Spezialfall Summenformel

22.05.2004, 11:35

curlysue83

Spezialfall Summenformel

Hallo habe echt eind Großes Problem bin gerade auf eine alte Prüfungsaufgabe von meinem Prof gestoßen und weiß nicht wie ich an das lösen der Aufgabe gehen soll!

1. bereits hergeleitete Summenformel $\begin{align*} \Bigsum_{k=1}^n~k = \frac{1}{2}n(n+1) \end{align*}$ . Zeige dass dies ein Spezialfall der oberen Summenformel $\begin{align*} \Bigsum_{k=0}^n~$\array{k\\m}$ = $\array{n+1\\m+1}$ \end{align*}$ ist.

2. Für wieviele Werte von k wird $\begin{align*} $\array{n\\k}$ \end{align*}$ maximal? Warum gilt immer $\begin{align*} $\array{n\\k}$ \leq 2^n \end{align*}$ ?

Danke für eure Hilfe denn wenn solche Aufgaben in der Prüfung drankommen dann bin iich echt im .....! Gott

22.05.2004, 11:44

m00xi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Spezialfall Summenformel

Zitat:

Original von curlysue83
Hallo habe echt eind Großes Problem bin gerade auf eine alte Prüfungsaufgabe von meinem Prof gestoßen und weiß nicht wie ich an das lösen der Aufgabe gehen soll!

1. bereits hergeleitete Summenformel $\begin{align*} \Bigsum_{k=1}^n~k = \frac{1}{2}n(n+1) \end{align*}$ . Zeige dass dies ein Spezialfall der oberen Summenformel $\begin{align*} \Bigsum_{k=0}^n~$\array{k\\m}$ = $\array{n+1\\m+1}$ \end{align*}$ ist.

2. Für wieviele Werte von k wird $\begin{align*} $\array{n\\k}$ \end{align*}$ maximal? Warum gilt immer $\begin{align*} $\array{n\\k}$ \leq 2^n \end{align*}$ ?

Danke für eure Hilfe denn wenn solche Aufgaben in der Prüfung drankommen dann bin iich echt im .....! Gott

Hiho.
Also bei 2 kann ich dir mal ein paar Tips geben.
Du solltest dir mal das Pascalsche Dreieck ansehen, dann wirst du feststellen, dass auf einer Zeile der höchste Wert immer in der Mitte liegt. Wie müsste das also mathematisch ausgedrückt heißen?

EDIT: naja, um zu sagen WIE VIELE maximal sind, musst du einfach schauen, ob n durch 2 teilbar ist. Wenn ja, dann sinds 2, wenn nein, dann isses 1 maximalwert.

Die zweite Frage ist auch nicht schwierig.
Da $\begin{align*} \Bigsum^{n}_{i=0}{$\array{n\\i}$}=2^n \end{align*}$ und $\begin{align*} $\array{n\\i}$ \end{align*}$ für alle i von 0 bis n größer gleich 1 ist, MUSS der einzelne Binomialkoeffizient kleiner als $\begin{align*} 2^n \end{align*}$ sein. Der einzige Ausnahmefall ist $\begin{align*} $\array{0\\0}$ \end{align*}$ , denn da entspricht er $\begin{align*} 2^0 \end{align*}$

EDIT: zur anderen frage: du solltest uns darüber aufklären, was m ist...

Gruß
Hanno

22.05.2004, 13:00

Irrlicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Setzt doch mal m=1 in der ersten Aufgabe.

Neue Frage »

Antworten »

Spezialfall Summenformel

Verwandte Themen