Ableitung - Seite 2

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klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde erstmal eine 2 rauskürzen:


Dann mit erweitern.

Und 2x *(x^2+1) ist nicht 2x³ - 1
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

das sieht hier bei aber wirklich nicht so leicht aus verwirrt

Und 2x *(x^2+1) = 2x^3+1

derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
das sieht hier bei aber wirklich nicht so leicht aus verwirrt

Und 2x *(x^2+1) = 2x^3+1



unglücklich unglücklich unglücklich unglücklich
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich unglücklich dann weiß ich auch nicht mehr, hab mich echt schonheute den ganzen tag mit der Aufgabe befasst

Derkoch Du kannst nicht davon ausgehen das alle das so gut können wie Du unglücklich

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstosse mal absichtlich gegen die Regeln und mach mal was vor:

Deine Ursprungsaufgabe lautet von

die Ableitung zu finden.

Zunächst musst Du Dich immer fragen, was Du schon vereinfachen kannst, alldies schleppst Du dann beim Differenzieren nicht mehr mit Dir herum!

In diesem Fall kann man nichts direkt vereinfachen, also Quotientenregel:





Einsetzen liefert



Definieren wir der Übersicht halber


Also



1/a ausklammern:



Vereinfachen:



Die Wurzel wieder einsetzen und den Nenner zu zwei Wurzeln umschreiben:



also



Fertig Schläfer

Schau Dir das mal Schritt für Schritt an… Und was «derkoch» betrifft, so hat er Dir schon sehr oft geholfen und erwartet auch nicht von allen, dass sie es so gut können wie er (sonst wäre er hier wohl kaumm Helfer!). Was Dich betrifft, so finde ich es gut, dass Du eine so grosse Ausdauer hast, um da immer wieder nachzufragen usw. Ich denke einfach, dass bei über 3seitigen Threads für eine Ableitung irgendwann nicht mehr klar ist, was denn nun abgeleitet werden muss und was nicht. Deswegen hier jetzt mal eine Komplettlösung. Ist zwar nicht nach dem Prinzip des Boards und wird nicht zur Tagesordnung, aber ich denke, dass es hier mehr nützt als schadet. Liebe Grüsse Mike
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

ich lese mir das dann mal durch Augenzwinkern , kann nur eine weile dauern, schon mal vielen lieben Dank

meine Ausdauer kommt dadurch zu stande das ich das unbedingt richtig verstehen möchte.

Gruß Kira
 
 
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
meine Ausdauer kommt dadurch zu stande das ich das unbedingt richtig verstehen möchte.


Das ist die Einstellung Freude

Lg Wink
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mir den Beitrag durchgelesen, kann es sein das Du das mit Substitution berechnet hasst, das nennt man doch so

also eigentlich ist mir fast alles klar bis auf diese Kleinigkeit klammere ich 1/a aus um das x/a wegzubekommen ?

warum entsteht das a² dort das ist mir noch nicht ganz so klar?



Also



1/a ausklammern:



Vereinfachen:

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Substitution war nicht notwendig (das nennt man wirklich so smile ), das war nur ein kosmetisches Problem... und es ersparte etwas Schreibarbeit...

Zum Ausklammern:



Du musst ja immer so ausklammern, dass beim ausmultiplizieren wieder das Ursprüngliche erscheint...

Einfacher ersichtlich ist das, wenn Du die Brüche mit Potenzen beschreibst: Gleiches Beispiel wie oben:



Alles ok?
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

nicht so ganz ich verstehe immer noch nicht richtig wo her das Quadrat kommt

Gruß Kira
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »



Wenn Du also bei einem a einfach 1/a ausklammerst, musst Du das so machen, dass beim wiederhineinmultiplizieren wieder ein a dasteht... Deshalb das Quadrat...

Anderes Beispiel:



Versuche mal 1/a^2 auszuklammern:

Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007


Wenn ich da rückmultipliziere, erhalte ich



Es stimmt also nur fast...
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »



könnte das mit der 2 so stimmen den a2/a2 wären 1 und das mal 2 wären dann 2 verwirrt

bei der 2 weiß ich nicht wirklich wie das geht, hab das Verfahren schon fast verstanden
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Pass mit der Notation auf. Du musst das Ausgeklammerte noch hinschreiben! Und der letzte Term stimt noch nicht. Es müsste heissen


LG
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar das kann ich noch zu genüge Üben das sollte nicht das Problem darstellen.

Meine Frage betrifft jetzt ersteinmal meine Ableitung zum Verständnis

Du hast Dich doch sicher gewundert wie ich hier zu komme



und zwar bei dieser Aufgabe kann ich die Brüche innerhalb der Quotientenregel gleichnamig machen

so




bei meiner Aufgabe bei der Du mir geholfen hast nicht, warum nicht verwirrt

Wenn ich wüsste warum das dabei nicht geht würde mir das sehr viel weiterhelfen
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... Verstehe nicht ganz was Du meinst... Von gleichnamig-machen kann eigentlich nur die Rede sein, wenn zwei Nenner vorliegen, das war ja nicht der Fall verwirrt Bei der Aufgabe, die ich vorgerechnet habe war das gar nicht mehr notwendig...

