Wahrscheinlichkeit - bedinte und Kombinatorik

27.08.2008, 14:50	Meike12	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit - bedinte und Kombinatorik Komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Die Aufgabe ist, es sind 12 Bauteile vorhanden, von denen 2 defekt sind. Nun soll man in einer 3-er Stichprobe genau 2 defekte beuteile ermitteln. a) mit bedingte wahrscheinlichkeit b) mit kombinatorik ich bekomme aber bei beiden einen falschen wert raus. zu a) habe ich A = "erste Ziehung enthält ein defektes Bauteil" B = "zweite Ziehung enthält ein defektes Bauteil" ich bekomme P(A) = 1/6 und für P(A\|B) = 1/11 , aber was mache ich nun weiter??? um die gemeinsame wahrscheinlichkeit zu bekommen muss ich ja P(B\|A)P(A) oder P(A\|B)P(B) aber wie komme ich ans P(B) ??? zu b) muss ich ja günstige Fälle/mögliche Fälle, so komme ich aufs $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 12 \\ 3 \end{pmatrix} } = \frac{6}{11} \end{eqnarray}$ Was mache ich Falsch???
27.08.2008, 15:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Sei X die Anzahl der Defekten Bauteile in der Stichprobe. Unterteile in "defekt" und "nicht defekt". Dann spiele "lotto" $\begin{eqnarray} P(X=2) = \frac{\begin{pmatrix} 2 \\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 10\\1 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 12 \\3 \end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ Nun versuch noch einmal den anderen weg.
27.08.2008, 15:27	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit - bedinte und Kombinatorik zum Ansatz mit bedingter Wahrscheinlichkeit: Definiere $\begin{eqnarray} E_i \end{eqnarray}$ : Bei der i-ten Ziehung wird ein defektes Bauteil gezogen. Dann ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: Es werden zwei defekte gezogen $\begin{eqnarray} P(E) = P(E_1) \cdot P(E_2\|E_1) \cdot P(\overline{E_3}\|E_1 \cap E_2) + P(E_1) \cdot P(\overline{E_2}\|E_1) \cdot P(E_3\|E_1 \cap \overline{E_2}) + P(\overline{E_1}) \cdot P(E_2\|\overline{E_1}) \cdot P(E_3\|\overline{E_1} \cap E_2) \end{eqnarray}$ Sieht kompliziert aus, isses aber nicht
27.08.2008, 19:00	Meike12	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen Dank! b verstehe ich soweit, bei a habe ich noch Probleme: habe folgendes raus: $\begin{eqnarray} P(E_1) = \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(E_2\|E_1) = \frac{1}{11} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\overline{E_3}\|E_1 \cap E_2) = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\overline{E_2}\|E_1) = \frac{10}{11} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(E_3\|E_1 \cap \overline{E_2}) = \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\overline{E_1}) = \frac{10}{12} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(E_2\|\overline{E_1}) = \frac{2}{11} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(E_3\|\overline{E_1} \cap E_2) = \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ soweit richtig ??? komme leider nicht auf 1/22, kann vl jemand sagen, wo ich was falsch mache?
28.08.2008, 12:51	Meike12	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ok, stimmt doch alles soweit, Danke

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