Gerade in einer EBENE/RAUM |
| 28.08.2008, 10:33 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gerade in einer EBENE/RAUM Ich habe ein Problemchen; ich bekomms nicht hin, den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC zu berechnen. Ich hab hier zwei Aufgaben, einmal im R2 und einmal im R3. Hier die Koordinaten; Dreieck 1 A(1|2), B(8|-1), C(6|5) Dreieck 2 A(1|1|1), B(7|4|7), C(5|6|-1) Zuerst mal zu Dreieck 1 .. hab mir hier jetzt ein Dreieck aufgezeichnet & noch die Formel und jetzt? 
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| 28.08.2008, 10:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabe 1 kannst du elementar lösen. Zeichne um das Dreieck herum ein möglichst kleines Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Du kannst aus den Koordinaten der Punkte dann die Länge und Breite dieses Rechtecks ablesen, also seinen Flächeninhalt berechnen. Und von diesem mußt du dann die Flächeninhalte rechtwinkliger Dreiecke in den Ecken abziehen. Bei Aufgabe 2 kommt es auf deine Vorkenntnisse an, wie man da am bequemsten vorgeht. |
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| 28.08.2008, 12:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ad 2. Hinweis: Es gibt mehrere Lösungsmethoden: --- Länge der Grundseite und die Höhe darauf (Abstand des Eckpunktes von der gegenüberliegenden Geraden) berechnen --- Halber Betrag des Vektorprodukts zweier Trägervektoren --- Vektorielle Flächenformel (gilt für R2 und R3) mY+ |
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| 02.09.2008, 15:21 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
2 + 3 Möglichkeit sagen mir ehrlichgesagt gar nichts. würds gerne mal mit der 1 Möglichkeit versuchen. wie muss ich da rangehen? |
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| 02.09.2008, 15:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, suche dir selbst einer Seite des Dreiecks als Grundseite aus, berechne dann die Länge des Vektors und berechne danach den Abstand des gegenüberliegenden Eckpunktes von der Grundseite (Gerade durch die Grundseite) ---> Abstand Punkt-Gerade Wieviel Vorwissen du bereits bzgl Abstands- und Längenberechnungen hast weiss ich natürlich nicht. Wenn dir das noch zu ungenau ist frage nochmal präziser nach. Gruß Björn |
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| 02.09.2008, 17:52 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
mist. ich weiß nicht mehr wie ich die Länge des Vektors berechne. ich hab ja keine Vektoren, sondern nur die Eckpunkte .. Edit: oder war das das hier ? musste man das berechnen ? ? das kann ich doch 
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| 02.09.2008, 18:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die Länge eines Vektors gibt es eine Formel http://www.mathe-online.at/materialien/A...nes_vektors.htm Kommst du nun klar ? |
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| 02.09.2008, 18:42 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
häh? das verstehe ich nicht. Normierter Vektor ??? Ich hab doch Koordinatenpunkte, ich weiß nicht wie ich das in Vektoren bekomme ... 
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| 02.09.2008, 18:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nee, nicht bei normierter Vektor gucken, darüber steht doch wie man die Länge eines (dreidimensionalen) Vektors bestimmt. Wie immer gilt wenn man einen Vektor durch zwei Punkte A und B festlegen will, dass der Vektor sich aus AB=OB-OA ergibt. |
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| 02.09.2008, 21:06 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also meinst du das? ich steh voll aufm Schlauch, ich bekomms nicht hin .. ich weiß immer noch nicht, was genau ich machen muss .. Edit: der Punkt A, ja stimmt, hab mich vertippt; sorry .. |
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| 02.09.2008, 21:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Punkt B lautet in deiner Aufgabenstellung oben aber anders. Naja ich weiss ja nicht wieviel Vorwissen du hast und was ihr schon so behandelt habt. Ob der Weg jetzt überhaupt zu eurem Kenntnisstand passt, keine Ahnung. Wenn ihr noch keine Längen von Vektoren berechnet habt wird womöglich ein anderer Weg verlangt... |
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| 02.09.2008, 21:15 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja doch, das mit den Vektorlängen hatte ich schon, iwann in der 12.. scheiße! ich bin einfach viel zu grottig. muss ich zuerst diese ganzen Vektoren da ausrechnen? & dann? iwas mit der Höhe wahrscheinlich, oder? |
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| 02.09.2008, 21:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mach dich nicht verrückt, mit etwas Übung wird das schon alles wieder kommen. Ich gebe dir mal ein Beispiel zur Berechnung der Länge des Vektors durch die Punkte A(1|2|3) und B(2|4|5) AB=OB-OA=(1|2|2) Und die Länge ergibt sich durch: Die Höhe eines Dreiecks entspricht immer dem Abstand von dem gegenüberliegenden Eckpunkt zur entsprechenden Seite ---> Abstand Punkt Gerade Womöglich habt ihr das mit einer orthogonalen Hilfsebene gemacht oder so... |
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| 02.09.2008, 21:41 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab alle Längen ausgerechnet. & was muss ich als nächstes machen? |
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| 02.09.2008, 21:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe ja wenn du das schon lange nicht mehr hattest und jetzt etwas auf dem Schlauch stehst, aber wenn ich dir jetzt dreimal gesagt habe was man als nächstes machen muss und du trotzdem fragst als hätte ich nie was gesagt....komm ich mir schon irgendwie bisschen bescheuert vor... |
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| 02.09.2008, 21:54 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
:\ ja, den Abstand des Punktes von der Geraden berechnen. aber .. ich verstehs nicht. "Die Höhe eines Dreiecks entspricht immer dem Abstand von dem gegenüberliegenden Eckpunkt zur entsprechenden Seite" aber wie rechne ich den Abstand denn aus ? und wie komme ich an die Gerade ?
.. Danke für deine Nerven. |
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| 02.09.2008, 22:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Gerade Durch 2 Punkte A und B erstellt man immer durch g:x=OA+k*AB Den Abstand von einem Punkt zu einer Geraden...da kann man sich im Zweidimensionalen die Sache mit der HNF einer Geraden sehr einfach machen, wobei ich halt nicht weiss ob ihr das hattet. Allgemein kann man halt immer mit dem Ansatz PX*u=0 arbeiten, denn diese beiden Vektoren müssen senkrecht zueinander stehen, weshalb ihr Skalarprodukt null sein muss. P ist der Punkt außerhalb der Geraden und X ist ein allgemeiner Punkt auf der Geraden. Lautet die Gerade zum Beispiel g:x=(1|2|3)+k(1|-1|1) lautet ein allgemeiner Punkt X der Geraden: X(1+k|2-k|3+k) u ist einfach der Richtungsvektor der Geraden |
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