Zu Deiner Aufgabe unten:

Hier kannst Du eigentlich nichts machen...

Wäre es

könnte man folgendes machen:



EDIT: Oder verstehe ich Dich falsch?
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein schon Ok Du hast mich schon richtig verstanden Augenzwinkern



Also daraus habe ich gemacht um das hinterher subtrahieren zu können.

Bei der Aufgabe die Du berechnet hast musste ich das nicht, warum nicht, das war meine Frage

Gruß Kira Wink
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Weil eben kein zweiter Nenner da war smile Aber bei Deinem letzten Posting musst Du noch Klammern setzen. Es müsste heissen



Dann stimmt's Freude ...

LG

EDIT: Tippfehler
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
Nein schon Ok Du hast mich schon richtig verstanden Augenzwinkern



Also daraus habe ich gemacht um das hinterher subtrahieren zu können.

Bei der Aufgabe die Du berechnet hast musste ich das nicht, warum nicht, das war meine Frage

Gruß Kira Wink




nein kira !
das ist wieder falsch was du da stehen hast!
du bemühst dich um das ganze zu verstehen, aber du verlierst so langsam den überblick! die elementaren sachen wie (ausmultiplizieren, zusammenfassen der wurzeln, bruchrechnung, ausklammern...) beherrschst du nicht! deshalb eine kleine bitte von mir, nicht um dich zu quälen oder dich "bloß zu stellen", schaue dir die sachen nochmal gründlich durch, die kleinen sachen brechen dir nachher in der arbeit meistens das genick!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »



weil Du den substituiert hasst oder warum das sind die beiden Quotientenregel mal im vergleich



ich übe erst einmal Ausklammern ausmultiplizieren und Bruchrechnen und nochmal die Potenzgesetze. Augenzwinkern

Trotzdem würd mich der Unterschied zwischen den Aufgaben interessieren.



warum ist dort kein zweiter Nenner

Bitte keine Doppelposts (Frooke)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich steige jetzt absolut nicht mehr durch was du meinst kira? wo soll kein zweiter nenner sein? kannst du mir das mal bitte posten?
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich erkläre Dir das noch mal ganz genau was ich meine

bei dieser Aufgabe

habe ich die Nenner innerhalb der Qoutientenregl gleichnamig gemacht und subtrahiert



bei dieser Aufgabe geht das nicht (ich wollte das doch auch hier so machen falls Du Dich erinnerst) waum geht das nicht ??

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Du meinst oberhalb des Hauptbruchstrichs... Das kann man machen oder nicht, kommt aufs Gleiche raus. Allgemein führen in der Mathematik meist viele Wege nach Rom... Solange Du die Regeln respektierst, ist es egal, wie Du vorgehst...

Ich z.B. leite eine Funktion wie die vorher nie mit Quotientenregel ab... smile
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

dann würde ich aber darauf kommen und das ist ja wie voher schon erwähnt falsch und das verstehe ich noch nicht ganz




PS: wie würdest Du den solch eine Funktion ableiten ?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007


Ich finde die Notation seltstam... Meinst Du

Zitat:
Original von Kira 007
PS: wie würdest Du den solch eine Funktion ableiten ?


Ich mach's immer mit Ketten- und Produkteregel, also

Und dann das ableiten...

Aber das ist egal, das ist meine Gewohnheit, das ist nicht besser oder schlechter... Augenzwinkern
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt verstehe ich was du meinst!
nein kira, du kannst natürlich nenner gleich machen, unter der bedingung, daß die ganzen sachen vorher auch schon stimmen!

so steht der term da!





du knallst uns die ganze zeit das vor! daher auch mein einwand, das es falsch ist!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das meinte ich



das kann ich doch dann Gleichnamig machen zu



wäre das richtig
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
Genau das meinte ich



das kann ich doch dann Gleichnamig machen zu



wäre das richtig


Freude
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super soweit 100 % verstanden jetzt habe ich nur noch eine kleine Frage



wie multipliziere ich jetzt den Zähler aus damit ich meine (3x-x^3) erhalte, die Wurzel kann ich doch schon mal wegkürzen, komme aber immer noch nicht auf diesem Weg auf mein Zähler Ergebnis, um grunde kann das doch nicht so schwer sein

Gruß Kira
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

bedenke : Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann bleibt stehen


verwirrt
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Nun das erste noch ausmultiplizieren...
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »



verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007



jetzt nur noch zusammenzählen, dann faktor 2 ausklammern und anschließend mit der 2 im nenner kürzen, dann hast du dein ergebnis!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

so
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
so


ja! und die 2 kannst du dann kürzen!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich



die 2 kann ich wie gesagt wegkürzen und erhalte

dann erhalte ich aber nicht mein Ergebnis, ist das trotzdem richtig
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
dann habe ich



die 2 kann ich wie gesagt wegkürzen und erhalte

dann erhalte ich aber nicht mein Ergebnis, ist das trotzdem richtig


kira! der ganze kram was bisher gerechnet wurde ist lediglich der ZÄHLEr der ableitung ! zu einem bruch gehört aber numal noch der nenner dazu, wenn du diese beiden sachen kombinierst, dann bekommst du auch dein ergebnis!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

was muss ich denn dann noch berechnen so

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