Hausaufgabe über Skalarprodukt |
| 28.05.2006, 13:42 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hausaufgabe über Skalarprodukt Die Lösung habe ich, aber ich weiss nicht, wie man darauf kommt! 1. Spiegele L(1;0;-2) an E: 2x+y+3z+32=0 und bestimme die Entfernung von Original und Spiegelpunkt. Lösung: L' (-7;-4;-8) und d=4*wurzel14 |
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| 28.05.2006, 13:48 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tip: verwende eine gerade durch L, die die ebene orthogonal schneidet, wodruch du einen schnittpunkt S erhältst... wichtig: mach dir eine skizze!!! |
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| 28.05.2006, 13:51 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber wie finde ich denn den richtungsvektor, der vom punkt aus durch die ebene geht? |
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| 28.05.2006, 13:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie liegt denn der Normalenvektor einer Ebene zu dieser Ebene ? |
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| 28.05.2006, 13:56 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll das eine frage an mich sein? wenn ja, ka 
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| 28.05.2006, 14:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das sollte sie 
Ein Normalenvektor einer Ebene steht immer senkrecht du dieser. Wird dir jetzt klar wie der Richtungsvektor der Geraden aussehen muss? Gruß Björn |
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| 28.05.2006, 14:15 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schon.... aber das is ja ein punkt zu einer ebene.... orthogonal?!?!?! |
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| 28.05.2006, 14:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und durch diesen Punkt L musst du eine Gerade konstruieren, die diesen Punkt L enthält und als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene hat, da ja der Punkt in Richtung dieses Normalenvektors an der Ebene gespiegelt wird. Siehe Skizze: |
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| 28.05.2006, 14:29 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die skizze ^^ aaaber.... woher kenn ich denn den normalenvektor?? 
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| 28.05.2006, 14:31 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den kannst du aus der normalengleichung der ebene ablesen... aber wenn du das nicht weißt, verstehe ich die aufgabe für dich nicht... der normalenvektor sollte dir auf jeden fall für die aufgabe bekannt sein!!! |
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| 28.05.2006, 14:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den kann man anhand der Koordinatenform der Ebene ganz einfach ablesen. Einen Normalenvektor der Ebene erhälst du aus den Faktoren vor den Koordinaten, also vor x,y und z, welche du dann als Vektor schreiben musst. Hattet ihr das echt noch nicht gehabt? Gruß Björn |
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| 28.05.2006, 14:37 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja SO hatten wir das noch nicht.... ich hätte den normalenvektor aus der parameterdarstellung raukriegen können aber so kann ich es nicht... ich bespreche die aufgabe grade mit anderen aus meinem kurs, aber keiner versteht es... lautet dann der normalenvektor 2;1;3 ??? |
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| 28.05.2006, 14:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt 
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| 28.05.2006, 14:46 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yeeeah 
jetzt müssen wir doch die geradengleichung (1;0;2)+k*(2;1;3) (vektorgleichung) mit der ebenengleichung gleichsetzten oder? |
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| 28.05.2006, 14:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorsicht: Gleichsetzen funktioniert nur, wenn Ebene und Gerade in Parameterform vorliegen. Das ist hier ja im Moment bei der Ebene nicht der Fall, da sie ja in Koordinatenform gegeben ist. Wenn eine Ebene in Koordinatenform gegeben ist, muss man den Geradenvektor in die Ebene EINSETZEN. Wenn ihr das aber noch nie gemacht habt, mach das ruhig mit dem Gleichsetzen der Parameterformen. Allerdings ist das aufwändiger, da du ja die Ebene jetzt erstmal in Parameterform bringen musst. |
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| 28.05.2006, 14:51 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Allerdings ist aufwändiger, da du ja die Ebene jetzt erstmal in Parameterform bringen musst. " und genau das ist mein problem! |
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| 28.05.2006, 14:52 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn ihr das noch nie gemacht habt, wirds schwer... sagen dir spurpunkte etwas? |
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| 28.05.2006, 14:57 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein
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| 28.05.2006, 14:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du eine Ebene aus der Koordinatenform in die Parameterform bringen willst, gehst du am besten so vor: Finde 3 Punkte (durch Einsetzen in die Koordinatenform), die in der Ebene liegen. Bsp.: A(-16/0/0) liegt in E, weil 2*(-16)+1*0+3*0=-32 Durch 3 Punkte kann man dann die Parameterform einer Ebene aufstellen. |
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| 28.05.2006, 15:09 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hab ich noch für B (4;-34;-2) und für C (-6;-11;-3) aber ganz ehrlich das brignt mir irgendwie nichts, weil, wenn ich daraus die parameterdarstellung machen möchte, habe ich doch einen vektor zu viel?!?! wir haben es in der schule so gelernt, dass eine ebene aus zwei richtungsvektoren bestimmt wird |
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| 28.05.2006, 15:12 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für deine punkte... mache es am besten so, dass 2 koordinaten null sind... A(x1/0/0) B(0/x2/0) C(0/0/x3) aus drei punkten kannst du eine ebene bilden... |
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| 28.05.2006, 15:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt ja auch. Nur brauchst du zusätzlich auch noch einen Stützvektor. |
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| 28.05.2006, 15:20 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber dann sieht es so aus: 1+2k=-16x+32 k=4x-34y-2z+32 2+3k=-6x-11y-3z+32 die ebengleichugn würde ja dann heißen: E: (32;32;32)+r* (-16;4;-6)+s*(0;-34;-11)+l*(0;-2;-3) und nun???!!
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| 28.05.2006, 15:24 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie ich schon sagte, verwende punkte, die so aufgebaut sind: A(x1/0/0) B(0/x2/0) C(0/0/x3) oder setze einfach die geradengleichung in die koordinatenform ein... |
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| 28.05.2006, 15:34 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich für: A(-16;0;0) B(0;-32;0) C(0;0;-32/3) was hilft mir das? 
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| 28.05.2006, 15:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Parameterform einer Ebene E durch die Punkte A,B, C sieht so aus: |
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| 28.05.2006, 15:49 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke danke danke
ich rechne das jetzt ma aus und komm dann später (so in 2std oder so, weil ich noch andere hausaufgaben zu erledigen habe) nochmal online und mal schauen, ob ich es geschafft habe
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| 28.05.2006, 20:02 | blub88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sooo... ich bekomme nicht die lösung raus, die mein lehrer rausbekommen hat!! stimmt die lösung meines lehrers überhaupt? |
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| 29.05.2006, 08:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du immer noch bei der 1. aufgabe bist: beim spiegelpunkt stimmt tatsächlich die z-komponente nicht: L*(-7/--4/-14). werner |
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