Formel umstellen

28.08.2008, 14:53	dragonier	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel umstellen Hallo zusammen, ich bin neu hier und ein wenig aus der Übung. Folgende Formel will ich nach p umstellen: $\begin{eqnarray} K =(\sqrt[x]{p}-p) r/(p-1) \end{eqnarray*}$ Der Weg ist für mich natürlich zur Auffrischung sehr wichtig. Danke schon mal vorab.
28.08.2008, 15:04	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Hui .. das ist aber heftig. Meinst du: $\begin{eqnarray} K = \frac{\sqrt[x]{p} - p}{p-1}r \end{eqnarray}$ als Ausgangsgleichung? Wenn ja .. dann hier mal ein Weg() mit Substitution: $\begin{eqnarray} \frac{K}{r}(p-1) = \sqrt[x]{p}-p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = \sqrt[x]{p} \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} p = u^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{K}{r}(u^x-1) = u-u^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(\frac{K}{r}+1\right)u^x - u - \frac{K}{r} = 0 \end{eqnarray}$ Zu lösen wäre das humanerweise nur für x=1 oder x=2. Mit x=3 ist es auch noch möglich, aber das will man vermutlich nicht tun. Aber ohne Angabe über x .. keine Chance. Am Ende müsste man dann natürlich resubstituieren. () Aufgrund der besonderen Schwere geht das hier, denke ich, in Ordnung. air
28.08.2008, 15:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze $\begin{eqnarray} \sqrt[x]{p} = u \end{eqnarray}$ und löse nach $\begin{eqnarray} u^x \end{eqnarray}$ auf ... mY+ EDIT: Es stimmt, solange x nicht bekannt ist, geht nichts weiter, bei größeren x hilft dann nur noch ein Näherungsverfahren. EDIT2 Die Substitution drängt sich zwar auf, bringt aber hier nichts, weil u auch noch linear vorkommt. Die Beziehung stammt wohl aus der Finanzmathematik.
28.08.2008, 15:09	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
@mY+ Hab ich was übersehen oder geht das eben nicht ganz so einfach Und nach u^x auflösen bringt ja auch nicht arg viel. air
28.08.2008, 15:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt, solange x nicht bekannt ist, geht nichts weiter, bei größeren x hilft dann nur noch ein Näherungsverfahren. Du hast nichts übersehen, denn u alleine lässt sich ohne Kenntnis von x nicht berechnen. Insoferne bringt a priori die Substitution auch nicht viel ... mY+
28.08.2008, 15:14	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt schon. Lässt das ganze aber etwas ansehlicher ausschauen air
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28.08.2008, 15:16	dragonier	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, das hilft mir echt weiter. Ich melde mich noch mal, bin gerade am weiterrechnen.
28.08.2008, 15:33	dragonier	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme nun doch nicht weiter. Hier noch ein paar Hintergrundinfo's zur Formel. Die Formel stammt aus der Finanzmathematik, wie man vielleicht vermuten konnte. K=Endkapital nach n-Jahren r=Sparrate x=n*12+1 n=Anzahl der Jahre p=1+i/1200 i=jährlicher Zinssatz (nachschüssig) p und x sind hier nur Hilfsvariablen Die Darstellung war so einfacher.
28.08.2008, 16:05	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wirst da nur mit Näherungsvefahren drankommen. air
28.08.2008, 16:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum liest du nicht die 6 bis 7 Posts nach rückwärts? Da stand bereits alles ... mY+

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