Exponentialgleichung

27.08.2008, 19:21

mathe=0

Exponentialgleichung

Hallo

Also entweder hab ich grad den vollen blackout, oder irgendwas stimmt nicht. Auch wenn's peinlich ist, kann mir bitte jemand sagen
wie
e^-2t = 1/2
auf einmal zu
e^2t = 2
wird? Da fehlt mir jetzt grad völlig der Durchblick. unglücklich

27.08.2008, 19:24

Rare676

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Es wurde auf beiden Seiten der Kehrwert gebildet Augenzwinkern

27.08.2008, 19:25

Zizou66

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EDIT: Zu langsam, und auch noch nicht korrekt, war der Beitrag der hier stand Big Laugh

27.08.2008, 19:30

mathe=0

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Aber ich hab gemeint wenn ich den Kehrwert mit e^-2t bilde kommt dann
1/e^2t raus?
Weil e^-2t/1 ist doch eben 1/e^2t, oder nicht?
Und 1/2 wäre doch 2-^1/1. Ergibt das einfach 2 wenn ich das mit - multipliziere?
Durchblick = 0 traurig

27.08.2008, 19:34

Zizou66

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Achte darauf, dass $\begin{eqnarray*} a^{-b}=\frac{1}{a^b} \end{eqnarray*}$ ist.

Wenn da also steht: $\begin{eqnarray*} e^{-2t}=\frac{1}{e^{2t}} \end{eqnarray*}$

Und letzteres invertiert sollte doch recht einfach zu bewerkstelligen sein.

27.08.2008, 19:43

mathe=0

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Ja schon; Aber wie wird dann 1/e^2t auf einmal zu e^2t ?

27.08.2008, 19:47

Zizou66

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Indem man den Bruch invertiert. Wenn man eine Zahl invertiert bildet man den Kehrwert dazu. 5 invertiert ist ein Fünftel, 2 invers ist ein Halbes, usw. .

Wenn man mit den Potenzen argumentiert, kann man sagen, dass der Exponent dann das Vorzeichen wechselt.

27.08.2008, 19:51

mathe=0

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Oh, das ist mir neu! Das heisst also ich darf in der Gleichung unabhängig von der anderen Seite invertieren wie ich gerade will?

27.08.2008, 20:02

Jacques

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Nein, Du darfst nur den Kehrtwert beider Seiten bilden.

Und zwar nach dem Satz

$\begin{eqnarray*} a = b \ \Longleftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{b} \end{eqnarray*}$

(falls a, b ungleich 0 !)

27.08.2008, 20:13

mathe=0

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Ich schreib vielleicht mal den Lösungsweg rein den ich vorliegen habe, denn wenn ich nur beide Seiten zusammen invertieren darf geht doch was nicht auf?

e^-2t = 1/2
e^2t = 2 (Mir ist alles klar bis auf diesen Schritt; Wenn ich doch den Kehrwert von e^-2t nehme habe ich doch 1/e^2t und nicht einfach e^2t?)
2t = ln2
t = ln2/2

verwirrt

27.08.2008, 21:37

Zizou66

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Zitat:

(Mir ist alles klar bis auf diesen Schritt; Wenn ich doch den Kehrwert von e^-2t nehme habe ich doch 1/e^2t und nicht einfach e^2t?)

$\begin{eqnarray*} e^{-2t}=\frac{1}{e^{2t}} \end{eqnarray*}$ und wenn du das invertierst ist es: $\begin{eqnarray*} e^{2t} \end{eqnarray*}$

Denn invertieren ist, wie wir heute gelernt haben, ja auch ein Vorzeichenwechsel des Exponenten, also:

$\begin{eqnarray*} e^{(-1)\cdot2t} \end{eqnarray*}$ ist invertiert $\begin{eqnarray*} e^{(-1)\cdot(-1)\cdot2t}=e^{2t} \end{eqnarray*}$ . So das war jetzt ausführlich. Hast du es auch verstanden Augenzwinkern

28.08.2008, 04:07

mathe=0

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Yep, jetzt hat's geklappt Hammer

Danke für Deine geduldige Beharrlichkeit smile

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