Euklidischer Ring |
| 27.05.2006, 05:27 | Kolja | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Euklidischer Ring Ich soll folgendes beweisen. Die Menge formt keinen Euklidischen Ring. Im Script steht ich soll zeigen das die zahlen keinen grössten gemeinsamen Teiler besitzen. Dazu soll man sich nehmen welchen beide Teiler sind von b1,b2. Und jetzt soll ich zeigen das es keine zahl d gibt , die simultan b1 und b2 dividiert und von d1, d2 dividiert werden kann. wie kann ich sowas machen? |
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| 27.05.2006, 11:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
du musst hier schon noch etwas arbeiten, aber ich hoffe, der Grundgedanke ist klar: 1) Existiert "ein" ggT, so ist er bis auf Multiplikation mit einer Einheit eindeutig. 2) Existiert nun ein ggT d von b1 und b2, so müste für diesen gelten: d|b1 und d|b2 3) Da du nun schon zwei gemeinsame Teiler d1,d2 gefunden hast Unterscheiden sich d1 und d2 um eine Einheit? NACHRECHNEN, evtl. vorher die Einheitengruppe deines Ringes bestimmen => nein, sie unterscheiden sich nicht um eine Einheit gilt d1|d2 oder d2|d1? NACHRECHNEN => nö insgesamt folgt: d1 und d2 können kein ggT sein 4) für einen ggT d muss dann gelten: d|d1 und d|d2 NACHRECHNEN, ob es das gibt |
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| 28.05.2006, 04:13 | Kolja | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie mache ich Schritt 4) ? Alles andere ist mir klar |
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| 28.05.2006, 11:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin mir nicht sicher, ob das rechentechnisch zum Erfolg führt: Nimm an, du habest einen solchen Teiler gefunden und setze die beidebn Multiplikationen an (insgesamt 2 Parameter für den gefundenen Teiler und 4 zu bestimmende Unbekannte für die beiden Mitfaktoren). Zeige, dass das in Z unlösbar ist. 
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