begin{eqnarray*} P(X\geq \mu+12000)=P(X\geq 117000) \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} P(X\leq \mu-12000)+P(X\geq \mu+12000) \end{eqnarray*}$

wie man die wahrscheinlichkeiten bestimmt, steht im link. wenn was unklar ist, kannst ja nochmal fragen...

gruss bil

edit: grösser kleiner zeichen vertauscht Augenzwinkern

27.05.2006, 15:22

gat

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo wenn ich das jetzt so zu a) berechne bekomme ich nach der transformation den wert 0,066807 heraus?
naja und für B) klappt es gar nicht!
ich habe noch sowas wenn ich x=4 habe und µ 3 und sigma=2 bekomme ich ja 0,5 das gibt es gar nicht in der tabelle.

28.05.2006, 15:31

aRo

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, a) müsste so stimmen.

Bei b) würde ich berechnen: $\begin{eqnarray*} P(|x-\mu|>12.000) \end{eqnarray*}$

29.05.2006, 10:24

gat

Auf diesen Beitrag antworten »

und wie setze ich bei B? ein . Und warum ist das jetzt der betrag von?

29.05.2006, 10:41

aRo

Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wenn du das auflöst, steht da:

$\begin{eqnarray*} P(x>12.000+\mu) \lor P(x<\mu-12.000) \end{eqnarray*}$

das ist:

$\begin{eqnarray*} P(x>12.000+\mu) + P(x<\mu-12.000) \end{eqnarray*}$

und das steht ja in der Aufgabe. Für $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ musst du natürlich 105.000km einsetzen, so wies in der Aufgabe steht.

aRo

29.05.2006, 10:53

gat

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber dann bekomme ich den wert 10,5 und denn gibt es ja nicht.

29.05.2006, 10:55

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gat
Aber dann bekomme ich den wert 10,5 und denn gibt es ja nicht.

den wert 10.5 würde es schon geben aber trotzdem ist er falsch. wie bist du den darauf gekommen?

29.05.2006, 10:59

gat

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe iengesetzt 12.000- 105000 + 105000 -12000 und das ergebniss in x-µ/Sigma

29.05.2006, 11:05

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also das sollst du berechnen:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq \mu-12000)+P(X\geq \mu+12000) \end{eqnarray*}$

ich mach dir mal die standardisierung an dem ersten vor:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq \mu-12000)=P(X^*\leq \frac{\mu-12000-\mu}{\sigma})=P(X^*\leq \frac{-12000}{10000 })=P(X^*\leq -1.2) \end{eqnarray*}$

und jetzt -1.2 in der tabelle nachschaun...(ach ja die funktion ist symmetrisch)

gruss bil

29.05.2006, 14:19

gat

Auf diesen Beitrag antworten »

also da würde ich 1,2 rausbekoomen und symmetrisch und bei b das gleiche ) als o hebt es sich auf?

29.05.2006, 16:33

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gat
also da würde ich 1,2 rausbekoomen und symmetrisch und bei b das gleiche ) als o hebt es sich auf?

verstehe ich nicht ganz???
was bekommst du den genau für wahrscheinilchkeiten raus. und wo hebt sich $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ raus?

Neue Frage »

Antworten »

Lebensdauer

Verwandte Themen